湘教版七年级数学上册全册精品教案（共173页）
第1章 有理数
1.1 具有相反意义的量
【知识与技能】
1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.
2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.
【过程与方法】通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类.
【情感态度】强化用数学的意识，体验数学与实际生活的联系，运用知识解决问题，树立学好数学的信心.
【教学重点】
正数、负数的意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类.
【教学难点】
对负数的理解以及正确地对有理数进行分类.
一、情景导入，初步认知
今天你们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%.
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
问题2：这些数够用吗？你还见过其它的数吗？
【教学说明】以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础.
二、思考探究，获取新知
1.说一说：如下图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？
173
2.观察：
（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度.”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？
（2）如下图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的？
3.思考：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的一对数？
【归纳结论】像3、125、10.5、等大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”（读作负）号，例如-3、-1、-0.618、-等就是负数.
有时在正数前面加上“+”（读作正）号，以强调它是正数.例如，“正数5”写作“+5”，但通常把“+”号省略不写.
4.零是正数还是负数呢？
【归纳结论】0既不是正数，也不是负数.
我们把正数和零称为非负数；把负数和零称为非正数.
【教学说明】强调：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.
②“相反意义的量”包括两个方面的含义：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量.如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量.
5.请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们.
173
【教学说明】能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入负数的必要性.
6.议一议：从小学到现在，我们学过的数有哪些？你能给它们分类吗？
【归纳结论】整数和分数统称为有理数.
【教学说明】通过对有理数的分类，使学生更系统地了解有理数.
三、运用新知，深化理解
1.下列具有相反意义的量是（B）
A.前进与后退
B.胜3局与负2局
C.气温升高3℃与气温为-3℃
D.盈利3万元与支出2万元
2.表示相反意义量是（B）
A.“前进8米”与“向东6米”
B.“赢利50元”与“亏损160元”
C.“黑色”与“白色”
D.“你比我高3cm”与“我比你重5千克”
3.温度先上升3℃，再上升-5℃的意义是（C）
A.温度先上升3℃，再上升5℃
B.温度先上升3℃，再上升-2℃
C.温度先上升3℃，再下降5℃
D.上面答案都不正确
4.下列各组数中不是具有相反意义的量的是（D）
A.收入250元与支出20元
B.水位上升17米与下降10米
C.超过0.5mm和不足0.03mm
173
D.增大2岁与减少2升
5.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（C）
A.一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升5℃，所以中午的气温是+4℃
B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米
C.如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%
D.如果收入增加8元，记作+8元，那么-5元表示支出减少5元
6.下面说法正确的是（D）
A.正数都带有“+”号
B.不带“+”号的数都是负数
C.小学数学中学过的数都可以看作是正数
D.0既不是正数也不是负数
7.（1）如果大雁向南飞30米记作+30米，那么向北飞50米记作-50.
(2)小明家8月份收入8000元记作+8000,支出5000元记作-5000.
(3)答题时假如答一题得10分记作+10分，那么答错一道扣5分记作-5.
(4)如果体重减少了10千克记作-10千克，那么体重增加10千克记作+10千克.
（5）月底某超市开展打折促销活动，月底结算共盈利80000元可记作+80000.
8.若向东走20米记作+20米，那么-30米表示向西走30米若向西走-30米又是什么意思向东走30米.
9.把下列各数填入相应的位置上：
1，-,111，-0.6，5，0，3.3，6，-135，0.3，2%，12， .
正数：{1,111，5,3.3,6,0.3,2%，12，}；
负数：{-，-0.6，-135}；
整数：{1,111,5,0,6，-135,12}；
正分数：{3.3,0.3,2%,}；
负分数：{-，-0.6}；
分数：{-，-0.6,3.3,0.3,2%，}；
【教学说明】通过练习检测学生掌握的情况，同时巩固提高.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
173
布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、4题.
本节课是让学生在现实情境中了解正、负数的意义，会用正、负数描述日常生活中相反意义的量.引导学生自主探索学习，给学生充足的时间去尝试，交流方法，让学生从不同角度去分析和解决问题，做到学生间的思想沟通，集思广益，寻找答案，解决问题，体现了学生解决数学问题思维的多样化，个性化.另外，在课堂教学中努力做到：师生互动，学生互动，全班交流，共同学习.
在本节课的教学中，还存在着诸多不足，比如如何更好地安排时间，将知识落到实处？交流时，如何选择个别交流与集体交流？老师的评价怎么才能更到位？我想这些都是今后我要努力的方向.
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
【知识与技能】
1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2.会用数轴上的点表示有理数.
【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
【情感态度】放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣.
【教学重点】
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
【教学难点】
正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
一、情景导入，初步认知
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
【教学说明】创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.
173
二、思考探究，获取新知
1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？
【归纳结论】画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0；
规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”.
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.
3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
【教学说明】在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
5.探究：+3，-4，4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置?
【教学说明】通过练习，得出结论：正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.
三、运用新知，深化理解
1.教材P8例1、例2.
2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（D）
3.如图所示，点M表示的数是（C）
A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D.1.5
173
4.下列说法正确的是（D）
A.有原点、正方向的直线是数轴
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有些有理数不能在数轴上表示出来
D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（C）
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（C）
A.5
B.-5
C.5或-5
D.不能确定
7.在数轴上表示-2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（C）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（C）
A.2002或2003 B.2003或2004
C.2004或2005 D.2005或2006
9.把下列各数用数轴上的点表示出来：
6，-4.5，-3，0，，4.
解：
10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.
解：A点表示-2；B点表示0；C点表示3.5；D点表示-4.5；E点表示0.5.
【教学说明】一方面巩固新学内容，另一方面是使学生通过练习，从数和形两个方面理解数轴.
173
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.
本节课，当学习用数轴上的点表示正、负数时，学生不但要知道数轴上给定的点表示的数，还要能把给定的数用实心点表示在数轴上.在整个数轴的教学中始终注重数与形的结合教学.
我想，作为教师，我们在备课时不但要备教材，更要备学生，学会换位思考，学生可能会出现怎样的问题和疏忽，我们要有所准备，及时预防和纠正.但另外，我又想，如果先放手让学生自己画，让他们犯错，然后把学生自己画的数轴（特别是有错误的）展示，相互指正，以示警戒，是否效果会更好呢？我们有时候是否也需要学会适当放手，建议下次大家都可试试.
1.2.2 相反数
【知识与技能】
1.体会相反数的概念和几何意义；
2.会求已知数的相反数；
3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.
【过程与方法】
1.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；
2.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神.
【情感态度】
在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.
【教学重点】
相反数的概念，求一个数的相反数.
【教学难点】
根据相反数的意义化简符号.
一、情景导入，初步认知
有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁
173
知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”
同学们，你想知道+3的相反数兄弟吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！
【教学说明】由故事、游戏引入，激发兴趣，为后面的知识作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.观察下图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？
【教学说明】已出现了＋5，-5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机会——利用数轴任找一组互为相反数的两个数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.
2.观察下列数：6和-6，2和-2，7和-7，和-，并把它们在数轴上标出.
想一想：（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出其他具有上述特点的数吗？
【归纳结论】如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
【教学说明】学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.
3.两个互为相反数的数有什么特点？
【归纳结论】表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
4.想一想：0有没有相反数？如果有，是哪个数？
【归纳结论】0的相反数是0.
