2019-2020学年陕西省西安中学高一上学期期中考试数学试题
西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试
高一数学试题
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．)
1．函数y＝的定义域是( )
A．{x|0
0，，，，则的值为( )
A． B．60 C． D．
11．如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(00成立，那么a的取值范围是 ．
15．已知集合至多有一个元素，则
的可能值构成的集合为
．
16．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k| n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：
①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中，正确的结论是 ．
三、简答题(本题共6小题，共56分．)
17．（本小题满分8分）化简计算
(1)
(2) 已知，求的值．
18．（本小题满分8分）已知集合
(1) 若,求；
(2) 若,求实数的取值集合．
19．（本小题满分10分）已知函数 (其中为常量，且)的图像经过点A(1，6)，B(3，24)．
(1)求的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
20．（本小题满分10分）十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）。受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
21．（本小题满分10分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.
22．（本小题满分10分）已知函数．
(1)若函数的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.
西安中学2019—2020学年度第一学期期中考试
高一数学试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
A
D
C
B
A
B
A
C
二、填空题
13．0或3 14．[4,8) 15． 16．①③④
三、解答题
17．解：(1) ； (2) ．
18．解：（1）若则,所以
（2）①当时满足条件；
②当时, 此时由于,则,即；
③当时, 此时由于,则，即．
综上所述,实数的取值集合为．
19．解：(1)因为f(x)的图像过A(1,6)，B(3,24)，
所以所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，b＝3．所以f(x)＝3·2x．
(2)由(1)知a＝2，b＝3，则当x∈(－∞，1]时，x＋x－m≥0恒成立，即m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立．
又因为y＝x与y＝x在(－∞，1]上均为减函数，所以y＝x＋x在(－∞，1]上也是减函数，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值，所以m≤，即m的取值范围是．
20．解：(1) y=50-x (0£x£160，且x是10的整数倍)；
(2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000；
(3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，当x<170时，W随x增大而增大，但0£x£160，
∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34；
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。
21．解 (1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
(2)证明：定义域D＝{x|x≠0}关于原点对称，令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数.
(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)
查看更多
