高中数学:4_1《圆的方程》同步测试(新人教A版必修2)

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高中数学:4_1《圆的方程》同步测试(新人教A版必修2)

圆的方程 同步测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共50分)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).‎ ‎1.方程表示圆的充要条件是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.方程表示的图形是半径为()的圆,则该圆 ‎ 圆心在 ( )‎ ‎ A.第一象限   B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 ‎3.若方程所表示的曲线关于直线对称,必有( )‎ ‎ A. B. C. D.两两不相等 ‎4.点()在圆x+y-2y-4=0的内部,则的取值范围是 ( )‎ ‎ A.-1<<1 B. 0<<‎1 ‎ C.–1<< D.-<<1‎ ‎5.圆的周长是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为 ( )‎ ‎ A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 ‎ ‎ C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0‎ ‎7.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则 ( )‎ ‎ A.E≠0,D=F=0 B.D≠0,E≠0,F=0 ‎ ‎ C.D≠0,E=F=0 D.F≠0,D=E=0‎ ‎8.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为 ( )‎ ‎ A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x-1)2+(y-1)2=4‎ ‎ C.(x+3)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4‎ ‎9.方程所表示的图形是 ( )‎ ‎ A.一条直线及一个圆 B.两个点 ‎ C.一条射线及一个圆 D.两条射线及一个圆 ‎10.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共100分)‎ 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).‎ ‎11.圆过原点的充要条件是 .‎ ‎12.求圆上的点到直线的距离的最小值 .‎ ‎(13、14题已知)已知方程表示一个圆.‎ ‎13. 的取值范围 .‎ ‎14.该圆半径的取值范围 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).‎ ‎15.(12分)已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:‎ ‎ 上,求此圆的标准方程.‎ ‎16.(12分)已知△ABC的三个项点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求 ‎ △ABC外接圆的方程.‎ ‎17.(12分)求经过点A(2,-1),和直线相切,且圆心在直线上的圆的 ‎ 方程.‎ ‎18.(12分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ ‎ 为直径的圆的方程.‎ ‎19.(14分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,‎ ‎ 求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹. ‎ ‎20.(14分)已知圆及点.‎ ‎ (1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;‎ ‎ (2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;‎ ‎ (3)若实数满足,求的最大值和最小值.‎ 参考答案 ‎ 一、BDCDA CABDA 二、11.;12.;13.;14.≤;‎ 三、15.解:因为A(2,-3),B(-2,-5),‎ 所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4),‎ ‎ 又 ,所以线段AB的垂直 ‎ 平分线的方程是.‎ ‎ 联立方程组,解得.‎ ‎ 所以,圆心坐标为C(-1,-2),半径,‎ ‎ 所以,此圆的标准方程是.‎ ‎16.解:解法一:设所求圆的方程是. ① ‎ ‎ 因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,‎ ‎ 所以它们的坐标都满足方程①,于是 ‎ 可解得 ‎ 所以△ABC的外接圆的方程是.‎ 解法二:因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、‎ BC 的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标. ‎ ‎∵,,‎ 线段AB的中点为(5,-1),线段BC的中点为,‎ ‎∴AB的垂直平分线方程为, ①‎ ‎ BC的垂直平分线方程. ②‎ ‎ 解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为E(1,-3),‎ 半径.‎ 故△ABC外接圆的方程是.‎ ‎17.解:因为圆心在直线上,所以可设圆心坐标为(a,‎-2a),据题意得:‎ ‎  , ∴ ,‎ ‎ ∴ a =1, ∴ 圆心为(1,-2),半径为, ∴所求的圆的方程为.‎ ‎18.解:已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的 方程.‎ 解法1:设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P、Q的坐标满足方程组 x2+y2+x-6y+3=0,x+2y-3=0,‎ x1=1,x2=-3,‎ 解方程组,得 ‎ y1=1,y2=3,‎ 即点P(1,1),Q(-3,3)∴线段PQ的中点坐标为(-1,2)‎ ‎|PQ|==2,故以PQ为直径的圆的方程是:‎ ‎(x+1)2+(y-2)2=5 ‎ 解法2:设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+λ(x+2y-3)=0, ‎ 整理,得:x2+y2+(1+λ)x+(2λ-6)y+3-3λ=0,‎ 此圆的圆心坐标是:(-,3-λ), 由圆心在直线x+2y-3=0上,得 ‎-+2(3-λ)-3=0 解得λ=1‎ 故所求圆的方程为:x2+y2+2x-4y=0.‎ ‎19.解:(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合 ‎ P .‎ 由两点距离公式,点M适合的条件可表示为 ,‎ ‎ 平方后再整理,得 . 可以验证,这就是动点M的轨迹方程.‎ ‎(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).‎ 由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以 ‎ ‎ , .所以有, ①‎ 由(1)题知,M是圆上的点,‎ 所以M坐标(x1,y1)满足:②‎ 将①代入②整理,得.‎ 所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆(如图中的虚圆为所求).‎ ‎20.解:(1)∵ 点P(a,a+1)在圆上,  ‎ ‎∴ , ∴ , P(4,5),‎ ‎ ∴ ,  KPQ=,‎ ‎(2)∵ 圆心坐标C为(2,7),‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴ ,。‎ ‎(3)设点(-2,3)的直线l的方程为:,‎ 易知直线l与圆方程相切时,K有最值, ∴ , ‎ ‎ ∴ ∴的最大值为,最小值为.‎ ‎ ‎
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