5.说一说：
(1)-5.8是5.8的相反数，3的相反数是-(+3),a的相反数是-a，a-b的相反数是-(a-b)，0的相反数是0.
(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身.
【教学说明】提升学生的化简能力，加深对相反数的理解.
6.如何求一个数的相反数呢？
【归纳结论】在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.
三、运用新知，深化理解
173
1.教材P10例3.
2.判断题
①-3是相反数（×）
②-7和7是相反数（√）
③-a的相反数是a，它们互为相反数.（√）
④符号不同的两个数互为相反数（×）
3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）
A.正数B.正数或0
C.负数D.负数或0
4.下列判断不正确的有（C）
①互为相反数的两个数一定不相等；
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
③所有的有理数都有相反数；
④相反数是符号相反的两个点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.（1）-（-8）的相反数是-8.
（2）+（-6）是6的相反数.
（3）1-a的相反数是a-1.
（4）若-x=9，则x=-9.
6.化简下列各符号：
（1）-［-（-2）］
（2）+{-［-（+5）］}
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）
答案：（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.
7.数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
解：C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6.
8.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数.
解：其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和-13.4.
【教学说明】学生独立完成，巩固所学知识.
四、师生互动、课堂小结
173
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.2”中第3、4、5题.
这节课学生对相反数的定义掌握得较好，但利用相反数对式子的化简能力还不足.
课堂时间分配比较合理，重难点有所突破，大部分学生掌握得较好.
1.2.3 绝对值
【知识与技能】
1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.
【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.
【教学重点】
理解绝对值的含义.
【教学难点】
正确理解绝对值的代数意义及其应用.
一、情景导入，初步认知
上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？
２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？
【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？
173
【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.
2.求下列各数的绝对值：
6、-7、1、-21，+，0，-7.8.
观察并回答下列问题：
（1）正数的绝对值有什么特点？
（2）负数的绝对值有什么特点？
（3）0的绝对值是什么？
【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.
【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.
5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？
【归纳结论】一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.
任何一个数的绝对值都是一个非负数.
【教学说明】对数a的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.
三、运用新知，深化理解
1.教材P12例5、例6.
2.下列说法中正确的个数是(C)
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;
(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个
B.2个
C.3个
173
D.4个
3.若-│a│=-3.2,则a是(C)
A.3.2B.-3.2
C.±3.2D.以上都不对
4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)
A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零
5.a<0时,化简结果为(B)
A. B.0 C.-1 D.-2a
6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.
7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.
8.数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.
9.计算.
10.化简下列各式：
【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.
173
一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.
1.3 有理数大小的比较
【知识与技能】s
会比较两个（或几个）有理数的大小.
【过程与方法】通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法.利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习的兴趣.
【情感态度】不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.
【教学重点】
掌握有理数大小的比较法则.
【教学难点】
比较两个负数的大小.
一、情景导入，初步认知
生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较.
【教学说明】创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.说一说：温度-10℃与2℃，哪个温度高？0℃与-3℃，哪个温度高？
【归纳结论】正数大于负数，0大于负数.
2.温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？
因此，你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系.
【归纳结论】两个负数，绝对值大的反而小.
3.比较下列各组数的大小：
（1）-100与-3；
173
（2）-与-
4.把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？
【教学说明】这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题.
【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
三、运用新知，深化理解
1.比较-0.5，-，0.5的大小，应有（B）
A.- >-0.5>0.5 B.0.5>->-0.5
C.-0.5>->0.5 D.0.5>-0.5>-
2.在有理数-π，0，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（B）
A.0 B.-（-5）
C.-│+1000│ D.-π
3.下列判断，正确的是（D）
A.若│a│=│b│，则a=b
B.若│a│>│b│，则a>b
C.若│a│<│b│，则a
-│-5│；
（2）化简，得-（+3）=-3，
173
因为负数小于零，
所以-（+3）<0；
（4）化简，得-│-3.14│=-3.14，这是两个负数比较大小.
因为│-π│=π，│-3.14│=3.14，
又因为π>3.14，
所以-π<-│-3.14│.
7.将有理数0，-3.14，- ，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.
解：-4<-<-3.14<0<0.14<2.7.
【教学说明】涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，故本题的关键是几个负数的大小比较.应用本节学习负数大小的比较方法，则问题就迎刃而解了.在比较时应注意分数与小数的互化.
8.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来.
解：由b、c为负数，│c│>│b│，所以有c0，b<0，│b│>│a│，所以-b>a，它们在数轴上表示如图所示.
大小关系为cy>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（C）
A.x>0，y=0，z<0 B.x>0，y>0，z<0
C.x>0，y<0，z>0 D.x>0，y<0，z<0
3.计算题
4.用简便方法计算下列各题：
（1）31+（-28）+28+69
解：原式=（31+69）+28+（—28）=100+0=100
（2）(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)
解：原式=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6) =(+25)+(-26)=-1
173
5.当a=-8，b=-10，c=6时，求m，n的值，并观察m，n的关系.
（1）m=a+b+（-c）； （2）n=-a+（-b）+c.
解：（1）-24；（2）24.m，n互为相反数.
6.分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式.
（1）所有加数都是负数，和是-13；
（2）至少有一个加数是正整数，和是-13.
解：略.
8.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
＋0.5，＋0.3，0，-0.2，-0.3，＋1.1，-0.7，-0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
解：（＋0.5）＋（＋0.3）＋0＋(-0.2)＋(-0.3)＋(＋1.1)＋（-0.7）＋（-0.2）＋（＋0.6）＋（＋0.7）
173
=1.8（千克）
50×10＋1.8=501.8（千克）
答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克.
9.计算：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100）
解：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100）
=［（＋1）＋（-2）］＋［（＋3）＋（-4）］＋…＋［（＋99）＋（-100）］
【教学说明】习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.
本节是在前面学习了有理数的加法基础上进行的,学生对加法的运算律掌握得较好，但在应用中不够灵活，还有待练习.
第1课时 有理数的减法
【知识与技能】
经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题.
【过程与方法】
经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力.
【情感态度】
在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望.
【教学重点】
有理数减法的运算法则.
【教学难点】
有理数减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算.
173
一、情景导入，初步认知
在小学算术里减法不能永远成立，因为我们无法解决小数减大数的问题，而生活中我们又常常会遇到这样的问题，本节课将教给我们解决这个问题的方法.
【教学说明】情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题，能迅速激发学生学习的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.2011年某日北京市的最高气温为-1℃，最低气温为-9℃,请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少?
从温度计上可以得到：（-1）-（-9）=（-1）+9
【教学说明】教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法.对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励.
2.观察上面的等式，你能总结出有理数减法的法则吗？
【归纳结论】减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)
【教学说明】通过两式的观察、比较，培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础.
3.计算：（1）0-（-3.18）
（2）5.3-（-2.7）
（3）（-10）-（-6）
（4）（-）-
【教学说明】有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的.
三、运用新知，深化理解
1.教材P26例7.
