2020高中数学第二章函数第6节对数与对数函数课时作业北师大版必修1
第6节 对数与对数函数
课时作业
A组——基础对点练
1．函数y＝的定义域是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：要使函数有意义应满足
即解得x＞2且x≠3.故选C.
答案：C
2．设x＝30.5，y＝log32， ＝cos 2，则( )
A． ＜x＜y B．y＜ ＜x
C． ＜y＜x D．x＜ ＜y
解析：由指数函数y＝3x的图像和性质可知30.5＞1，由对数函数y＝log3x的单调性可知log32＜log33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log32＞0＞cos 2，故选C.
答案：C
3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x
C． y＝2x D．y＝
解析：函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，又当x>0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．
答案：D
4．函数y＝的值域为( )
A．(0,3) B．[0,3]
C．(－∞，3] D．[0，＋∞)
解析：当x＜1时，0＜3x＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)．
答案：D
5．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图像大致是( )
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解析：
若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图像如图所示．
故选B.
答案：B
6.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是( )
A．a＞1，c＞1
B．a＞1,0＜c＜1
C．0＜a＜1，c＞1
D．0＜a＜1,0＜c＜1
解析：由对数函数的性质得0
0时是由函数y＝logax的图像向左平移c个单位得到的，所以根据题中图像可知00时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1
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，＋∞)上单调递增，结合图像可知D正确，故选D.
答案：D
9．已知f(x)＝asin x＋b＋4，若f(lg 3)＝3，则f(lg)＝ ( )
A. B．－
C．5 D．8
解析：∵f(x)＝asin x＋b＋4，
∴f(x)＋f(－x)＝8，
∵lg＝－lg 3，f(lg 3)＝3，
∴f(lg 3)＋f(lg)＝8，
∴f(lg)＝5.
答案：C
10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，则a， b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．c＞a＞b D．a＞c＞b
解析：函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，
当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，
∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∵b＝f(log4)＝f(－2)＝f(2)，
又1<20.3<2b>a.故选B.
答案：B
11．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )
A．d＝ac B．a＝cd
C．c＝ad D．d＝a＋c
解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.
答案：B
12．已知函数f(x)＝ln(－2x)＋3，则f(lg 2)＋f＝( )
A．0 B．－3
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C．3 D．6
解析：由函数解析式，得f(x)－3＝ln(－2x)，所以f(－x)－3＝ln(＋2x)＝ln＝－ln(－2x)＝－[f(x)－3]，所以函数f(x)－3为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝6，于是f (lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝6.故选D.
答案：D
13．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________.
解析：∵4a＝2，∴a＝，又lg x＝a，x＝10a＝.
答案：
14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f＝________.
解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f＝－f＝－＝.
答案：
15．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．
解析：由题意知0＜－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图像(图略)，知f(x)∈，故答案为.
答案：
16．若log2a＜0，则a的取值范围是________．
解析：当2a＞1时，
∵log2a＜0＝log2a1，∴＜1.
∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a，
∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴＜a＜1.
当0＜2a＜1时，∵log2a＜0＝log2a1，
∴＞1.
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∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a.
∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．
综上所述，a∈.
答案：
B组——能力提升练
1．(2018·甘肃诊断考试)已知函数f(x)＝，则f(1＋log25)的值为( )
A. B.1＋log25
C. D.
解析：∵2＜log25＜3，∴3＜1＋log25＜4，则4＜2＋log25＜5，f(1＋log25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝2＋log25＝×log25＝×＝，故选D.
答案：D
2．(2018·四川双流中学模拟)已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，因为函数y＝log2x是增函数，且2＞3＞，所以b＞a＞c，故选B.
答案：B
3．设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是( )
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：∵f(x)＝lg是奇函数，
∴对定义域内的x值，有f(0)＝0，
由此可得a＝－1，∴f(x)＝lg，
根据对数函数单调性，
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由f(x)＜0，得0＜＜1，∴x∈(－1,0)．
答案：A
4．当0＜x＜1时，f(x)＝xln x，则下列大小关系正确的是( )
A．[f(x)]2＜f(x2)＜2f(x)
B．f(x2)＜[f(x)]2＜2f(x)
C．2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2
D．f(x2)＜2f(x)＜[f(x)]2
解析：当0＜x＜1时，f(x)＝xln x＜0,2f(x)＝2xln x＜0，f(x2)＝x2ln x2＜0，[f(x)]2＝(xln x)2＞0.又2f(x)－f(x2)＝2xln x－x2ln x2＝2xln x－2x2ln x＝2x(1－x)ln x＜0，所以2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2.故选C.
答案：C
5．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)的值为( )
A．－1 B．－2
C．2 D．1
解析：∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2 014)＝f(2 016)＝f(0)＝log21＝0，∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－2 015)＝－f(2 015)＝－f(1)＝－1.∴f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)＝0－1＋0＝－1.故选A.
答案：A
6．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(1,2) D．[2，＋∞)
解析：因为y＝loga(2－ax)在 [0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1，又2－a＞0，所以1＜a＜2.
答案：C
7．已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(2)，则x的取值范围是( )
A. B.∪(1，＋∞)
C. D．(0,1)∪(100，＋∞)
解析：不等式可化为或，解得1≤x＜100或＜x＜1.
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∴＜x＜100.故选C.
答案：C
8．已知函数f(x)＝|logx|，若m0，从而0g(1)＝4，可知选D.
答案：D
9．已知函数y＝f(x)(x∈D)，若存在常数c，对于任意x1∈D，存在唯一x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)＝lg x，x∈[10,100]，则函数f(x)在[10,100]上的均值为( )
A．10 B.
C. D.
解析：因为f(x)＝lg x(10≤x≤100)，则＝等于常数c，即x1x2为定值，又f(x)＝lg x(10≤x≤100)是增函数，所以取x1＝10时，必有x2＝100，从而c为定值.选D.
答案：D
10．已知函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，则x的取值范围是( )
A.
B．[1,5]
C.
D.∪[5，＋∞)
解析：∵f(x)＝(ex－e－x)x，
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∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)(x∈R)，∴函数f(x)是偶函数．
∵f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)>0在(0，＋∞)上恒成立．
∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
∵f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，
∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)，
∴|log5x|≤1，∴≤x≤5.故选C.
答案：C
11．设方程log2x－x＝0与logx－x＝0的根分别为x1，x2，则( )
A．0＜x1x2＜1 B．x1x2＝1
C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2
解析：方程log2x－x＝0与logx－x＝0的根分别为x1，x2，所以log2x1＝x1，logx2＝x2，可得x2＝，令f(x)＝log2x－x，则f(2)f(1)＜0，所以1＜x1＜2，所以＜x1x2＜1，即0＜x1x2＜1.故选A.
答案：A
12．已知函数f(x)＝ln，若f＋f＋…＋f＝503(a＋b)，则a2＋b2的最小值为( )
A．6 B．8
C．9 D．12
解析：∵f(x)＋f(e－x)＝ln＋ln＝ln e2＝2，∴503(a＋b)＝f＋f＋…＋f＝
＋…＋f＋f＝×(2×2 012)＝2 012，
∴a＋b＝4，∴a2＋b2≥＝＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号．
∴a2＋b2的最小值为8.
答案：B
13．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．
解析：x≤2时，
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f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，
f(x)在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，
∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，
logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1，
∴≤a＜1.
答案：
14．(2018·湘潭模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0
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