甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二·数学 ‎ ‎ 满分：150分 时间：120分钟 ‎ 第Ι卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)‎ A．[1,2)　　　　B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]‎ ‎2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )‎ A．5 B．13 C． D．‎ ‎3．在中，若°，°，．则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知是等比数列，=2，=，则公比q= ( )‎ ‎ A． B．　 C．2 D．‎ ‎5．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．关于不等式的解集为，则等于（ ）‎ A． B．11 C． D． ‎ ‎7．在中，，则的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．变量满足，目标函数，则的最小值是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在中，已知 ，那么一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．正三角形 ‎10．在中，若，则为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．在等差数列中，若则此数列前11项的和等于 （ ）‎ ‎ A．11 B．33 C．66 D．99‎ ‎12．设的最小值是（ ）‎ A．10 B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分）‎ ‎13．不等式的解集为___________.‎ ‎14.在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．‎ ‎15．已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，求数列{an}的通项 an= ．‎ ‎16. 给出下列结论：‎ ‎①若，则； ②若，则；‎ ‎③若，则；④若，则 其中正确的结论序号是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）解下列不等式 ‎(1) (2)‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设的内角所对的边长分别为，且 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）当的面积为3时，求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求an及Sn；‎ ‎(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某场拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品所需要工时分别为1h、2h，加工1件乙产品所需要工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列前项的和为，且满足 .‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求.‎ 答案 第Ι卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A D B C B D C D B D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13, 14 15 15. 16 ②‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：‎ ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎18 （本小题满分12分）‎ 解：（1） 因为所以，由正弦定理得 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ （2）因为的面积 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 由正弦定理得 ‎ 即 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：　如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，‎ ‎∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，‎ 在△AMB中，‎ 由正弦定理得＝，‎ 解得BM＝30(km)．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.‎ 因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以 解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，‎ Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.‎ ‎(2)由(1)知an＝2n＋1，‎ 所以bn＝＝＝· ‎＝·，‎ 所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)‎ ‎＝·(1－)＝，‎ 即数列{bn}的前n项和Tn＝.‎ ‎　‎ ‎21、 （本小题满分12分）‎ 必修5 P91练习第2题 ‎22.（本小题满分12分）‎ 当时，由 . 得 . ‎ ‎ 当时，由 得 ‎ ‎（Ⅱ） ① ‎ 当 时 ②‎ ① ‎- ② 得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