2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ B ）
A.-2℃ B.8℃ C.-8℃ D.2℃
3.下列各式可以写成a-b＋c的是（ B ）
A.a-(＋b)-(＋c)
B.a-(＋b)-(-c)
C.a＋(-b)＋(-c)
D.a＋(-b)-(＋c)
4.若x＜0，则x-(-x)等于（ D ）
173
A.-x B.0 C.2x D.-2x
5.下列结论不正确的是（ C ）
A.若a＞0，b＜0，则a-b＞0
B.若a＜0，b＞0，则a-b＜0
C.若a＜0，b＜0，则a-(-b)＞0
D.若a＜0，b＜0，且b>a，则a-b＞0
6.计算：
（1）(-2)-(-9) （2）0-11
（3）5.6-(-4.8)
（4）(-4)-5
解：（1）(-2)-(-9)=-2+9=7
（2）0-11=0+(-11)=-11
（3）5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4
（4）-4-5=(-4)+(-5)=-10
7.若m-n=n-m,m=4,n=3,则m-n= .
解：∵m=4,n=3,
∴m=±4,n=±3
又∵m-n=n-m,∴m≤n
8.红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
解：由题意的，3＋（-1）＋2＋（-3）＋2＋（-5）=-2
∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.
【教学说明】通过针对性的训练使学生巩固有理数减法法则的运算，进一步加深对减法法则的理解.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.4”中第5、6、7题.
173
学生不是解题机器，但练习又是知识巩固的有效手段.在本课教学中，设计了螺旋式上升的练习，特别是把所要学习的知识化成有趣的游戏，寓教于乐，让学生在“玩”中学，在“乐”中学.并把课堂有限的45分钟延伸到课外使知识得以巩固，能力得到发展，目标得以实现.
第2课时 有理数的加减混合运算
【知识与技能】
经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算.
【过程与方法】
通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.
【情感态度】
在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
有理数的加减混合运算.
【教学难点】
有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.
一、情景导入，初步认知
1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？
2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？
【教学说明】提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性.
二、思考探究，获取新知
计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.
在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.
【教学说明】经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用.
三、运用新知，深化理解
1.计算：
173
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B
3.计算下列各式：
解：（1）方法一：
173
4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.
（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低.
（2）∵＋25-15＋13＋15-20=18，
∴与上周比，本周五的血压升了.
【教学说明】练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.4”中第9、10、11题.
本节是在前面学习了有理数的加法和减法的基础上进行的，学生在加法和减法的运算上掌握得较好，但在混合运算上有待加强，需要进一步的运算练习.
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
173
【知识与技能】
1.理解有理数乘法的意义；
2.掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算.
【过程与方法】
经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力.
【情感态度】
培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系.
【教学重点】
应用法则正确地进行有理数乘法运算.
【教学难点】
两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆.
一、情景导入，初步认知
有甲乙两个水库，甲水库的水每天升高3米，乙水库的水每天降低3米，如果用正数表示升高，用负数表示降低.问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米？
【教学说明】提出问题,引出新课.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：如下图，我们把向东走的路程记为正数，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？
利用数轴我们可以得到（-5）×3=-（5×3）
2.利用数轴你能得到3×（-5）；（-3）×（-5）；3×5的结果吗？
3.比较上面4个算式，有什么发现?
【归纳结论】同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.
【教学说明】强调：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号.二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.
4.一个数与0相乘等于什么呢？
【归纳结论】任何数与0相乘，都得0.
【教学说明】教师提出尝试性问题，引导学生思考——
173
有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练了学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得更牢，领会更深刻.
三、运用新知，深化理解
1.教材P30例1.
2.下列说法正确的是（ C ）
A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B.同号两数相乘，符号不变
C.两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
3.如果ab＝0，那么一定有（ C ）
A.a＝b＝0
B.a＝0
C.a，b至少有一个为0
D.a，b最多有一个为0
4.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ A ）
A.一定为正 B.一定为负
C.为零 D.可能为正,也可能为负
5.两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是（ C ）
A.都是正有理数
B.都是负有理数
C.绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数
D.绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数
6.计算填空，并说明计算依据：
（1）（-3）×5＝ （ ）；
（2）（-2）×（-6）＝ （ ）；
（3）0×（-4）＝ （ ）.
解：（1）-15，异号得负，并把绝对值相乘
（2）12，同号得正，并把绝对值相乘
（3）0，一个数与0相乘得0
7.判断：
（1）同号的两数相乘，符号不变.（ ）
（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数.（ ）
（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积.（ ）
（4）两个数的积为0，这两个数全为0.（ ）
173
（5）互为相反数的两数相乘，积为负数.（ ）
答案：× × × × ×
8.计算：
（1）（-13）×（-6）
（2）-×0.15
（3）（＋1）×（-1）
（4）-3×-
答案：（1）78 （2）-0.05 （3）-2 （4）1
9.已知a+b>0,a-b<0,ab<0，试判断a、b的符号，及a与b的大小.
解：因为ab<0，
所以a、b异号.
又因为a-b<0，
所以a0，且a、b异号、a10；（3）不是，因为0.32<1；（4）不是，因为100不是10n的形式.
5.下列求原数不正确的是（D）.
A.3.56×104=35 600
B.-4.67×106=-4 670000
C.2×102=200
D.3×105=32 000
173
6.下列用科学记数法表示的数，原数各是多少？
（1）1×106；（2）5.33×104；
（3）7.23×105；（4）2.013×108.
答案：（1）1000000；（2）53300；
（3）723000；（4）201300000.
7.今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为 3.5亿，占世界吸烟人数的13，用科学记数法表示世界吸烟人数约为（C）
A.105×109 B.10.5×108
C.1.05×109 D.1.05×1010
【教学说明】进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5题.
本节主要是科学记数法表示的数和原数之间的转化，大部分同学都掌握得较好，但也有少部分同学不太清楚10的幂次和原数间的对应关系，需要勤加练习，进一步理解和巩固.
1.7有理数的混合运算
【知识与技能】
了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算.
【过程与方法】
通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验.
【情感态度】
让学生在练习中体验成功感，培养学生的兴趣和合作交流的意识.
【教学重点】
有理数的混合运算.
【教学难点】
有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题.
一、情景导入，初步认知
173
1.请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则是如何叙述的？
2.请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？
（1）-3+［-5×(1-0.6)］；
（2）17-16÷(-2)3×3.
【教学说明】复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；同时引入本节课的学习课题：有理数的混和运算.
二、思考探究，获取新知
1.上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算.
那有理数混合运算的顺序是什么？
组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？
【归纳结论】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.
【教学说明】培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力.
2.计算下列各题：
（1）-3+［-5×（1-0.6）］
解：-3+［-5×（1-0.6）］（先算括号）
=-3+［-5×0.4］（再算乘除）
=-3+（-2）（后算加减）
=-5
（2）17-16÷（-2）3×3
解：17-16÷（-2）3×3（先算乘方）
=17-16÷（-8）×3（再算乘除）
=17-（-2）×3
=17-（-6）（后算加减）
=23
173
【教学说明】通过此题的分析,引导学生在进行有理数混合运算时,遵循观察、思考、动笔、检查的程序进行计算,有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
三、运用新知，深化理解
1.教材P47例3.
2.计算(-2×5)3=（ B ）
A.1000 B.-1000 C.30 D.-30
3.计算×(-5)÷(-)×5=（ B ）
A.1 B.25 C.-5 D.35
4.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ B ）
A.甲刚好亏盈平衡；
B.甲盈利1元；
C.甲盈利9元；
D.甲亏本1.1元.
5.计算：
173
7.对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24.
