浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题7不等式+第49练绝对值不等式

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浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题7不等式+第49练绝对值不等式

第49练 绝对值不等式 ‎[基础保分练]‎ ‎1.不等式|4－3x|≤5的解集是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2.(2019·金华一中模拟)不等式|x－5|＋|x＋3|≥1的解集是(　　)‎ A.[－5,7] B.[－4,6]‎ C.(－∞，－5]∪[7，＋∞) D.(－∞，＋∞)‎ ‎3.若存在x∈R，使|2x－a|＋2|3－x|≤1成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[2,4] B.(5,7)‎ C.[5,7] D.(－∞，5]∪[7，＋∞)‎ ‎4.若关于x的不等式|x＋2|－|x－1|>a的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(3，＋∞) B.(－3，＋∞)‎ C.(－∞，3) D.(－∞，－3)‎ ‎5.不等式|2x－log2x|<2x＋|log2x|成立，则(　　)‎ A.11 D.x>2‎ ‎6.设集合S＝{x||x－1|＋|x＋2|>5}，T＝{x||x－a|≤4}，S∪T＝R，则a的取值范围为(　　)‎ A.a≤－2或a≥1 B.－2≤a≤1‎ C.－21‎ ‎7.(2019·绍兴诸暨模拟)已知f(x)＝x2＋3x，若|x－a|≤1，则下列不等式一定成立的是(　　)‎ A.|f(x)－f(a)|≤3|a|＋3‎ B.|f(x)－f(a)|≤2|a|＋4‎ C.|f(x)－f(a)|≤|a|＋5‎ D.|f(x)－f(a)|≤2(|a|＋1)2‎ ‎8.(2019·绍兴柯桥区期中)已知x，y∈R，(　　)‎ A.若|x－y2|＋|x2＋y|≤1，则2＋2≤ B.若|x－y2|＋|x2－y|≤1，则2＋2≤ C.若|x＋y2|＋|x2－y|≤1，则2＋2≤ D.若|x＋y2|＋|x2＋y|≤1，则2＋2≤ ‎9.存在x∈R，使不等式|x－1|－|x－2|≤a成立，则a的取值范围是________.‎ ‎10.对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.如果0x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.－30，‎ f(x)max＝max{f(－1)，f(－4)}＝，‎ 即m＝0，M＝，所以M－m＝，‎ 故选C.]‎ ‎3.D　[关于x的不等式3－|x－a|>x2，即|x－a|<3－x2，且3－x2>0，在同一坐标系中，画出y＝3－x2和函数y＝|x－a|的图象，‎ 当函数y＝|x－a|的图象的左支经过点(0,3)时，求得a＝3，当函数y＝|x－a|的图象的右支和y＝3－x2图象相切时，方程组有唯一的解，即x2＋x－a－3＝0有唯一的解，故Δ＝1－4(－a－3)＝0，解得a＝－，所以实数a的取值范围是，故选D.]‎ ‎4.[－3,0]‎ 解析　f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.‎ 当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.‎ 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.‎ 故满足条件的a的取值范围为[－3,0].‎ ‎5.[－1,1]‎ 解析　因为不等式x2＋2|x－a|≥a2对任意的x∈R恒成立，‎ ‎①x≥a时，(x＋a)(x－a)＋2(x－a)≥0，‎ ‎(x－a)(x＋a＋2)≥0，‎ 因为x－a≥0，因此只需x＋a＋2≥0，‎ x≥－(a＋2)，－(a＋2)≤a，解得a≥－1.‎ ‎②x
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