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文档介绍
江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期第17次周考数学(文)试卷
数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1. 已知复数,则的虚部是( ) A. B . C. D. 2.已知的定义域为[-2,2],求的定义域( ) A. B.(1,1) C.(1,5) D.(5,﹣7) 3.设,分别为和椭圆上的点,则,两点间的最大距离是( ) A. B. C. D. 4.在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是( ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是( ) A.若:,.则:,. B.命题“已知,若,则或”是真命题. C.“在上恒成立”“在上恒成立”. D.函数的最小值为2 6.设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(-1)nan+,则S1+S3+S5=( ) A.0 B. C. D. 7.设命题p:实数x满足x2﹣3ax+2a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足 若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.是( ) A [2,3] B[1,3] C[-1,2] D[-1,3]. 8. 将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后,所得的 两个图象对称轴重合,则的最小值为 ( ) A.3 B.2 C.4 D.6 9. 在如图的正方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3,点M是侧面BCC'B'内的动点,满足 AM⊥BD',设AM与平面BCC'B'所成角为θ,则tanθ的最大值为 ( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是 直线与的一个交点.若,则= ( ) A. B. C. D. 11.偶函数定义域为,其导函数是.当时, 有,则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 12.如图4在梯形ABCD中,AB//CD,D=,AB=4,AD=CD=2,将该图形沿对角线AC 折成图中的三棱锥B-ACD,且BD=2,则此三棱锥外接球的体积为 ( ) A. B. C. D. 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知,则____________. 14.在复平面内,复数z满足|z-i|+|z+i|=6,则复数z对应的点的轨迹方程___________ 15.已知向量 若向量的夹角为锐角,则的取值范围为___________ 16.设F1,F2是双曲线C:的左,右焦点,O是坐标原点,过点F2 作C的一条渐近线的垂线,垂足为P。若|PF1|=|OP|,则C的离心率为___________ 解答题:本大题共6小题,共70分. 17.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足:(n∈N+). (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设,若数列{bn}的前n项和为,求满足的最小正整数n. 18.(本小题满分12分)2019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者,为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据: (1)请将列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系? 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 4 无武汉旅行史 10 总计 25 45 (2) 已知在无武汉旅行史的6名患者中,有2名无症状感染者.现在从无武汉旅行史 的6名患者中,选出2名进行病例研究,求2人中至少有1名是无症状感染者的概率。 参考公式:,其中.下面的临界值表供参考: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分12分) 如图所示,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点, PA=AB=1。 (I)求证:EF//平面DCP; (II)求F到平面PDC的距离。 20.(本小题满分12分) 已知圆F:,动点Q(x≥0),线段QF与圆F相交于点P,线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等. (Ⅰ)求动点Q的轨迹W的方程; (Ⅱ)过点A(2,4)作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N(M在N的上方,A,M,N为不同的三点),求向量在y轴正方向上的投影的取值范围. 21.(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)若当x=1时取得极值,求a的值及的单调区间; (Ⅱ)若存在两个极值点,,证明:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程; (Ⅱ)设A.B为曲线C2上位于第一,二象限的两个动点,且∠AOB=,射线OA,OB交曲线C1分别于点D,C.求△AOB面积的最小值,并求此时四边形ABCD的面积。 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-1|+|x-1|。 (I)求不等式f(x)≤4的解集; (II)设函数f(x)的最小值为m,当a,b,c∈R+,且a+b+c=m时,求的最大值。 数学(文科) 选择题 CACCB DBADD BA 13.6 14. 15. 16. 三.解答题 18.解:(1)列联表补充如下: 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 15 4 19 无武汉旅行史 10 16 26 总计 25 20 45 随机变量的观测值为 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系. (2)设上述6人为abcdef(其中无症状感染者的两人分别为e f),则从6人中任取2人的所有情形为{ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef}共15种,记“2人中至少有1名是无症状感染者”为事件A,则事件A所含的基本事件的种数有9种,所以查看更多