解：（1）4-（-6）÷3×10
（2）（10-6+4）×3
（3）（10-4）×3-（-6）
【教学说明】培养与提高学生解决问题的能力，同时加强学生对已学知识的进一步掌握和巩固.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.7”中第2、3、4题.
173
本节课引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.在教学活动中发挥了平等、民主，保护了学生的自尊，体现了学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的理念.
从本节课的效果来看，在突破难点，发挥游戏的功能上还需继续探索和改进.同时发现要想使游戏发挥更大的正面效果，取得理想的效果，需要教师挖掘教材，创设情境.另外学生的活动往往易放难收，时间上总是把握不当，需要在今后教学中加以注意.
课程改革的实施不仅仅是使用新教材，更重要的是要有新观念，新教法和新的课堂环境，这些都需要教师在教学实践中不断总结经验，不断创新进取.
第1章有理数章末复习
【知识与技能】
1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念.
2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算.
【过程与方法】
要求学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加、减、乘、除、乘方的运算熟练程度和准确率.
【情感态度】
通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维.
【教学重点】
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）.
【教学难点】
准确进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.
一、知识结构
173
【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.
二、释疑解惑，加深理解
1.正负数的概念：
大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”就是负数.
0既不是正数，也不是负数.
2.有理数的概念：
整数和分数统称为有理数.
3.数轴的概念：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
4.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
5.相反数的概念：
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
6.相反数的特点：
表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
7.绝对值的概念：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.
任何一个数的绝对值都是一个非负数.
8.有理数的大小比较：
正数大于负数，0大于负数.
173
两个负数，绝对值大的反而小.
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
9.有理数的加法：
同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加.
异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
10.加法的运算律：
加法交换律：a+b=b+a;
加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
11.三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.
12.有理数的减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)
13.有理数的乘法：
同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
14.乘法的运算律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
15.有理数的除法：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.
16.乘方的概念：
求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
17.科学记数法：
173
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法.
18.有理数混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
三、典例精析，复习新知
1.把(＋3)-(-1)＋(-2)-(＋4)写成省略加号和的形式是（ B ）
A.3＋1-2＋4 B.3＋1-2-4
C.3-1-2＋4 D.3＋1＋2-4
2.a、b分别是数轴上原点两侧的点所对应的数，则下列式子中一定成立的是
（ C ）
A.a＋b＝0 B.a＋b≠0
C.｜a｜＋｜b｜>0 D.｜a｜≠｜b｜
3.下列说法中错误的是（ A ）
A.如果｜x｜＝｜y｜,则x＝y
B.若｜x｜＝-x，则x≤0；
C.a为有理数，n为正整数，则a2n≥0；
D.如果x2＝4，则x＝±2；
4.在0.46，，-11，0，-3，9，-0.57，-2004，8，36，-3.5，中，正整数有 ，负分数有 .
答案：正整数有9、8、36
负分数有-3、-0.57、-3.5
173
6.请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接；
答案：-5<-4<-3<-2<2<3<4<5
【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.
四、复习训练，巩固提高
1.下列判断正确的是（ D ）
A.a表示有理数，则-a表示负数
B.a表示有理数，则a的倒数是
C.a表示有理数，则-a的绝对值是a
D.a表示有理数，则a的相反数是-a
2.如果＝-1，则a一定是（ B ）
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
3.一根长为1cm的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长为（ C ）
A.()3cm B.()5cm
C.()6cm D.()12cm
4.已知|a|=3，|b|=5，且a140)，则他五月份应交多少电费？
(3)若该住户六月份的用电量是200度，那么他六月份应交多少电费？
答案：（1）当a≤140度时，应交电费0.45a元；
（2）当a＞140度时，应交电费为(0.6a-21)元；
（3）140×0.45+(200-140)×0.60=99(元).
8.同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示.
(1)设北京时间为a（7OA；(2)AD>AB；(3)BC>AC>AB
7.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？
答案：将正方体展开如图所示
连接AB交CE于M，则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短.
8.已知线段a，b，c(a＞b)，画一条线段使它等于a-b+c．
解：线段AB=a，BC=b，CD=c，线段AD即为a-b+c．
作法：（1）画一条线段AB=a；
（2）以B为圆心，b为半径在B左侧截取BC=b，交AB为C；
（3）以C为圆心，c为半径在C右侧作弧交线段AB的延长线于D．
则：AD长为所求作的线段（a-c+b）．
9.如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于：
(1)2a-b+2c； (2)3a+c-2b．
解；（1）首先画射线OM，在射线上依次截取线段a，a，c，c，再以O为端点，在射线OM上截取OB=b即可；线段BD即为所求.
；
（2）首先画射线OM，在射线OM上依次截取线段a，a，a，c，再以O为端点，在射线上截取OA=2b即可；线段AB即为所求.
173
【教学说明】设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，注重鼓励.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5题.
这节课是学生在几何图形研究过程中，从对图形的直观认识过渡到数量关系研究的重要环节．数学知识来源于生活也应用于生活，这节课先让学生从生活中发现比较线段的方法，学会用工具来度量线段，通过线段的度量作线段的和、差、倍、分的计算．最后，通过设计房间摆放家具的讨论和小组间的交流，培养学生的协作精神，使学生体会学习数学知识要与生活中的问题相结合．
4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
【知识与技能】
1.理解角、平角、周角的定义.
2.能正确地表示角，会比较角的大小.
3.理解角平分线的定义.
【过程与方法】
通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.
【情感态度】通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识.
【教学重点】
角的表示方法与大小比较.
【教学难点】
角的表示方法与大小比较.
173
一、情景导入，初步认知
1.前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小？
2.给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角？
【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣；
二、思考探究，获取新知
1.观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？
【归纳结论】我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图：
其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.
当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，所成的角叫做周角.如图：
2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？
【归纳结论】角的四种表示方法：①三个大写英文字母；②一个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母.
【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神.
3.探究：如何对两个角的大小进行比较？
173
【归纳结论】角的大小比较方法：①度量法；②叠合法.
【教学说明】通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.
4.教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现？
【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.
【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力.
5.用几何语言如何表述？
如图，
用几何语言表述为：
∵OB是∠AOC的角平分线
∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
反过来，角的平分线把角分成两个相等的角.
三、运用新知，深化理解
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是(D)
A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC>∠BOC
C.∠BOC>∠AOB D.∠AOB>∠AOC
2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是(C)
A.∠AOD>∠BOC
B.∠AOD<∠BOC
C.∠AOD=∠BOC
D.无法确定
3.如图所示,OC是∠AOB的角平分线,则下列结论中正确的个数有(B)
173
①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;
②∠AOC=∠BOC=∠AOB;
③∠AOB=∠AOC+∠BOC;
④∠BOC=∠AOB-∠AOC.
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
4.如图,在OB边上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有______个,其中∠BCN和______构成平角.
答案：9 ∠BCM或∠DCO
5.如图，在∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD.则∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相等的角吗？
解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
即∠AOC=∠AOB+∠BOC；
同样的，∠BOD=∠BOC+∠COD；
当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD.
6.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.
对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.
注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
解：①通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC.
②画图如下:
故∠DEF>∠ABC.
【教学说明】巩固本节课所学的知识.
173
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题.
