高考数学复习阶段滚动检测(四)
阶段滚动检测（四）
（第一～七章）
（120分钟 150分）
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. (滚动单独考查)设复数z=1-i,则等于( )
(A)-1+i (B)1+i (C)-1+2i (D)1+2i
2.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.(滚动交汇考查)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1,f(2)=,则a的取值范围是( )
(A)a<-1或a≥ (B)a<-1
(C)-1
3)，Sn=100，则n的值为( )
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
(A)πa2 (B)πa2 (C)πa2 (D)5πa2
9.(滚动单独考查)已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列五个命题：
①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;
②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间［］上是增函数；
④f(x)的图象关于直线x=对称；
⑤当x∈［］时，f(x)的值域为［］.
其中正确的命题为( )
(A)①②④ (B)③④⑤ (C)②③ (D)③④
10. (2012·西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积×高)时，其高的值为( )
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
11.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为________．
12.（滚动单独考查）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足则=_______.
13.(滚动单独考查)已知点M(x,y)满足若z=ax+y(a>0)的最小值为3，则a的值为__________.
14.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
③若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题有__________．(写出所有真命题的序号)
15.(滚动单独考查)对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s,t 是互不相等的正整数，则有(s-1)at-(t-1)as=0”.类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是____________.
三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(13分)(2012·太原模拟)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，
∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.
17.(13分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；
(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为30°?
18.(13分) (滚动单独考查)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1(λ为常数，n=1,2,3,…).
(1)若a3=a22,求λ的值；
(2)是否存在实数λ,使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
(3)当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,3,…),且b1=,令cn=求数列{cn}的前n项和Tn.
19.(13分)(2011·安徽高考)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF；
(2)求棱锥F-OBED的体积.
20.(14分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：
(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
(2)试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1⊥平面BCC1B1；
(3)在(2)的条件下，求二面角F―CC1―B的余弦值.
21.(14分) (2012·长春模拟)如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点.
(1)求证：BD1∥平面A1DE；
(2)求证：D1E⊥A1D；
(3)在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为?若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.
答案解析
1.【解析】选D.
2.【解析】选A.点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面．故甲是乙成立的充分不必要条件．
3.【解析】选C.由条件知f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1),故,解得-10时，由线性规划知，
当直线y=-ax+z过点B(1，0)时，z有最小值，则
zmin=a=3.
答案：3
14.【解析】①若m⊂α，n∥α，则m，n不一定平行，假命题；
②若m∥n，m⊥α，则n⊥α，真命题；③若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，真命题；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，真命题.
答案：②③④
15.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中+、-、×、÷类比到等比数列经常是×，÷，( )n，，0类比1.
故若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则=1.
答案： 若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有
16.【解析】(1)在图甲中，∵AB=BD且∠A=45°,∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,即AB⊥BD，在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD.又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，
∴DC⊥平面ABC.
(2)∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由(1)知，DC⊥平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，∴在图甲中，∵∠ADC=105°，
∴∠BDC=60°，∠DBC=30°.
由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=a,∴
∴，∴.
17.【解析】设AD=DE=2AB=2a，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，
则A(0,0,0)，B(0,0,a)，C(2a,0,0)，D(a,,0)，E(a,,2a)，
∵F为CD的中点，∴F()．(1)=()，
∵AF平面BCE，∴AF∥平面BCE．
(2)∵ ∴
∴又CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE，又AF∥平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE．
(3)存在.设平面BCE的一个法向量为=(x,y,z)，由，可得：x++z=0,2x-z=0,取=(1,,2)．
设存在P(a, ,ta)满足题意，
则 (0≤t≤2),
设BP和平面BCE所成的角为θ，则
解得：t=3±，又∵t∈［0,2］,故取t=3-.
∴存在使直线BP和平面BCE所成的角为30°．
【变式备选】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，
其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为
侧棱SC上一点.
(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
(2)求证：平面BDE⊥平面SAC；
(3)当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.
【解析】(1)连接OE，由条件可得SA∥OE.
因为SA平面BDE，OE⊂平面BDE， 所以 SA∥平面BDE.
(2)由题意知SO⊥平面ABCD，AC⊥BD.故建立如图所示的空间直角坐标系.
设四棱锥S-ABCD的底面边长为2，则O(0,0,0),S(0,0,),
A(,0,0),B(0,,0)，C(-,0,0)，D(0,-,0).
所以=(-2，0，0)， =(0，-2，0).
设CE=a(0
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