贵州省黔西南自治州兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

贵州省黔西南自治州兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 兴仁市凤凰中学2022届高一第二学期第四次月考 ‎（数学）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列各组对象可构成一个集合的是（ ）‎ A. 与非常接近的数 B. 我校爱跑步且身材好的女生 C. 我国的山川名流 D. 到定直线距离等于定长的所有点的集合 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合元素的确定性逐一判断即可.‎ ‎【详解】根据集合元素的确定性，ABC均不符合，只有D符合，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合元素的确定性，是基础题.‎ ‎2.下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中,正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用元素与集合，集合与集合之间的关系一一判断即可.‎ ‎【详解】A. 是集合，不能属于,错误；‎ B. 是集合，不能属于,错误；‎ C. 故属于,错误；‎ D. 或，正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，是基础题.‎ ‎3.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合，然后直接求即可 .‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.‎ ‎4.已知集合，则集合真子集个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出集合，然后根据集合中元素的个数，利用公式求出集合真子集的个数.‎ ‎【详解】解：， ‎ 所以集合中有3个元素，则集合真子集个数为个，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】如果集合有个元素，则其有个子集，有个真子集.‎ ‎5.通过对《集合与函数概念》一章的学习,我们知道,函数其实就是（ ）‎ A. 一个非空集合到另一个非空集合的对应 B. 一个非空数集到另一个非空数集的对应 C. 一个非空集合到另一个非空集合的映射 D. 一个非空数集到另一个非空数集的映射 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合与映射的概念即可得出答案.‎ ‎【详解】函数与映射的概念都要求非空集合中任取一个元素，在非空集合中都有唯一一个元素与之对应，相对来说，对应因为可以一对多，所以不符合函数的概念，另外函数研究的是数集与数集之间的对应，故D为正确答案.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数与映射的概念，是基础题.‎ ‎6.下列四组函数中,与相等的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断每个函数的定义域和对应法则，都相同就可判断为相同函数.‎ ‎【详解】A. ，，解析式不一样；‎ B. ，定义域为，，定义域为，定义域不同；‎ C. ，定义域为，，定义域为，定义域不同；‎ D. ，，定义域和对应法则均相同.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查相同函数的概念，必须要定义域和对应法则都相同才能是相同函数，是基础题.‎ ‎7.下列函数在区间是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性逐一判断即可.‎ ‎【详解】A. 在区间是减函数；‎ B. ，在区间是减函数，在是增函数，故在区间上先减后增；‎ C. ，对称轴为，在区间是增函数，故在区间是增函数；‎ D. 在区间是减函数.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查简单函数的单调性，是基础题.‎ ‎8.已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先比较的大小关系，进而利用函数单调性，确定，，的大小关系.‎ ‎【详解】解：，又函数在上是减函数，‎ ‎，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性来比较大小，是基础题.‎ ‎9.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. 且 D. 且 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次方程根的个数与判别式的关系求解即可.‎ ‎【详解】解：因为关于的方程有实数根，‎ ‎，解得且，‎ 另外当时，方程为，有实数根，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查二次方程的性质，是基础题.‎ ‎10.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用赋值法，直接利用 求的值.‎ ‎【详解】解：令得，，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查赋值法求函数的值，是基础题.‎ ‎11.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化的情况，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，对于乌龟，其运动过程可分为两端，‎ 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，‎ 到达终点后等兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，‎ 对于兔子，其运动过程可分为三段：‎ 开始跑的快，所以路程增加快，中间睡觉时路程不变，图象为水平线段，‎ 醒来时追赶乌龟路程加快，‎ 分析图象，可知只有选项B符合题意.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与应用，其中解答根据题意判断时间关于路程的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎12.已知函数，，并且函数的最小值为,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 容易求出的对称轴为，从而得出在上单调递减，在上单调递增，从而可根据在上取得最小值得出的取值范围．‎ ‎【详解】解：的对称轴为， ∵在上的最小值为， ， ∴的取值范围是 ‎． 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数的单调性，减函数的定义，考查了推理和计算能力，属于基础题．