2018-2019学年福建省永春县第一中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省永春县第一中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

永春一中高二年下学期3月月考数学(文)科试卷（2019.03）‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．不等式组的解集为 ( )‎ A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}‎ ‎2．曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是 ( )‎ A.线段 B.射线 C.双曲线的一支 D.圆 ‎ ‎3. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有 ( ) ‎ ‎①若ac2>bc2，则a>b； ②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；‎ ‎③若a>b，c>d，则ac>bd； ④若a>b，则.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的 ( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．不等式|x－3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ( )‎ ‎ A．(－∞，－2]∪[5，＋∞) B．(－∞，－1]∪[4，＋∞) ‎ ‎ C．[1，2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞)‎ ‎6．在极坐标系中，点 到直线的距离是 ( ) ‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎7. 已知a>0，b>0，下列四个不等式中，所有正确的序号是 ( )‎ ‎①；②；③；④.‎ A．② B．②③ C．①②③ D．①②③④‎ ‎8． 函数,为的导函数, 若, 则( )‎ ‎ A．3 B．-3 C．-2 D．2 ‎ ‎9．已知动圆：，‎ 则圆心的轨迹是 ( )‎ ‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线的一部分 ‎ ‎10．点在椭圆上，则的最大值为 ( )‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎11．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，‎ 点是内切圆的圆心，过作于，是坐标原点，则 ‎ 的取值范围为 ( ) ‎ A . B. C. D. ‎ ‎12．已知函数对任意的满足 ‎（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是 ( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13. 已知关于的不等式的解集为,则 ．‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则 ． ‎ ‎15. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为 ． ‎ ‎16. 若函数在上仅有一个零点，则 ．‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎ ‎ ‎17. (本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设的最小值为，若的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18． (本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，。‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ‎ ‎（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知射线（其中）与曲线交于，两点，‎ ‎ 射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长.‎ ‎ ‎ ‎20．(本小题满分12分）‎ ‎ 曲线C的极坐标方程为，过点M(1，0)的直线l的参数方程为 ‎ (为参数，为直线l的倾斜角)，直线l与曲线C相交于A、B两点．‎ ‎（1）求证：|MA|·|MB|为定值；‎ ‎（2）D是曲线C上一点，当α＝45°时，求△DAB面积的最大值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点．‎ ‎ （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎ （Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，‎ 试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. (本小题满分12分）‎ ‎ 设函数，.‎ ‎（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；‎ ‎（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 永春一中高二年下学期月考数学(文)科试卷（2019.03）‎ 参考答案 一、选择题：（每题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B B B A D A C D B D 二、填空题：（每题5分，满分20分）‎ ‎ 13．3 ； 14．2 ； 15．16； 16． ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17. (本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设的最小值为，若的解集包含，求实数的取值范围.‎ 解：（1），‎ ‎ ∴当时，，，解得；‎ ‎ 当时，得2＞2，无解；‎ ‎ 当x≥4时，得，解得．‎ ‎ 所以不等式的解集为． ……………5分 ‎（2）∵，∴，‎ ‎ ∵的解集包含， ∴对恒成立，‎ ‎ 又当时，取最大值. ∴，‎ ‎ 故的取值范围为． ……………10分 ‎18． (本小题满分12分）已知函数，。‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ 解：(Ⅰ）当时，由得，‎ ‎ 两边平方整理得， 解得 ‎ ∴原不等式的解集为 ……………6分 ‎ （Ⅱ）由 得，令 ，‎ ‎ 即 ， 故 ，‎ ‎ 故 所求实数的范围为 ……………12分 ‎19. (本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ‎ ‎（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知射线（其中）与曲线交于，两点，射线 ‎ 与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长.‎ 解：（Ⅰ）直线的普通方程为，极坐标方程为，‎ ‎ 曲线的普通方程为，极坐标方程为. ……………6分 （Ⅱ）依题意，∵，∴，‎ ‎ ，‎ ‎ ，∴，，‎ ‎ ∴，. ……………12分 ‎20．(本小题满分12分）曲线C的极坐标方程为，过点M(1，0)的直线l的参数方程为 (为参数，为直线l的倾斜角)，直线l与曲线C相交于A、B两点．‎ ‎(1)求证：|MA|·|MB|为定值；‎ ‎(2)D是曲线C上一点，当α＝45°时，求△DAB面积的最大值．‎ 解： (1)证明：C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋4y＝0.①‎ 将直线l：(t为参数)代入①得t2＋(4sin α)t－1＝0.②‎ ‎，设 A、B两点对应的参数为t1，t2， t1t2＝－1，‎ 所以|MA|·|MB|＝|t1t2|＝|－1|＝1.‎ 即|MA|·|MB|为定值1. ……………6分 ‎(2)当α＝45°时，代入②式即为t2＋2t－1＝0，‎ t1＋t2＝－2，t1t2＝－1，‎ 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝2.‎ 由①得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，‎ 所以曲线C的参数方程为(r为参数)．‎ 可设D点的坐标为(1＋cos r，－2＋sin r)，直线l的普通方程为x－y－1＝0，‎ D到l的距离d＝＝，‎ 当时， dmax＝＋，‎ 所以△DAB面积的最大值为Smax＝|AB|·dmax＝×2(＋)＝＋. ……12分 ‎21. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点．‎ ‎ （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论．‎ 解：（Ⅰ）由题意可得，所以，即，‎ ‎ 即，即动点的轨迹的方程为；……………4分 ‎ （Ⅱ）依题意直线斜率存在， 设直线的方程为,‎ ‎ ， 则．‎ ‎ 由消整理得，则，即．‎ ‎ ． ………8分 ‎ 直线，， ‎ ‎ ， ‎ ‎ ， 即，‎ ‎ 所以直线恒过定点． ……………12分 ‎22、(本小题满分12分）设函数，.‎ ‎（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；‎ ‎（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.‎ 解：（1）方程即为, ‎ 令， 则．‎ ‎∴当时，随变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎∵，，. ‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴的取值范围为 ..........6分 ‎（2）依题意，当时，恒成立,‎ 令,‎ 则 令,则当时，，‎ ‎∴函数在上递增，∵,，‎ ‎∴存在唯一的零点，‎ 且当时，，当时，，‎ 则当时，，当时，.‎ ‎∴在上递减，在上递增，从而.‎ 由得，且，‎ ‎∴，∴，∴，‎ 即实数的取值范围为. ......12分