- 2021-04-25 发布 |
- 37.5 KB |
- 11页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2020学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)
2019学年高一数学上学期期末考试试题(实验班) 第Ⅰ卷(共60分) 2019-2-5 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知两条直线和互相平行,则等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 3.给定下列四个判断,其中正确的判断是( ) ①若两个平面垂直,那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 4.到直线的距离为3,且与此直线平行的直线方程是( ) A. B. 或 C. D. 或 5.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. - 11 - 第5题图 第6题图 6.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 7.已知圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( ) A. B. C. D. 8.若直线与圆相交,则点与圆的位置是( ) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.以上都有可能 9.已知点、直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范 围是( ) A.或 B.或 C. D. 10.如图是边长为3的正方形,点为线段上靠近点的三等分点,光线从点射出,被边,,连续反射后回到点,则光线经过的路程为( ). A. B. C. D. - 11 - 第11题图 第12题图 11.棱长为1的正方体中,是线段上的任意一点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 12.某三棱锥的三视图如上图所示,则它的外接球表面积为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.如图是无盖正方体纸盒的展开图,那么在原正方体纸盒中 直线与所成的角的大小为______________. 14.圆与圆公共弦所在直线的方程是_______________________ 15 已知圆,直线(),则直线被圆所截得的弦的长度最小值为____________ 16. 已知的一边长为3,且满足,则面积的最大值为_________。 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.其中第17题10分,其余各题为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.三角形的三个顶点是 (1)求边上的高所在直线的方程 (2)求边上的中线所在直线的方程 - 11 - 18.矩形中, , 边所在直线的方程为,点在边所在直线上. ()求边所在直线的方程. ()求矩形外接圆的方程. ()若过点作题()中的圆的切线,求切线的方程. 19.如图:已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,E是PA的中点,求证: (1)PC∥平面EBD; (2)BC⊥平面PCD. - 11 - 20.如图,已知多面体的底面是边长为2 的正方形, 底面,,且 (1)证明; (2)记线段CB的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行, 要求保留作图痕迹,但不要求证明。 21.已知圆,点。 (1)求过点且与圆相切的直线方程; (2)在轴上是否存在异于点的定点,满足:对圆C上的任意一点,都有为一个常数,存在,求出所有的点,不存在,说明理由。 22.已知圆,直线. - 11 - (1)若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值; (2)若是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由; (3)若为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值. - 11 - 莆田第六中学2017级高一上学期第二学段考试数学(A) 参考答案 一、选择题 1-5:ABDDC 6-10:BACAB 11-12:DD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 3 17.(1)(2) 【解析】试题分析:(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可; (2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可; (3)求出BC的中的坐标,再求出垂线斜率,进而可得直线方程. 试题解析: (1)边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的方程为,整理得............5分 (2)线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为,整理得............10分 18.() () ()或 【解析】试题分析: (1)根据直线的斜率及可得直线的斜率,进而可得直线的方程。(2)由直线, 的方程可得点A的坐标,根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径,可得矩形外接圆的方程。(3)可判断点在圆外,且过点T的切线的斜率存在,由此设出切线方程,根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率,从而得到切线的方程。 试题解析: ()由题意得直线的斜率, ∵, ∴, - 11 - ∵ 点在直线上, ∴ 直线,即............4分 ()由,解得, ∴ 点, 又点, ∴ 中点,即外接圆心为, 又圆半径, ∴ 矩形的外接圆为............8分 ()由条件得点在圆外,且过点T的切线的斜率存在,设切线方程为,即, 由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径, 即, 整理得, 解得或, 当时,切线方程为, 当时,切线方程为. 所以切线方程为或。...........12分 19.证明:(1)连BD,与AC交于O,连接EO - 11 - ∵ABCD是正方形,∴O是AC的中点, ∵E是PA的中点, ∴EO∥PC 又∵EO⊂平面EBD,PC⊄平面EBD ∴PC∥平面EBD;...........6分 (2)∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD ∴BC⊥PD ∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD 又∵PD∩CD=D ∴BC⊥平面PCD............12分 20.(1)连接,∵底面,平面 ∴ ∵底面为正方形,∴ 又,所以平面,又平面 ∴...........6分 (2)...........12分 21.(1)依题意可设所求切线方程为,即 圆心为,半径, 因为相切,所以 即 - 11 - 解得,所以所求切线方程为...........6分 (2)设存在这样的定点,使得对任意的点,都有,即.() 则有.....①,且.......② 联立得 所以上式对任意的恒成立。 即解得(舍去)或 综上:存在这样的点B,坐标为...........12分 22.(1);(2)见解析;(3). 【解析】试题分析:(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当时,点O到l的距离,由此求k的值; (2)求出直线CD的方程,即可,探究:直线CD是否过定点; (3)求出四边形EGFH的面积,利用配方法,求出最大值. 试题解析: (1)点到的距离.......4分 (2)由题意可知: 四点共圆且在以为直径的圆上,设. 其方程为: , 即, 又在圆上 - 11 - ,即, 由,得 直线过定点............8分 (3)设圆心到直线的距离分别为. 则, . . 当且仅当,即时,取“” 四边形的面积的最大值为............12分 - 11 -查看更多