本节课通过实践操作和类比探索，从回顾线段的比较方法开始，类比引入角的大小比较，在进行角的比较时，引导学生类比线段的大小比较的两种方法来进行角的大小比较，这让学生领会到了类比的数学思想方法.另外，本节课注重学生的自主学习、探究过程、解题方法、推理步骤的规范书写，让学生自己去探索、发现，这样，学生的印象最为深刻.
感觉不足之处有二，一是我没有考虑到学生之间的差距，部分学习成绩好的学生课堂上显得时间宽裕，有点“吃不饱”的感觉；二是初学几何，学生对用几何语言表述比较陌生，不知道应从什么地方开始下手，作图不是很规范，课堂上强调还不够.在以后的教学中应加强几何语言的规范性，在做教学设计时，充分考虑学生之间的差距，避免有“吃不饱”的现象发生.
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
【知识与技能】
1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题
的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．
【过程与方法】通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.
【情感态度】在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
【教学难点】
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
一、情景导入，初步认知
173
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？
【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.
二、思考探究，获取新知
1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：
（1）什么是1度的角？如何表示？
（2）周角是多少度？平角是多少度？
（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？
2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：
1°=60′ 1′=60″
1′=()° 1″=()′
3.角度进位制和其他什么进位制相类似？
【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.
三、运用新知，深化理解
1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.
2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)
A.∠α=∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ
3.下列各式成立的是(B)
A.62.5°=62°50′
B.31°12′36″=31.21°
C.106°18′18″=106.33°
D.62°24′=62.24°
4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)
A.55°
B.60°
C.65°
D.75°
5.(18)°=______′______″；6000″=______°.
173
答案：7 30
6.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.
答案：52°42′
7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.
答案：55°
8.计算:
(1)48°39′+67°45′.
(2)180°-87°19′42″.
(3)32°17′×5.
(4)27°56′24″÷3.
解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.
(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.
(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.
(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.
9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
解：因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,
则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,
因为∠DBE=21°,
所以2x+21=5x-21,
解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
173
10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).
解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.
所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.
【教学说明】巩固本节课所学的知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业：教材“习题4.3”中第4、5、10题.
本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且知道度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．
第2课时 余角与补角
【知识与技能】
认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
余角、补角的定义及性质.
【教学难点】
余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.
173
一、情景导入，初步认知
计算：
（1）44°+46°
（2）30°20′34″+59°39′26″
（3）10°+25°+55°
（4）96°+84°
（5）58°45′+121°15′
（6）50°+75°+55°
学生计算并回答,总结它们的特点.
【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？
【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.
2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？
【归纳结论】同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.
【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.
三、运用新知，深化理解
1.教材P128例4，教材P129页例5.
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)
A.150°
B.90°
173
C.60°
D.30°
3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)
A.50°,40°,90° B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105° D.80°,10°,100°
5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.
答案：40°
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.
答案：36°18°
7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.
解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得
90-x=12(180-x)-12,
解得x=24.
所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)写出∠DON的余角.
解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.
因为ON⊥OM,
173
所以∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.
在本节课中要求有一半多的同学能回答老师所设的问题.在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念.在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.最后在课堂末时，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”的活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法.
173
第4章 图形的认识章末复习
【知识与技能】
1.理解线段、直线和射线的区别与联系，掌握两点确定一条直线及两点之间线段最短等性质，会比较线段的大小，并进行计算.
2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算.
3.了解互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质.
【过程与方法】
经历利用相交线、平行线的有关事实解决实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.
【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中.初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动.与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.
【教学重点】线段和角的概念及其相关的性质.
【教学难点】
角的度数的计算.
一、知识结构
【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.
二、释疑解惑，加深理解
1.立体图形的概念：
各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形.
2.平面图形的概念：
各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.
173
3.线段、射线、直线的区别：
线段有两个端点.射线有一个端点.直线没有端点.
4.线段、直线的相关定理：
过两点又且只有一条直线.简称两点确定一条直线.
两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.
5.角的概念：
我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.
6.角的大小比较方法：
①度量法；②叠合法.
7.角平分线的概念：
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
8.角的度数之间的换算率：
1°=60′1′=60″
1′=()°1″=()′
9.余角的概念：
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.
10.补角的概念：
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
11.余角、补角的相关定理：
同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
三、典例精析，复习新知
1.下列说法中，正确的有（C）
（1）过两点有且只有一条线段；
（2）连结两点的线段叫做两点的距离；
（3）两点之间，线段最短；
（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点；
（5）射线比直线短.
A．1个
B.2个
C.3个
D.4个
173
2.一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（B）
A.22°
B.68°
C.52°
D.112°
3.如图所示，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（B）
A.∠AOC=∠BOD
B.2∠DOC=∠BOA
C.∠AOC=∠AOD
D.∠BOC=2∠BOD
4.79.42°=_____度_____分_____秒.
答案：79，25，12
5.已知∠α为锐角，则它的补角比它的余角大度.
答案：90°
6.在下图中，线段的条数是_____.角共有_____个.
答案：15，18
7.已知线段a，b，求作线段AB使AB=2a-b（不写作法，保留作图痕迹）.
解：略.
8.计算：
（1）30°25′×3；
（2）48°39′+67°31′；
（3）90°-78°19′23″.
答案：（1）91°15′；（2）116°10′；（3）11°40′37″
9.已知线段AB，延长AB至C，使BC=AB，D是AC的中点，如果DC=2 cm，求AB的长.
答案：3 cm
【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.
四、复习训练，巩固提高
173
1.下列说法正确的是（B）
A.直线AB和直线BA是两条直线；
B.射线AB和射线BA是两条射线；
C.线段AB和线段BA是两条线段；
D.直线AB和直线a不能是同一条直线.
2.如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（C）
A.互余 B.互补
C.相等 D.不能确定.
3.下列说法中错误的有(B)
(1)线段有两个端点，直线有一个端点;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)线段上有无数个点;
(4)同角或等角的补角相等;
(5)两个锐角的和一定大于直角
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4.如下图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小.
答案：∠DEG＝100°，∠BGM＝80°
5.如图所示,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.
答案：DE=6cm
6.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
答案：60°
7.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.
173
答案：∠2=70°；∠3=180°-∠FOC-∠1=50°
8.已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点.
（1）画出相应的图形，并求出图中线段的条数；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；
（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM=a，CE=b，求线段AB的长度.
解：（1）
线段一共有6条．
（2）设AD=x，
则DC=x，CB=2x，AC=2x，DB=3x，AB=4x，
∴AD+AC+AB+DC+DB+CB=13x.
∴13x=26
∴x=2
∴AC=4.
（3）AB=AC+CE+BE
=2DC+CE+2EM
=2（DC+EM）+CE
=2(a-b)+b=2a-b.
【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
布置作业:教材“复习题4”中第4、8、9、11、12、14、16、18题.
教师布置任务时要求清晰、到位，再给予相应的评价和鼓励，不但使学生准备学具时积极，形成良好的预习习惯，而且，课堂学生参与度和积极性都很高，课堂效率会有很大的提高.通过课堂上的分组讨论和集体创造，学生在参与的过程中积极主动、兴趣高涨，课堂的授课效果也很理想.
173
第5章 数据的收集与统计图
5.1 数据的收集与抽样
第1课时 总体、个体、全面调查
【知识与技能】
了解全面调查、总体、个体等概念，了解普查的应用.
【过程与方法】经历调查、收集数据的过程，感受全面调查的必要性.
