黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题

黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题

数学试卷 一、选择题 ‎1.直线的倾斜角大小是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知圆关于直线对称，则k的值为( )‎ A． B．‎1 ‎C．或1 D．0‎ ‎4.记为等比数列的前n项和．已知，则公比q为( )‎ A． B．‎1 ‎C． D．1或 ‎5.直线，若，则a的值为( )‎ A．或2 B． 3或 C． D．2‎ ‎6.在等比数列中，是方程的两根，则( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎7.已知椭圆的两个焦点是，点P在该椭圆上，若，则的面积是( )‎ A. B‎.2 ‎ C. D.‎ ‎8.已知数列满足，且，若，记数列的前n项和为,则( )‎ A. B． C. D．‎ ‎9.圆与动圆C外切,圆与动圆C内切，则动圆的圆心C的轨迹方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知数列满足,且对任意都有 ‎,则实数t的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.直线l是圆过点的切线，P是圆上的动点，则( )‎ A．直线l方程为或 B．直线l方程为 ‎ C．点P到直线l的距离最小值为1 D．点P到直线l的距离最小值为 ‎12.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎13.设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点0，而且与椭圆相交于两点，M为线段的中点。下列结论正确的是( )‎ A.直线与垂直； ‎ B.若点M坐标为，则直线方程为；‎ C.若直线方程为，则点M坐标为 D.若直线方程为，则.‎ 二、填空题 ‎14.直线过定点___________，过此定点倾斜角为的直线方程为___________.‎ ‎15.在平面直角坐标系中 ，,P是动点，且直线与的斜率之积等于，动点P的轨迹方程C为________，直线与轨迹C的公共点的个数为__________.‎ ‎16.设数列的前n项和分别为，其中,使成立的最大正整数n为__________,__________．‎ ‎17.在平面直角坐标系中 ，已知椭圆，点是椭圆内一点, ，若椭圆上存在一点P,使得，则m的范围是______,；当m取得最大值时，椭圆的离心率为_______‎ 三、解答题 ‎18.已知直线l经过直线与直线的交点P．‎ ‎（Ⅰ）若直线l平行于直线，求直线l的方程．‎ ‎（Ⅱ）若直线l垂直于直线，求直线l的方程．‎ ‎19.已知圆C的圆心在直线上，圆C经过点．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．‎ ‎20.在等比数列中，公比，且满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，当取最大值时，求n的值．‎ ‎21.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与E相交于两点，且成等差数列 ‎（Ⅰ）求的周长；‎ ‎（Ⅱ）求的长；‎ ‎（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．‎ ‎22.已知P点坐标为，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交E于点Q，是等腰直角三角形，且.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.‎ ‎23.数列的前n项和．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和，并求使成立的实数m最小值．‎ 参考答案 ‎1.答案：D 解析：由题意得，直线可化为 ‎∴直线的斜率为 ‎∴直线的倾斜角大小是 综上所述，答案选择：D ‎2.答案：C 解析：由题意得，且焦点在y轴上，∴，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：，‎ 故选：C.‎ ‎3.答案：A 解析：化圆为.‎ 则圆心坐标为，‎ ‎∵圆关于对称，‎ ‎∴，得.‎ 当时,，不合题意，‎ ‎∴.‎ 故选：A.‎ ‎4.