2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期开学考试数学试题

2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期开学考试数学试题

‎2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期开学考试数学试题 时间： 120分钟 满分：150分 第I卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．与终边相同的角是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的零点所在的区间是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数的最大值为2，则实数的值为 ‎ A．-1 B．-2 C．-3 D．-4‎ ‎7．函数 的大致图象是 ‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎8．将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，则不等式的解集为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知定义在上的函数满足，当时，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为 .‎ ‎14．函数的定义域是 ．‎ ‎15．函数满足，，则 .‎ ‎16．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取 值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本大题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）已知角的终边经过点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求值：．‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ 已知集合，．‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ 已知函数 的部分图象如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求当时，函数的单调递增区间.‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若，时，求的值.‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 已知函数的图像过点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：函数的图像关于点对称；‎ ‎（III）求的值.‎ ‎22．（本大题满分12分）‎ 已知函数是定义在R上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（III）若且在上的最小值为0，求实数的值.‎ ‎ ‎ ‎2019年春四川省棠湖中学高一开学考试 数学试题参考答案 一．选择题 ‎1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．B 12．B 二．填空题 ‎13． 14． 15．0 16．‎ 三．解答题 ‎17．（Ⅰ）由题意得到， ‎ ‎ ；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎18．（Ⅰ）易解得，；‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴.‎ ‎（Ⅱ）∵‎ ‎∴当时成立，则；‎ 当时，则；‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎19．（1）由图可知，.‎ 由图知，当时，有f()=0,则 即，..‎ ‎.‎ ‎（2）由题意，知.‎ 由 ，.‎ 解得，，.‎ ‎，‎ 当时，；当时，.‎ 当时，函数的单调递增区间为，.‎ ‎20．（1）‎ ‎===‎ ‎ 的最大值为 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 两边平方 ‎ ‎ ‎ ，，‎ ‎ ‎ ‎21．（1）解：由题意得： ，解得：‎ ‎（2）证明：因为 ‎ 所以函数的图像关于点对称.‎ ‎（3）解：由（2）知，，‎ 则，，，，‎ 故 ‎ ‎22．（1）由题设条件可知,‎ ‎（2）‎ 在定义域上单调递减，‎ 由题意可知，原不等式等价于在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 令 ‎(3)‎ 令,‎ 当时，在上单调递增，‎ ‎，不合题意,舍去，‎ 当时，‎ 综上所述，.‎