【情感态度】在具体的问题情境中，领会全面调查的优点和局限性.
【教学重点】
了解全面调查、总体、个体等概念.
【教学难点】
掌握全面调查的方法，解决有关的现实问题.
一、情景导入，初步认知
先给大家讲一个小故事：妈妈：“孩子，再帮妈妈买鸡蛋去”；
妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有好几个是坏的.”
孩子：“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了”.
妈妈：“啊！”
这个小孩的做法对吗？为什么？
【教学说明】通过情景引入，提高学生的学习兴趣，并引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.探究：睡眠是人类生活中一项不可缺少的生理需要，也是评价健康水平的一项基本指标，充足的睡眠是青少年成长的必要条件之一，若请你了解本班同学的睡眠时间情况，你会怎么做？
【归纳结论】我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体.
我们对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫做全面调查.
2.完成教材P141的“做一做”.
【教学说明】 由学生自行确定总体、个体，收集数据,通过思考、操作培养实践能力．
三、运用新知，深化理解
1.下列调查中，适合用全面调查方式的是（A）
173
A.了解某班学生“50米跑”的成绩
B.了解一批灯泡的使用寿命
C.了解一批炮弹的杀伤半径
D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
2.下列调查工作需采用普查方式的是（D）
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
3.为了更好地组织课外体育活动，需要事先调查一下班里的同学喜欢哪些体育项目，以便活动前领好器材. 如果你是体育委员，请你说明调查应经过哪些步骤．
解：第一步：明确调查问题——喜欢哪种体育项目；
第二步：确定调查对象——全班每位同学；
第三步：选择调查方法——问卷调查；
第四步：展开调查——向全班同学说明学校允许开展的体育项目，然后让同学们在调查问卷上选择；
第五步：记录结果：
（1）设计表格：
（2）用画记法记录数据，最后统计出结果；
第六步：分析结果，得出结论——将全班同学合理分组，让每位同学都能得到充分活动．
4.下列调查中,哪些适宜全面调查？
（1）调查我市中学生每天做作业的时间；
（2）调查某班学生对“中国梦”的知晓率；
（3）调查一架“歼20”隐形战机各需零部件的质量；
（4）调查伦敦奥运会100m跨栏决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况．
解：（1）不适宜全面调查，（2）（3）（4） 适宜全面调查．
【教学说明】通过练习，使学生进一步体会什么是总体、个体、，并能够正确的分析.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
173
布置作业:完成教材“习题5.1”中第2、3题.
相信学生并为学生提供充分展示自己的机会：通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.
第2课时 抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样
【知识与技能】
了解抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题.
【过程与方法】经历确定样本、样本容量的过程，感受抽样的必要性.
【情感态度】在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，进一步发展统计意识.
【教学重点】
了解抽样调查、样本、样本容量等概念.
【教学难点】
选择合适的调查方法，解决有关的现实问题.
一、情景导入，初步认知
如果只对一篇英文文章中各字母出现次数所占百分比进行统计，其所得百分比能否代表所有英文文章中26个字母出现次数所占百分比? 为什么?
【教学说明】通过情景引入，激发学生解决问题的兴趣，引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：为了了解下列情况，可以采用全面调查吗？如果不能，应该怎样调查？
（1）调查全校同学睡眠时间的情况.
（2）调查一批灯泡的使用寿命.
（3）为增强市民的环保意识，调查某城镇10000户人家一年时间丢弃的塑料袋个数.
【归纳结论】当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，我们把这种调查方式称为抽样调查.从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个数叫做样本容量.
173
2.请举出一些只能采用抽样调查而不能采用全面调查的实例.
3.探究：1949年，美国某杂志报道，1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为25111美元.这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结果.问这个结果能较准确地反映1924年从耶鲁大学毕业的学生的年收入吗？为什么？
【归纳结论】抽样调查必须要求所抽取的样本能够代表总体（具有代表性），才能根据样本对总体作出推断，否则抽样调查的结果就会偏离总体情况.
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
4.请举出一些日常生活中用到简单随机抽样的例子.
5.动脑筋：某地教育部门为了了解本地区30000名中小学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的近视情况，计划进行抽样调查.
（1）能不能只调查高中生？
（2）若从该地区的中小学学生中抽取300名学生作为代表进行调查，你认为应当怎样抽取？
6.怎样收集数据呢？
【归纳结论】收集数据的一般步骤为：（1）明确调查目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）具体进行调查；（5）记录调查结果.
【教学说明】让学生自己进行分析讨论，提高学生对问题的研究能力，调动学生积极性.
三、运用新知，深化理解
1.为了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查法；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量.其中正确的判断有（B）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.为了了解某校初三年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（D）
A.400名学生
B.50名学生
C.400名学生的身高
D.50名学生的身高
3.下列采用的调查方式中，不合适的是（C）
173
A.为了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式
C.医生要了解某病人体内含有病毒的情况，需抽血进行化验，采用普查的方式
D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
4.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（C）
A.一年中随机选中20天进行观测
B.一年中随机选中一个月进行连续观测
C.一年四季各随机选中一个月进行连续观测
D.一年四季各随机选中一个星期进行连续观测
5.为了考察一批（20000个）节能灯泡的使用寿命，宜采用的调查方式是__________；如果从中抽取15个灯泡进行试验，这个问题中的总体是__________，个体是__________，样本是__________.
答案：抽样调查，20000个灯泡的使用寿命，每一个灯泡的使用寿命，15个灯泡的使用寿命
6.我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州.给你宁静，还你活力”.为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为__________.
答案：抽样调查
7.下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出自己选择这一观点的理由.
（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的；（普查）
（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命；（抽样调查）
（3）了解我国八年级学生的视力情况.（抽样调查）
（4）要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查.（普查）
（5）全国中学生的节水意识；（抽样调查）
（6）中央电视台春节联欢晚会的收视率；（抽样调查）
8.为了制定本市初中三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备调查180名男生的身高.现有三种调查方案：
（1）测量体校中180名男子篮球、排球队员身高；
（2）查阅有关外地180名男生的身高资料；
（3）在本市的市区和郊区各任选一所重点中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测出他们的身高.
为了达到估计本市初中三个年级男生身高的目的，你认为哪一种调查方案比较合理？为什么？
解：略.
173
【教学说明】通过练习，使学生进一步体会什么是总体、个体、抽样调查、样本和样本容量，并能够正确的分析.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
布置作业:完成教材“习题5.1”中第4、8题.
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习的方式，帮助学生形成积极主动的求知态度.
5.2 统计图
第1课时 统计图
【知识与技能】
使学生能够掌握条形统计图和折线统计图、扇形统计图的特点和作用，制作三种统计图的步骤和方法.
【过程与方法】通过探究，使学生能根据条形统计图和折线统计图、扇形统计图的数据作数量的简单分析
【情感态度】让学生体会数学与生活的联系，初步认识统计图的意义和作用，根据不同需要选择合适的统计图，初步形成统计的思想，并培养学生观察、分析和操作的能力
【教学重点】
看懂条形统计图、折线统计图、扇形统计图，利用统计图分析解决问题
【教学难点】
利用统计图分析解决问题；选择合适的统计图来表示数据
一、情景导入，初步认知
根据数据统计表，我们可以比较方便地绘制各种形式的统计图，把数据和数据的变化用图形直观、形象地表示出来.本节课我们将在小学已学过的有关知识的基础上，进一步学习条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种常用的统计图.