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.分解因式：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先提，然后再用平方差公式即可分解因式 ‎【详解】，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查分解因式，是基础题.‎ ‎14.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____ _‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为函数在区间上递减，那么根据二次函数的对称轴x=1-a，可知4≤1-a，解得a≤-3。‎ ‎15.若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据集合相等，即元素相等，分类讨论，求出.‎ ‎【详解】解：当，解得， 则,‎ 当，方程组无解.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查集合相等，是基础题.‎ ‎16.《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表(部分):‎ 个人所得税税率(工资、薪金所得适用)‎ 级数 全月应纳所得额 税率(%)‎ ‎1‎ 不超过元的部分 ‎2‎ 超过元至元的部分 ‎3‎ 超过元至元的部分 ‎4‎ 超过元至元部分 ‎5‎ 超过元至元的部分 上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去元后的余额.如果某人月工资、薪金收入为元,那么他应纳的个人所得税为________元.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先减去个税起征点，然后剩余部分按照个人所得税税率表分级数进行计算即可.‎ ‎【详解】首先，要计算出应纳税额，即用月薪减去个税起征点，10000−3500＝6500元； 其次，按照个人所得税税率表分级数进行计算：1500×3%＋3000×10%＋2000×20%＝745. 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题属于经济生活中的计算题，考查学生提取信息、调动所学知识，理解和解决问题的能力.解题的关键是：个人所得税的计算应该先用实际收入减去起征点3500元，再按照个税表进行分级计算.‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.）‎ ‎17.把集合用列举法表示.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得出，直接利用列举法写出结果即可.‎ ‎【详解】解：由题意得：，，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ 当时，，；‎ 当时，，；，；‎ 当时，，；，；，.‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查集合的表示方法：列举法，是基础题.‎ ‎18.已知全集，集合，, 求 ‎(1)，，‎ ‎(2),‎ ‎【答案】（1），，‎ ‎（2）或，或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用交集，并集的概念直接求解；‎ ‎（2）利用交集，并集，补集的概念直接求解.‎ ‎【详解】解：（1），，‎ ‎，；‎ ‎（2）因为全集，由（1）可得 或，或.‎ ‎【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，是基础题.‎ ‎19.若 ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）求，的值.‎ ‎【答案】（1）；（2），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分母不为零，被开放数大于等于零，可得函数定义域；‎ ‎（2）将，代入可得答案.‎ ‎【详解】（1）解：由题意得：，且，‎ 解得：，且，‎ 函数的定义域为；‎ ‎（2），.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，函数求值，难度不大，是基础题.‎ ‎20.求证:在上为增函数.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在上任取，且，化简变形，通过判断其正负来判断原函数的单调性.‎ ‎【详解】证明：任取，且，‎ 则，‎ ‎，且，，‎ ‎，，‎ 又，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 在上为增函数.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性证明，关键在于最后符号的判断，是基础题.‎ ‎21.已知函数 ‎(1)在给定的直角坐标系中作出的图象;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2），，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把每一段的函数图像都分别画出来，注意每一段下的范围； ‎ ‎（2）分类讨论，把每一段都通过函数值为1，求出实数的值，注意 的值要满足定义域即可.‎ ‎【详解】（1）的图象如下图： ‎ ‎ ‎ ‎（2）当，，得；‎ 当，，得；‎ 当，，得；‎ 综上所述：值为，，.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的图像，以及已知函数值求自变量，注意求出的自变量的值要满足定义域才行，是基础题.‎ ‎22.已知 ‎（1）求的函数解析式；‎ ‎（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）在上是减函数，在上为增函数，最小值，最大值4.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，将用表示出来，同时求出的范围，代入已知即可求出的函数解析式；‎ ‎（2）求出的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，可得在区间上函数的单调性，进而可求在此区间上的最大值和最小值.‎ ‎【详解】解：（1）令，则 ‎，，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2）的对称轴为直线，又，开口方向向上，‎ 在上是减函数，在上为增函数，‎ 当时，，‎ 由函数图像性质得：‎ ‎，‎ 当，.‎ ‎【点睛】本题考查换元法求函数解析式，注意新函数的定义域一定要写出来，另外还考查二次函数的单调性和最值，难度不大，是基础题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