河北省承德市双桥区第八中学2019-2020学年高二下学期5月第二周周测数学试卷

河北省承德市双桥区第八中学2019-2020学年高二下学期5月第二周周测数学试卷

数学 一、选择题(本大题共7小题，每小题10分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．曲线y＝x2＋1在P处的切线的倾斜角为(　　)‎ A．30°　　　　　　　B．45° C．60° D．90°‎ 解析：‎ ‎∴切线的倾斜角为45°．‎ 答案：B ‎2．函数y＝sin 2x－cos 2x的导数是(　　)‎ A．y′＝2cos B．y′＝cos 2x－sin 2x C．y′＝sin 2x＋cos 2x D．y′＝2cos 解析：选A　∵y′＝(sin 2x－cos 2x)′‎ ‎＝(sin 2x)′－(cos 2x)′‎ ‎＝cos 2x·(2x)′＋sin 2x·(2x)′‎ ‎＝2cos 2x＋2sin 2x ‎＝2 ‎＝2cos，故选A.‎ ‎3．函数y＝ln x－x的单调递减区间是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0,1)，(－∞，0) D．(1，＋∞)，(－∞，0)‎ 解析：第一步判断定义域，第二步，求导y′＝－1＝，由y′＜0得x＞1或x＜0，又x＞0，∴函数的单调递减区间为(1，＋∞)．‎ 答案：A ‎4．函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为(　　)‎ A．2x－y－4＝0 B．2x＋y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y－3＝0‎ 解析：∵f(x)＝，‎ ‎∴f′(x)＝＝，‎ ‎∴f′(1)＝1，‎ ‎∴函数f(x)的图象在点(1，－2)处的切线方程为y＋2＝1×(x－1)，即x－y－3＝0，故选D．‎ 答案：D ‎5．(2019·日照高三模拟)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是(　　)‎ 解析：数形结合可得在(－∞，－2)，(－1，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)是减函数；在(－2，－1)上，f′(x)>0，f(x)是增函数，从而得出结论．‎ 答案：B ‎6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　 )‎ A．1个　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 解析：选A　设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．‎ ‎7．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间是(　　)‎ A. B. C. ， D.， 解析：选A　∵f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为.‎ 二、填空题(本大题共1小题，每小题10分，共10分，把答案填在题中横线上)‎ ‎8．函数y＝x3－x2－3x＋9的零点个数为 ‎ 解析：∵y′＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．‎ 由y′>0，得x<－1或x>3；‎ 由y′<0，得－10知，‎ f′(x)与1－x＋ex－1同号．‎ 令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1.‎ 所以当x∈(－∞，1)时，g′(x)<0，‎ g(x)在区间(－∞，1)上单调递减；‎ 当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，‎ g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．‎ 故g(1)＝1是g(x)在区间(－∞，＋∞)上的最小值，‎ 从而g(x)>0，x∈(－∞，＋∞)．‎ 综上可知，f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)，‎ 故f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．‎