【教学说明】引入本节课的教学内容.
二、思考探究，获取新知
1.下图是2010年世界主要石油消费国的消费量统计图.
2010年世界主要石油消费国的石油消费量
173
从图中可以看出：
（1）这6个国家中，2010年石油消费量最少的国家是______，最多的国家是______；
（2）2010年，美国的石油消费量约为______百万吨，约是日本的______倍，约是中国的______倍.
2.条形统计图有什么特点？
【归纳结论】条形统计图可以直观地表示事物的数量大小并进行比较.
3.你能总结出画条形统计图的步骤吗？
【归纳结论】画条形统计图的步骤：
（1）写出统计图名称；
（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头）；
（3）确定长方形的宽度和间隔；
（4）确定长度单位和数量；
（5）制成长方形并在长方形上方写上数据.
【教学说明】注意：根据数据的实际情况,确定纵向数轴上的单位；画统计图时要写上统计图的名称以及横、纵数轴分别所表达的意义.
4.下面两个图分别是世界人口变化情况统计图和2009年我国几个城市年降水量统计图.
173
从这两个统计图中，你能得到什么信息？
5.折线统计图有什么特点？
【归纳结论】折线统计图表示事物随时间、地域或其他因素而变化的情况或趋势.
6.你能总结出画折线统计图的步骤吗？
【归纳结论】画折线统计图的步骤：
（1）写出统计图名称；
（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头），分别表示两个标目的数据.
（3）根据横、纵各个方向上的各对应的数据画点.
（4）用线段把每相邻的两点连接起来.
7.下面两个扇形统计图分别表示地球上咸水、淡水的统计图和地球上海洋、陆地面积的统计图.
从这两个统计图中，你能得到什么信息？
8.扇形统计图有什么特点？
【归纳结论】从扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的对象（总体）的组成成分、各成分在总体中所占的百分比.
9.根据上面的两个扇形统计图，结合扇形统计图的特点，回答下列问题：
（1）已知地球的水资源总量达145000万立方千米，则地球的淡水资源约为______万立方千米，咸水资源约为______万立方千米.
（2）已知地球的表面积约为5.11亿万平方千米，则地球的海洋面积约为______亿万平方千米，地球的陆地面积约为______亿万平方千米.
10.做一做：为了解某城市居民日常使用交通工具方式的情况，进行了问卷调查，共收回602份调查问卷，结果统计如下：
173
根据以上调查结果，制作扇形统计图表示使用各种交通工具的人数占总调查人数的百分比.
第一步：计算出使用各种交通工具的人数占总人数的百分比.
第二步：计算各部分扇形的圆心角.
360°×41.2%≈148.3°，
360°×45.7%≈164.5°，
360°×11.6%≈41.8°，
360°×1.5%≈5.4°.
第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的百分比.
11.扇形统计图如何来画呢？
【归纳结论】绘制扇形统计图的一般步骤：
（1）画一个圆；
（2）按各组成部分所占的比例算扇形圆心角的度数；
（3）根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.
【教学说明】引导学生观察图形，总结扇形统计图的特点，并归纳出画扇形统计图的方法.
三、运用新知，深化理解
173
1.某校对初一300名学生数学考试做一次调查,在某范围内的得分率如下图的扇形所示,则在60分以下这一分数线中的人数为(B)
A.75 B.60
C.90 D.50
2.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（D）
A.1995年~1999年，国内生产总值年增长率逐年下降
B.2000年，国内生产总值的年增长率开始回升
C.这7年中，每年的国内生产总值不断增长
D.这7年中，每年的国内生产总值有增有减
3.某公司有员工700人,元旦举行活动,如下图所示，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比,规定每人只参加一项且每人均参加,则不下围棋的人共有(B)
A.259人
B.441人
C.350人
D.490人
4.某校男、女生比例如下图中的扇形区所示,则男生占全校人数的百分数为(B)
A.48%
B.52%
C.92.3%
D.4%
5.图甲表示去年某地12个月中每月的平均气温.图乙表示该地一家庭在去年12个月的用电量.
去年每月平均气温的折线统计图
173
某家庭去年月用电量的条形统计图
根据统计图，你能描述该家庭用电量与气温间的一些关系吗？
解：（1）7月、8月气温较高，这两个月用电量也较大，主要是电冰箱、电风扇或空调等家用电器使用较频繁；
（2）1月、2月、12月气温较低，空调、浴霸等家用电器使用也较频繁，所以用电量也较大.
6.一所中学准备搬迁到新校舍,在迁校舍之前就该校300名学生如何到校舍进行了一次调查,并得到如下数据:
请将上面的数据制成扇形统计图,根据你所制作的统计图,能得到什么结论?说一说你的理由.
解：扇形统计图如下，结论略.
【教学说明】通过练习，使学生体会到数学来源于生活又可以更好的为生活服务.真正体会“让学生在现实情景中体验和理解数学”，“人人学有价值的数学”.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
173
布置作业：教材“习题5.2”中第1、2、4题.
静下心来思考，在整节课中存在许多不足之处，如果教学中语言更精练，提问更有针对性，让学生自由支配的时间更多一些，大胆让学生根据信息提出数学问题，练习题的设计更有坡度一些，我想本节课效果会更好.
总之，在以后的教学中要用自己的亲和力与学生融为一体，让学生在宽松愉悦的学习环境中学习，利用教师提供的丰富的生活事例，在教师的引导下，通过学生们的观察、比较、分析加上与他人的合作、交流、探索，从而发现规律、自主构建、获取知识、发展能力、学会求知、学会共处，并初步感受到数学的魅力，感受到数学在生活中的重要作用，树立起正确的价值观，为学生的终身发展打下良好的基础.
第2课时 复式统计图及统计图的选择
【知识与技能】
使学生在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表中的数据进行简单的分析.
【过程与方法】使学生在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步理解统计方法，发展统计观念.
【情感态度】进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心.
【教学重点】
引导学生认识复式统计表的结构，并能对统计表作简单的分析.
【教学难点】
认识复式统计表的结构
一、情景导入，初步认知
1.上节课我们学习了哪些统计图？它们各有什么特点？
2.怎样画这几种统计图呢？
3.有时为了比较同性质的多组数据，我们需要把多组数据在同一个图中表示出来，这就需要用到复式统计图，本节课我们就来认识一下复式统计图.
【教学说明】通过复习上节课的内容，为本节课的进行做准备.
173
二、思考探究，获取新知
1.下图是某校两个班的同学在一次体育课上的活动项目统计图：
从图中，你能发现哪个班踢足球的人数多？哪个班打排球的人数多？
答案：乙班踢足球的人数多；甲班打排球的人数多.
2.动脑筋：某城市甲、乙两家商店某年各月销售电视机的数量如下（单位：台）：
为了方便比较这两家商店一年的销售变化趋势，我们制作了如下的折线统计图：
观察上图,回答下列问题：
（1）甲、乙两家商店这一年销售量的共同趋势是什么？
答案：共同趋势是6月份前销售量呈下降趋势，6月份后销售量呈上升趋势.
（2）你还能从图形中得到什么信息？
答案：（答案不唯一）.
3.扇形统计图、条形统计图、折线统计图、复式统计图它们各有什么优点？
【归纳结论】扇形统计图能清楚地表示各成分在总体中所占的百分比；条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势；复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较.
