杭州中考数学试卷及答案

杭州中考数学试卷及答案

2013 年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 满分 120 分，考试时间 100 分钟 参考公式： 直棱柱的体积公式： （S 为底面积， 为高）； 圆锥的全面积（表面积）公式： （ 为底面半径， 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式： （ 为底面半径， 为高） 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答 案。 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是 A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C 4. 若 ， ，则 = A. -10 B. -40 C. 10 D. 40 5. 根据 2008~2012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息， 下列判断正确的是 A. 2010~2012 年杭州市每年 GDP 增长率相同 B. 2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 C. 2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元 ShV = h 2rrlS ππ +=全 r l 222 rrhS ππ +=全 r h 523 mmm =+ 623 mmm =⋅ 1)1)(1( 2 −=+− mmm 1 2 )1(2 4 −=− − mm 3=+ ba 7=− ba ab D. 2008~2012 年杭州市的 GDP 逐年增长 6. 如图，设 （ ），则有 A. B. C. D. 7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是 A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB=4，sinA= ，则斜边上的高等于 A. B. C. D. 10. 给出下列命题及函数 ， 和 的图象 ①如果 ，那么 ； ②如果 ，那么 ； ③如果 ，那么 ； ④如果 时，那么 。 则 乙图中阴影部分面积 甲图中阴影部分面积=k 0>> ba 2>k 21 << k 12 1 << k 2 10 << k 318 354 3108 3216 5 3 25 64 25 48 5 16 5 12 xy = 2xy = xy 1= 21 aaa >> 10 << a aaa 12 >> 1>a aaa >> 21 01 <<− a aaa >> 12 1−= xx ky k 23.（本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称，设它们的面积 和为 S1。 （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，CF= ， 。 ①求 关于 的函数解析式和自变量 的取值范 围 ， 并求出 的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称 时 ， 求 的值。 x 2 1 S Sy = y x x y y