广东省揭西县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

广东省揭西县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 河婆中学2019-2020学年第一学期期中考试试卷 高一级数学试卷 一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）‎ ‎1.设全集,集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集、补集的定义直接运算即可.‎ ‎【详解】因为集合,所以,‎ 又因为全集,所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了集合的并集、补集的运算定义,属于基础题.‎ ‎2.下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.‎ ‎【详解】解：的定义域为，对应法则是“函数值与自变量相等”．‎ 选项：的定义域为,定义域与的定义域不同；‎ 选项：，定义域与对应关系与相同；‎ 选项：,而,对应关系与不同；‎ 选项：的定义域为,定义域与的定义域不同．‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.‎ ‎3.已知集合满足，则集合的个数为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴；；；；；；；，‎ 则集合的个数为，‎ 选C.‎ ‎4.已知函数是定义在R上的单调递减函数,则函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是定义在R上的单调递减函数,可以判断出与1的大小关系.进而知道函数的大致形状,再根据特殊值进行判断即可选出正确的选项.‎ ‎【详解】因为函数是定义在R上的单调递减函数,所以.因此函数是上的减函数,而.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了已知指数函数的单调性求对数型函数的单调性,考查了数形结合能力.‎ ‎5.已知在上单调递减，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. 以上答案都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为二次函数开口向上，对称轴为，要使得在上单调递减，满足解得，故选择A 考点：二次函数的单调性 ‎6.若则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把代入分段函数的解析式中求值,再把所求的值看成自变量,再次代入分段函数的解析式中求值即可.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了分段函数求函数值问题,考查了指数、对数的运算,考查了数学运算能力.‎ ‎7.若函数是幂函数,则函数(其中a>0，a≠1)的图象过定点A的坐标为（ ）．‎ A. (1,0) B. (2,0) C. (3,0) D. (4,0)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义可以求出m的值,再根据对数运算的特征求出定点A的坐标 ‎【详解】解析：若函数f(x)＝(m－1)xα幂函数，则m＝2，‎ 则函数g(x)＝loga(x－m)＝loga(x－2)(其中a>0，a≠1)，‎ 令x－2＝1，则x＝3，g(x)＝0，‎ 其图象过定点A的坐标为(3,0)．‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了对数型函数恒达定点问题,掌握幂函数的定义、对数运算的特征是解题的关键.‎ ‎8.方程的解所在区间是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断所给选项中区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.‎ ‎【详解】∵,‎ ‎∴,,，,∴,‎ ‎∵函数图象是连续的,‎ ‎∴函数的零点所在的区间是.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.‎ ‎9.是定义域为上的奇函数，当时，为常数），则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为是定义域为且是奇函数，所以，所以，，，故选D.‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.‎ ‎10.函数的值域是（   ）.‎ A. R B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，然后判定复合函数的单调性，结合单调性求出函数值域 ‎【详解】恒成立，‎ 函数的定义域为 设 ‎ 由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即： ‎ 函数的值域为 故选 ‎【点睛】本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法 ‎11.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ‎ ‎,所以有,即.‎ 故选：A ‎12.已知函数，其中，若存在实数，使得函数与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图象,利用数形结合,可以求出的取值范围 ‎【详解】当时，函数的图象如下：‎ ‎∵时,,‎ ‎∴要使得关于的方程有三个不同的根,‎ 必须,即,解得,‎ ‎∴的取值范围是.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决两个函数图象交点个数问题,正确画出函数的图象是解题的关键.‎ 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎13.已知幂函数的图象过点，则_____________．‎ ‎【答案】（填亦可）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出幂函数解析式，根据点求得幂函数的解析式.‎ ‎【详解】由于为幂函数，设，将代入得，所以.‎ 故答案为：（填亦可）‎ ‎【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.‎ ‎14.若,,,则它们由大到小的顺序为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、对数函数的单调性,利用中间值比较可以比较出三个数的大小关系.