答案：D 解析：∵，‎ ‎①当时,，满足条件。‎ ‎②当时,可得解得.‎ 综上可知：或.‎ 故选：D ‎5.答案：C 解析：‎ ‎6.答案：B 解析：∵是方程的两根，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴.‎ 故选B.‎ ‎7.答案：A 解析：∵椭圆的两个焦点是，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴是斜边为的直角三角形，‎ ‎∴的面积.‎ 故选A.‎ ‎8.答案：C 解析：‎ ‎9.答案：B 解析：‎ ‎10.答案：D 解析：‎ ‎11.答案：BD 解析：‎ ‎12.答案：AD 解析：一定是等比数列故A正确 ‎,是等比数列，故D正确 ‎13.答案：BD 解析：‎ ‎14.答案：；‎ 解析：直线化为：，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线过定点，‎ 过此定点倾斜角为的直线方程为.‎ 故答案为：，.‎ ‎15.答案：;0‎ 解析：设，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 由,得.‎ 即.‎ ‎∴动点P的轨迹方程为.‎ 直线与轨迹C的公共点的个数为：0.‎ 故答案为：；0.‎ ‎16.答案：6;114‎ 解析：根据题意，数列中，，则数列为首项为17，公差为的等差数列， 且当时，，当时，， 又由，当时，，当时，， 则使成立的最大正整数为6，‎ ‎，‎ 综上所述，答案：6；114.‎ ‎17.答案：‎ 解析：显然椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的半焦距为c,则，‎ 故B为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为，‎ 则由椭圆定义可知，‎ ‎∵，∴，‎ 于是，‎ 又，‎ ‎∴,解得：,即，‎ ‎∴.‎ 又在椭圆内部,∴，又，‎ 解得.‎ 综上可得：.‎ 当m取得最大值25时,此时椭圆的离心率为 故答案为：‎ ‎18.答案：（1）由，解得，则点． ‎ 由于点，且所求直线l与直线平行，‎ 设所求直线l的方程为，‎ 将点p坐标代入得，解得．‎ 故所求直线l的方程为． ‎ ‎（II）由于点，且所求直线l与直线垂直，‎ 可设所求直线l的方程为． ‎ 将点p坐标代入得，解得．‎ 故所求直线l的方程为 解析：‎ ‎19.答案：（1）设圆心为M，则M应在的中垂线上，其方程为，‎ 由，即圆心M坐标为 ‎ 又半径， ‎ 故圆的方程为． ‎ ‎（2）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，‎ 此时圆心到直线距离． ‎ ‎①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意．‎ ‎②当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为 整理为，则圆心到直线距离为 解得，直线方程为 综上①②，所求直线方程为或． ‎ 解析：‎ ‎20.答案：（1），可得， ‎ 由，即，①，可得，由，可得，‎ 可得，即，②‎ 由①②解得（2舍去）， ‎ ‎，则； ‎ ‎（2），‎ 可得， ‎ 则 可得或7时，取最大值． ‎ 则n的值为6或7． ‎ 解析：‎ ‎21.答案：（Ⅰ）因为过的直线与E相交于两点，‎ 由椭圆定义知a=1已知∴的周长为4 ‎ ‎（Ⅱ） 由已知成等差数列 ‎∴，又 ‎，解得 ‎ ‎（Ⅲ）设，则两点坐标满足方程，‎ ‎，化简得，，‎ 则， ‎ 因为直线的斜率为1，所以，即，‎ 则， ‎ 解得； ‎ 解析：‎ ‎22.答案： (1)由是等腰直角三角形，得. ‎ 设，则由，得 ‎ 代入椭圆方程得，‎ 所以椭圆E的方程为. ‎ ‎(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为.‎ 联立 消去y并整理得 因直线l与E有两个交点，即方程有不等的两实根，‎ 故，解得 ‎ 设， ‎ 由根与系数的关系得 ‎ 因坐标原点O位于以为直径的圆外，‎ 所以，即， ‎ 又由 ‎，‎ 解得，综上可得，‎ 则或.‎ 则满足条件的斜率k的取值范围为. ‎ 解析：‎ ‎23.答案：（1）由得．‎ 由，可知．可得 即．‎ 因为，所以，故．‎ 因此是首项为，公比为的等比数列，故．‎ ‎（2）由1知．‎ 所以①．‎ 两边同乘以得 ‎②．‎ ‎①②相减得 ‎．‎ 从而．‎ 于是．‎ 当是奇数时，．因为，所以．‎ 当n是偶数时，．‎ 因此．‎ 因为，所以，m的最小值为．‎ 解析：‎ ‎ ‎