【教学说明】让学生在不同的应用中体会复式统计图的结构可随情况的变化而变化，从而加深对复式统计图的理解，进一步学会填写与分析数据，体会统计在实际生活中的重要作用.
三、运用新知，深化理解
1.教材P156例题.
173
2.在电脑上，为了让使用者清楚，直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是(C)
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以
3.下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计(单位：吨)：
若你是工商局的统计员，要为商家提供关于这商品的直观统计图，则应选择统计图是(A)
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.前三种都可以
4.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩分别用实线和虚线表示，如右下图所示，下面结论正确的是（B）
A.甲的第三次成绩与第四次成绩相同
B.第三次测试，甲、乙两人成绩相同
C.第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分
D.五次测试甲的成绩都比乙的成绩高
5.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)抽取的学生数为______名；
(2)该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有______名；
(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的______%；
(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？
173
解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；
（2）×3000=1060人；
（3）样本中该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，
则该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%；
（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．
6.某市对初三学生的体育成绩进行了一次检测，体育成绩评定分为四个等级：A、B、C、D，A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确检测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图．
(1)请你通过计算补全条形统计图；
(2)该市今年有78000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上．
解：（1）农村优秀人数为5000×20%-645-150-5=200人，城市合格人数为5000×45%-400-1260-90=500人；
173
（2）样本中全市中考体育成绩的合格率为：×100%=97.4%，
∴今年该市中考体育成绩合格人数大约为：78000×97.4%=75972人．
7.为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了：A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：
(1)请将6月1日的扇形统计图补充完整；
(2)根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次；
(3)比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．
解：（1）100%-18%-32%-28%=22%
在扇形统计图的空白处填上“D 22%”；
（2）6月1日在该超市购物的总人次为220+350+400+280=1250（人次）
6月1日自带购物袋的有1250×18%=225（人次）；
（3）答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”“租借购物篮的人减少”等．
【教学说明】通过练习，反馈学生对本节课知识的掌握情况，以便查漏补缺.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
173
布置作业:教材“习题5.2”中第5、6、7题.
认识复式统计图的结构是教学的难点，虽然不要求学生制作复式统计图，但是我在教学中考虑到知识的传授不仅仅是给予，而应该让学生主动去探索和发现，获取新知，同时能让学生深刻感知复式统计图的结构，我在复式统计图的呈现方式上做了一些改变.不只是出现一个现成的统计图，而是带领学生一起经历了设计复式统计图的过程，增加学生的感性认识.我首先让学生分小组讨论复式统计图该如何设计.学生已有了单式统计图的基础，所以很快就能想到一些图中的内容.但这时学生的思维是零散的、片面的.我再在学生汇报的过程中引导他们一起设计出复式统计图.
第5章 数据的收集与统计图章末复习
【知识与技能】
回顾本章所学知识，梳理重要的知识点，进一步系统地理解和掌握.
【过程与方法】通过知识梳理培养总结归纳能力；能根据实际情况画出统计图进行描述数据，并能区分各种统计图的适用范围.
【情感态度】培养学生的统计思想，感受统计调查在生活中的重要应用.
【教学重点】
在实际问题中，能选择适当的统计方法进行统计.
【教学难点】
利用统计的有关知识解决实际问题.
一、知识结构
173
【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.
二、释疑解惑，加深理解
1.总体和个体的概念：
我们把与所讲问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体.
2.全面调查的概念：
我们对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫做全面调查.
3.抽样调查的概念：
当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，我们把这种调查方式称为抽样调查.从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个数叫做样本容量.
4.抽样调查必须要求：
所抽取的样本能够代表总体（具有代表性），才能根据样本对总体作出推断，否则抽样调查的结果就会偏离总体情况.
5.简单随机抽样的概念：
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
6.收集数据的过程的一般步骤为：
（1）明确调查目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）具体进行调查；（5）记录调查结果.
7.画条形统计图的步骤：
（1）写出统计图的名称；
（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头）；
（3）确定长方形的宽度和间隔；
（4）确定长度单位和数量；
（5）制成长方形并在长方形上方写上数据.
8.画折线统计图的步骤：
（1）写出统计图的名称；
（2）画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头），分别表示两个标目的数据.
（3）根据横、纵各个方向上的各对应的目标数据画点.
（4）用线段把每相邻两点连接起来.
9.绘制扇形统计图的一般步骤：
（1）画一个圆；
（2）按各组成部分所占的比例算扇形圆心角的度数；
（3）根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.
173
10.各种统计图的优点：
扇形统计图能清楚地表示各成分在总体中所占的百分比；
条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小；
折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势；
复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
三、典例精析，复习新知
1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（D）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
2.如下图所示，提供的信息正确的是（B）．
A．七年级学生最多
B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多
D．八年级比九年级的学生多
3.利用统计图来表示一天24时气温的变化情况可选择______统计图，最不合适的选择是______统计图.
答案：折线、扇形
4.下列抽样调查中所选的样本合适吗？
（1）张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽查了5名学生进行检查
（2）为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市做了抽样调查
解：（1）不合适，因为抽查的样本容量太小.
（2）不合适，因为抽查的样本不具有代表性.
5.2003我国遭受到非典型肺炎传染性疾病的袭击，全国人民万众一心，众志成城，抗击“非典”.图甲是某幢居民楼3个单元捐款情况的条形统计图，图乙是3个单元人数比例分布图.该幢居民楼共140人.
173
（1）该幢居民楼第3单元共捐款多少元？
（2）该幢居民楼人均捐款多少元？若该小区共有常住居民8000人，按这个人均捐款额计算，该小区共捐款多少元？
解：（1）226.8元
（2）6.45元，51600元
6.第8中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将图8这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
解：（1）折线统计图如下：
（2）诸如实行公交优先；或宣传步行有利健康等．
【教学说明】学生能从具体的情境中感受统计的重要性．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.
173
四、复习训练，巩固提高
1.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如下图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（D）．
A.2~6月份股票月增长率逐渐减少
B.7月份股票的月增长率开始回升
C.这七个月中，每月的股票不断上涨
D.这七个月中，股票有涨有跌
2.为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下（单位：节）：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学家中总共用完的电池数量约为（B）
A.7560节
B.1260节
C.1080节
D.900节
3.甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只;乙调查表明:养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.甲、乙两人得出以下结论：
①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；
②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；
③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；
④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多.
173
其中正确的判断有（C）
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
4.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解：（1）由图1知：
4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．
∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．
（3）200÷20%=1000（人）
×100%×1000=160（人）
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
5.下图①、②是李晓同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形图.
（1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？
哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数？
（2）请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图.
173
解：（1）图②，图① （2）扇形统计图（略）
【教学说明】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
布置作业：教材“复习题5”中第3、4、6、8、13、14、16题.
全章复习的目的是为了使学生能够进一步系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力．所以在教学时要注意在加强基础知识的同时，提高学生的能力，既要全面又要突出重点．
本节课是数据的整理与各种统计图表的全章复习课，所以重点要放在对数据的处理过程，关注学生分析数据的能力，能够针对不同的问题运用适当的方法进行数据描述．在教学设计上，知识较为综合，从而培养学生对知识的综合运用能力，提高统计意识，感受数学与实际生活之间的密切关系．
173