‎ ‎【详解】因为，，，‎ 即，，，所以由大到小的顺序为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较,根据对数函数、指数函数的单调性,利用中间值比较是解题的关键.‎ ‎15.一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据).‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意列血液中的酒精含量与时间的关系式，利用题目所给数值计算得答案．‎ ‎【详解】设经过小时后才能开车，‎ 由题意得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得，‎ 故至少经过5小时才能开车．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查指数不等式的解法，是基础题．‎ ‎16.函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－∞，1]‎ ‎【解析】‎ 为增函数，则时，恒成立，得，‎ 所以，即的取值范围为。‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17.已知函数f(x)＝＋.‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)求f(－3)，f( )的值；‎ ‎(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2） ；；‎ ‎（3）；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据偶次根式中被开方数不小于0及分母不为0，可得函数定义域是 ‎；(2) (3)通过直接代入法可求得 的值.‎ 试题解析：‎ ‎(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，‎ 所以这个函数的定义域是 ‎(2)f(－3)＝＋＝－1；‎ ‎＋ ‎ ‎ (3)因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义.‎ ‎；‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义的常用方法步骤有：‎ ‎1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；‎ ‎2、求解即可得函数的定义域.‎ ‎18.已知全集集合.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）， 或； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案 ‎⑵集合中含有参数，则分为空集和不为空集两种情况，再由子集的定义求出的范围，即可求得答案 ‎【详解】(1) ，‎ ‎，‎ ‎，或 ‎(2)①若为空集，则，解得a.‎ ‎②若不是空集，则，解得 综上所述， , 即的取值范围是 ‎【点睛】本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题。‎ ‎19.计算 ‎(1)．‎ ‎(2)．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数运算的公式进行计算即可;‎ ‎(2)利用对数的运算公式进行计算即可.‎ ‎【详解】解：(1)原式 ‎(2)原式 ‎【点睛】本题考查了对数运算、指数运算的公式,考查了数学运算能力.‎ ‎20.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．‎ ‎（1）试求y=f（x）的函数关系式；‎ ‎（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先根据顶点式设二次函数解析式，再代入点求开口，最后利用待定系数法求一次函数解析式，写成分段函数形式（2）由题意解不等式，先分段求解，再求并集 试题解析：解：（1）当x∈（0，12]时，‎ 设f（x）=a（x﹣10）2+80‎ 过点（12，78）代入得，‎ 则 当x∈[12，40]时，‎ 设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）‎ 得，即y=﹣x+90‎ 则的函数关系式为 ‎（2）由题意得，或 得4＜x≤12或12＜x＜28，‎ ‎4＜x＜28‎ 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． ‎ ‎21.定义：已知函数在上的最小值为，若恒成立，则称函数在上具有“”性质．‎ ‎（）判断函数在上是否具有“”性质？说明理由．‎ ‎（）若在上具有“”性质，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）具有（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先根据二次函数性质求最小值，再根据定义判断是否具有“”性质，（2）先根据对称轴与定义区间位置关系求函数最小值，再根据定义列不等式，解不等式可得的取值范围．‎ 试题解析：（）∵，，‎ 对称轴，开口向上，‎ 当时，取得最小值为，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数在上具有“”性质．‎ ‎（），，‎ 其图象的对称轴方程为．‎ ‎①当，即时，．‎ 若函数具有“”性质，则有总成立，即．‎ ‎②当，即时，‎ ‎．‎ 若函数具有“”性质，则有总成立，解得无解．‎ ‎③当，即时，，‎ 若函数具有“”性质，‎ 则有，解得无解．‎ 综上所述，若在上具有“”性质，则．‎ ‎22.已知函数为奇函数，为常数.‎ ‎（1）确定的值；‎ ‎（2）求证：是上的增函数；‎ ‎（3）若对于区间上每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； (2)见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，‎ 得，所以，即，经检验不合题意，所以。‎ ‎（2）由（1）知，，设任意的，‎ 则，‎ 因为 且，所以，‎ 故，所以，所以 在上是增函数。‎ ‎（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的 的取值范围是.‎ 点睛：奇偶性的判定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.‎ ‎ ‎