2020学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)

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2020学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)

‎2019学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)‎ 第Ⅰ卷(共60分) 2019-2-5‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知两条直线和互相平行,则等于 (  )‎ ‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎3.给定下列四个判断,其中正确的判断是(  )‎ ‎①若两个平面垂直,那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直;‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行;‎ ‎④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行.‎ ‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎4.到直线的距离为3,且与此直线平行的直线方程是(  )‎ ‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎5.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ - 11 -‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是( )‎ ‎ A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 ‎7.已知圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若直线与圆相交,则点与圆的位置是( )‎ A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.以上都有可能 ‎9.已知点、直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范 围是( )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎10.如图是边长为3的正方形,点为线段上靠近点的三等分点,光线从点射出,被边,,连续反射后回到点,则光线经过的路程为( ).‎ A. B. C. D. ‎ - 11 -‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎11.棱长为1的正方体中,是线段上的任意一点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.某三棱锥的三视图如上图所示,则它的外接球表面积为( ) ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.如图是无盖正方体纸盒的展开图,那么在原正方体纸盒中 ‎ 直线与所成的角的大小为______________.‎ ‎14.圆与圆公共弦所在直线的方程是_______________________‎ ‎15 已知圆,直线(),则直线被圆所截得的弦的长度最小值为____________‎ ‎16. 已知的一边长为3,且满足,则面积的最大值为_________。‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.其中第17题10分,其余各题为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.三角形的三个顶点是 ‎(1)求边上的高所在直线的方程 ‎(2)求边上的中线所在直线的方程 - 11 -‎ ‎18.矩形中, , 边所在直线的方程为,点在边所在直线上.‎ ‎()求边所在直线的方程.‎ ‎()求矩形外接圆的方程.‎ ‎()若过点作题()中的圆的切线,求切线的方程.‎ ‎19.如图:已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:‎ ‎(1)PC∥平面EBD;‎ ‎(2)BC⊥平面PCD.‎ - 11 -‎ ‎20.如图,已知多面体的底面是边长为2 的正方形,‎ ‎ 底面,,且 ‎(1)证明;‎ ‎(2)记线段CB的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行,‎ ‎ 要求保留作图痕迹,但不要求证明。‎ ‎21.已知圆,点。‎ ‎(1)求过点且与圆相切的直线方程;‎ ‎(2)在轴上是否存在异于点的定点,满足:对圆C上的任意一点,都有为一个常数,存在,求出所有的点,不存在,说明理由。‎ ‎22.已知圆,直线.‎ - 11 -‎ ‎(1)若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值;‎ ‎(2)若是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;‎ ‎(3)若为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值. ‎ - 11 -‎ 莆田第六中学2017级高一上学期第二学段考试数学(A)‎ 参考答案 一、选择题 1-5:ABDDC 6-10:BACAB 11-12:DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 3‎ ‎17.(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可;‎ ‎(2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可;‎ ‎(3)求出BC的中的坐标,再求出垂线斜率,进而可得直线方程.‎ 试题解析:‎ ‎(1)边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的方程为,整理得............5分 ‎(2)线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为,整理得............10分 ‎18.() () ()或 ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)根据直线的斜率及可得直线的斜率,进而可得直线的方程。(2)由直线, 的方程可得点A的坐标,根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径,可得矩形外接圆的方程。(3)可判断点在圆外,且过点T的切线的斜率存在,由此设出切线方程,根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率,从而得到切线的方程。‎ 试题解析:‎ ‎()由题意得直线的斜率,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ - 11 -‎ ‎∵ 点在直线上,‎ ‎∴ 直线,即............4分 ‎()由,解得,‎ ‎∴ 点,‎ 又点,‎ ‎∴ 中点,即外接圆心为,‎ 又圆半径,‎ ‎∴ 矩形的外接圆为............8分 ‎()由条件得点在圆外,且过点T的切线的斜率存在,设切线方程为,即,‎ 由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径,‎ 即,‎ 整理得,‎ 解得或,‎ 当时,切线方程为,‎ 当时,切线方程为.‎ 所以切线方程为或。...........12分 ‎19.证明:(1)连BD,与AC交于O,连接EO - 11 -‎ ‎∵ABCD是正方形,∴O是AC的中点,‎ ‎∵E是PA的中点,‎ ‎∴EO∥PC 又∵EO⊂平面EBD,PC⊄平面EBD ‎∴PC∥平面EBD;...........6分 ‎(2)∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD ‎∴BC⊥PD ‎ ‎∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD ‎ 又∵PD∩CD=D ‎∴BC⊥平面PCD............12分 ‎20.(1)连接,∵底面,平面 ‎∴‎ ‎∵底面为正方形,∴‎ 又,所以平面,又平面 ‎∴...........6分 ‎(2)...........12分 ‎21.(1)依题意可设所求切线方程为,即 圆心为,半径,‎ 因为相切,所以 即 - 11 -‎ 解得,所以所求切线方程为...........6分 ‎(2)设存在这样的定点,使得对任意的点,都有,即.()‎ 则有.....①,且.......②‎ 联立得 所以上式对任意的恒成立。‎ 即解得(舍去)或 综上:存在这样的点B,坐标为...........12分 ‎22.(1);(2)见解析;(3).‎ ‎【解析】试题分析:(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当时,点O到l的距离,由此求k的值; (2)求出直线CD的方程,即可,探究:直线CD是否过定点; (3)求出四边形EGFH的面积,利用配方法,求出最大值.‎ 试题解析:‎ ‎(1)点到的距离.......4分 ‎(2)由题意可知: 四点共圆且在以为直径的圆上,设.‎ 其方程为: ,‎ 即,‎ 又在圆上 - 11 -‎ ‎,即,‎ 由,得 直线过定点............8分 ‎(3)设圆心到直线的距离分别为.‎ 则,‎ ‎.‎ ‎.‎ 当且仅当,即时,取“”‎ 四边形的面积的最大值为............12分 - 11 -‎
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