2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

奋斗中学2017-2018学年第二学期期中考试题 高二数学（理）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数的虚部为（ ）‎ A．i B．i C． D．‎ ‎2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(　　)‎ A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 ‎3.已知7的展开式的第4项等于5，则x等于(　　)‎ A． B．－ C．7 D．－7‎ ‎4. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且 ，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎5.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有(　　)‎ A．8本 B．9本 C．12本 D．18本 ‎6．的展开式中常数项是（ ）‎ A． B．　　 C．　 D．‎ ‎7．已知直线与曲线相切，则实数的值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎8. 用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）‎ A．12 B．24 C．36 D．72‎ y=2‎ y ‎10．如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，以此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 y=x2‎ A． B． ‎ x C． D．‎ O ‎11．函数的大致图象是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________.‎ ‎14.若ʃ(2x－1)dx＝6，则二项式(1－2x)3m的展开式中各项系数和为________.‎ ‎15. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．‎ ‎16．二维空间中，圆的—维测度（周长）；二维测度（面积）；三维空 间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情 推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度 ．‎ 三、解答题共6个小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.‎ ‎（1）求复数z； ‎ ‎（2）若ω＝，求复数ω的模|ω|.‎ ‎18．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中，任取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数，试问：‎ ‎(1)能组成多少个四位数？‎ ‎(2)两个偶数相邻的四位数有几个?‎ ‎(3)两个偶数字不相邻的四位数有几个? (所有结果均用数值表示)‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎(1)求函数 的极值；‎ ‎(2)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)当时取得极值，求实数的值；‎ ‎(2)设，求函数的单调区间；‎ ‎(3)设函数为自然对数的底),当时，求证：.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)解关于的不等式：.‎ 答 案 一．选择题 ‎1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D ‎ ‎7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D 二．填空题 ‎13.) ; 14) -1 15) 96 16)‎ ‎17、（1）z=3+i （2） √2 ‎ ‎18、432 216 216 ‎ 19、 ‎（1）极大值5/27+a 极小值-1+a （2） a小于-5/27 或a大于1‎ ‎20（1）‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎(1) ‎ ‎（2）‎