江西省新余市第一中学2019-2020学年高二上学期段考数学（理）试题

江西省新余市第一中学2019-2020学年高二上学期段考数学（理）试题

‎2019-2020学年度新余一中高二年级上学期 第二次段考数学试卷(理）‎ 考试时间：120分钟；命题人： 审题人： ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，且，则以下不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在中，若，则是（ ）‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 ‎ 3．在的二项展开式中,x的系数为(　 　)‎ A.10 B.‎-10 ‎C.40 D.-40‎ 4. 不等式的解集是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a‎23a24＜0,则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（   ）‎ A. 46 B. ‎47 ‎C. 48 D. 49‎ ‎7.设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）‎ A．7个 B．8个 C．27个 D．28个 ‎8.在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，sinC＝，则＝（　 　）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎9.如图,一栋建筑物AB的高为,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面点M,D三点共线处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是和,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为,则通信塔CD的高为    ‎ A. ‎30m B. ‎60m C. D. ‎ ‎10.已知数列{an}满足：a1=-13，a6+a8=-2，且an-1=2an-an+1（n≥2），则数列{}的前13项和为（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.数列an=2n+1，其前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）-λ（n+1）+7≥3n对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为（  ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足(‎2a-c)•cosB=b•cosC，则=______．‎ ‎14. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）‎ ‎15.在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围为 .‎ ‎16．设，则的最小值是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. ‎ ‎ ‎ ‎18．设满足约束条件，‎ ‎(1)求目标函数的取值范围 ‎(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(-1,1)处取得最小值，求a的取值范围．‎ ‎19．已知二项式．‎ ‎（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和．‎ ‎（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．‎ ‎ ‎ ‎20.随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15，N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：，其中.‎ ‎(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．‎ ‎(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元）， 问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．‎ ‎ ‎ ‎21.在ABC中，角A，B，C所对的边分別为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c. （1）若c=1，sinC=，求ABC的面积S； （2）若D是AC的中点，且cosB=，BD=，求ABC的三边长． ‎ ‎ ‎ ‎22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（an，Sn）都在函数f（x）=2x-2的图象上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）已知数列{cn}满足，若对任意n∈N*，存在使得c1+c2+…+cn≤f（x0）-a成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎2019-2020学年度新余一中高二年级上学期第二次段考数学试卷(理）‎ 答案 一． ACDCB ACCBB CA 二． ‎ 13. -3 14. 300 15 （-1，- ) .16. 5‎ 17. 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， a1=-1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5， 可得 解得或（舍去）， 则{bn}的通项公式为bn=2n-1，n∈N*； （2）b1=1，T3=21， 可得1+q+q2=21， 解得q=4或-5， 当q=4时，b2=4，a2=2-4=-2， d=-2-（-1）=-1，S3=-‎1-2-3‎=-6； 当q=-5时，b2=-5，a2=2-（-5）=7， d=7-（-1）=8，S3=-1+7+15=21． 综上所述，S3=-6或21．‎ ‎18.（1）[-0.2, 1] （2）a<1‎ ‎19.(1)二项式的展开式的通项为，‎ 所以第二项系数为，第四项系数为，‎ 所以，所以.‎ 所以二项展开式的系数之和.‎ ‎(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，‎ 所以展开式有11项，所以 令.‎ 所以常数项为.‎ ‎20.解: （1）9≤t≤15时，1800≤1500，不满足题意，舍去.‎ ‎4≤t<9时，1800-15(9-t)2≤1500，即 解得t≥9+2(舍)或t≤9-2‎ ‎∵4≤t <9，t∈N.‎ ‎∴t=4.‎ ‎(2）由题意可得 ‎4≤t <9，t =7时，=260(元)‎ ‎9≤t≤15，t =9时，=220(元)‎ 答:(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，发车时间间隔为4min.‎ ‎(2)问当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.‎ ‎ 21.解：（1）由正弦定理可知：===2R， 则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， ‎ ‎∴sinAsinAcosC+sinCsinAcosA=sinC， 则sinAsin（A+C）=sinC， ∴sinAsinB=sinC，则sinA=， ∴bsinA=， ABC的面积S=bcsinA=×1×=； （2） 由cosB=，可得sinB=， ∵asinAcosC+csinAcosA=, ∴由正弦定理得sinAsin（A+C）=sinC, ∵B=π-（A+C）， ∴sinAsinB=sinC， ∵sinB=，C=π-（A+B）， ∴3sinA=sin（A+B）==2sinA+cosA， 则sinA=cosA，得tanA=1， ∴A=，在中由余弦定理有c2+b2-bc=26， ∵sinAsinB=sinC， ∴sinA=sinC，且sinB=sinC， ∴由正弦定理得c=a，b=c=a， ∴a2+a2-a2=26， ∴解得：a=，∴b=，c=6，‎ 法二：得出c=a后，延长BD至E使DE=BD,连AE，再用余 弦定理 22.解：（1）点（an，Sn）都在函数f（x）=2x-2的图象上， 可得Sn=2an-2， n=1时，a1=S1=‎2a1-2，解得a1=2； n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1+2， 化为an=2an-1，可得an=2n，对n=1也成立， 则an=2n，n∈N*； （2）bn=（2n-1）an=（2n-1）•2n， 前n项和Tn=1•2+3•4+5•8+…+（2n-1）•2n， 2Tn=1•4+3•8+5•16+…+（2n-1）•2n+1， 相减可得-Tn=2+2（4+8+…+2n）-（2n-1）•2n+1 =2+2•-（2n-1）•2n+1， 化为Tn=6+（2n-3）•2n+1； （3）由cn=-（-），可令Mn为数列{cn}的前n项和， 可得Mn=（++…+）-（1-+-+…+-） =-（1-）=-， 由c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0，n≥5时，2n＞n（n+1），即有cn＜0， 可得Mn≤M4=-=， 又x∈[-，]时，f（x）-a=2x-2-a的最大值为-1-a， 对任意n∈N*，存在使得c1+c2+…+cn≤f（x0）-a成立， 则-1-a≥，解得a≤-．‎ ‎ ‎ ‎ ‎