突破26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型 ‎1．两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 只有能量的转移，没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即要么一正一负，要么都做负功；代数和为负值说明机械能有损失——转化为内能 ‎ ‎2．求解相对滑动物体的能量问题的方法 ‎(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。‎ ‎(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。‎ ‎(3)然后根据功的公式和功能关系解题。‎ ‎3. 解题技巧 ‎（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。‎ ‎（2）功和能分析：‎ 对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：‎ ‎①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；‎ ‎②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；‎ ‎③求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。‎ 易错警示 ‎(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。‎ ‎(2)摩擦生热ΔQ＝Ffl相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。‎ ‎【典例1】　如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g＝10 m/s2。求：‎ ‎ (1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；‎ ‎(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。‎ ‎【答案】　(1)9 J　－13.5 J　(2)4.5 J 铁块对木板做的功W2＝－μmgx2＝－13.5 J。‎ ‎(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Q＝μmg(x2－x1)＝4.5 J。‎ ‎【典例2】　如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：‎ ‎(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；‎ ‎(2)要使小物块不滑出长木板，木板长度的最小值。‎ ‎【答案】　(1)60 N，方向竖直向下　(2)2.5 m ‎ 【解析】　(1)小物块在C点时的速度大小 vC＝ 小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得 mgR(1－cos 60°)＝mvD2－mvC2‎ 代入数据解得vD＝2 m/s 小物块在D点时由牛顿第二定律得 FN－mg＝m 代入数据解得FN＝60 N 由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下。‎ ‎(2)设小物块刚好能滑到长木板左端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块与长木板的加速度 ‎【跟踪短训】‎ ‎1. (多选)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，下列结论正确的是(　　)‎ A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)‎ B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)‎ D．小物块和小车增加的机械能为Fx ‎【答案】ABC ‎【解析】　由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－Ff)·(L＋x)，A正确；小车的动能Ek车＝Ffx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wf＝Ff(L＋x ‎)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)－FfL，D错误。‎ ‎2. (多选) 将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图5甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木板A的左端开始向右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.小铅块将从木板B的右端飞离木板 B.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止 C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等 D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 ‎【答案】　BD ‎3. (多选) 如图所示，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ。物块以初速度v0从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下。若木板不固定时，下面叙述正确的是(　　)‎ A．物块不能从木板的右端滑下 B．对系统来说产生的热量Q＝μmgL C．经过t＝物块与木板便保持相对静止 D．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 ‎【答案】　AC ‎【解析】　木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能。木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故A正确。对系统来说，产生的热量Q＝Ffx相对＝μmgx相对<μmgL，故B错误。设物块与木板最终的共同速度为v ‎，物块和木板组成的系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mv0＝(m＋M)v，对木板，由动量定理得：μmgt＝Mv，联立解得t＝，故C正确。由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D错误。‎ ‎4. 如图所示，一质量为m＝1.5 kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始滑下，滑行距离s＝10 m后进入半径为R＝9 m 的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为M＝3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：‎ ‎(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；‎ ‎(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；‎ ‎(3)当小车开始匀速运动时，滑块在小车上滑行的距离s1。‎ ‎【答案】：(1)2.5 s　(2)31.7 N　(3)10 m ‎【解析】：(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有 mg(sin θ－μcos θ)＝ma，‎ s＝at12‎ 小车的加速度：a2＝μg＝1.5 m/s2‎ 小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足 vB－a1t2＝a2t2‎ 解得：t2＝2 s 故滑块刚滑上小车的速度vB＝10 m/s，最终同速时的速度v＝3 m/s 由功能关系可得：μmg·s1＝mvB2－(m＋M)v2‎ 解得：s1＝10 m。‎