【数学】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

【数学】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.数列1，，，，，…的一个通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.‎ ‎2.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据正弦的倍角公式可得，‎ 故选C.‎ ‎3. （ ）‎ A. 0 B. ‎-1 ‎C. 1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎4.中，若，则的形状为 A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得．‎ ‎5.若三点、、共线，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,三点共线 即 ‎,‎ 故答案选A ‎6.若向量，，，则、的夹角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设向量与的夹角为θ，由，知，‎ 展开后得，即，‎ 将，，代入上式，可得，‎ 又因为，所以，即向量、的夹角是.‎ 故选：D.‎ ‎7.在中，，则=（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选：B ‎8.已知，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以故选：B ‎9.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由且 所以，则 则 故选：A ‎10.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设中间两数为，，则，解之得，‎ 所以．故选：D．‎ ‎11.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4‎ 可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=,选D ‎12.在数列中，，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.故答案为 ‎14.向量，，若，则的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，所以，‎ 因为，所以，解得故答案为：‎ ‎15.已知是等差数列,,则其前项和___________.‎ ‎【答案】65‎ ‎【解析】因为所以 ‎ 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.‎ ‎16.已知数列的前项和，则该等差数列的通项公式______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，时，．‎ 时，，对于上式也成立．‎ ‎．‎ 故答案为．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知向量，．‎ ‎（Ⅰ）分别求，的值；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时，与垂直？‎ 解：（Ⅰ） ，，，‎ 于是，； ‎ ‎（Ⅱ） ，由题意可知：， ‎ 即，解得，故当时，与垂直. ‎ ‎18.已知，且． ‎ ‎（1）求的值；（2）若，，求的值．‎ 解：（Ⅰ） ，且，，-------2分 于是 ；‎ ‎（Ⅱ）,,,结合得：， 于是 ‎ . ‎ ‎19.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎(1)求B的大小．‎ ‎(2)若，，求b 解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．‎ ‎(2)由题得，解得．‎ ‎20.等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ 解：（1）设的公比为，由题设得．‎ 由已知得，解得（舍去），或．‎ 故或．‎ ‎（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．‎ 若，则．由得，解得．‎ 综上，．‎ ‎21.已知等差数列的公差，且.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和.‎ 解：（1）由，得，又，∴，∴；‎ ‎（2）由题意，，即，∴，于是，‎ 故.‎ ‎22.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求b,c的值.‎ 解：(1)∵,且，∴，‎ 由正弦定理得，∴；‎ ‎(2)∵，∴，∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴.‎