数学理卷·2019届四川省雅安市高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届四川省雅安市高二上学期期末考试（2018-01）

雅安市2017-2018学年上期期末检测高中二年级 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另一个职工的编号是（ ）‎ A．19 B． 20 C． 18 D．21‎ ‎2.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.点关于轴的对称点是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图是某次比赛中七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ）‎ A． 84 B．85 C. 86 D．87‎ ‎5.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）‎ A． 1% B．2% C.3% D．5%‎ ‎6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）‎ A． -3 B．-10 C. 0 D．-2‎ ‎7.已知圆的圆心为，点，设为圆上任一点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（ ）‎ A． 椭圆 B． 圆 C. 双曲线 D．抛物线 ‎8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）‎ A．或 B．或 C. 或 D．或 ‎9.在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.点是抛物线与双曲线：的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． 3 C. D．2‎ ‎12.已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据，则两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是 ．‎ ‎14.袋中含有大小相同的总个数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为 ．‎ ‎15.不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．‎ ‎16.已知，，动点满足，若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.‎ ‎18. 已知抛物线与直线交于两点.‎ ‎（1）求弦的长度；‎ ‎（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标.‎ ‎19. 已知集合.‎ ‎（1）若，求的概率；‎ ‎（2）若，求的概率.‎ ‎20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了 人，回答问题计结果如下图表所示：‎ ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.‎ ‎21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.‎ ‎22.已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹方程为，直线过点交曲线于两点.‎ ‎（1）若交轴于点，求的取值范围；‎ ‎ （2）若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由.‎ ‎ ‎ 雅安市2017—2018学年上期期末检测高中二年级 数学(理科)试题参考答案 一、选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C B C A A D C C D B 二、填空题：‎ ‎13、方差 14、 15、（2，3） 16、（1，2）‎ 三、解答题：‎ ‎17【解析】方法一　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|＝|CB|，CA⊥l，‎ 方法二　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心为C，由CA⊥l，A(3，6)、B(5，2)在圆上，‎ ‎∴所求圆的方程为：x2＋y2－10x－9y＋39＝0.‎ ‎18.【解析】 (Ⅰ)设、,‎ 由得,. ‎ 解方程得或，∴、两点的坐标为、‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)设点,点到的距离为,则 ‎,∴··=12，‎ ‎∴.∴，解得或【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴点坐标为或【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19解：(Ⅰ)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.‎ 则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，‎ ‎∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为 ‎ ‎(Ⅱ)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，‎ ‎∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则 基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．‎ ‎∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为 ‎ ‎20．解：(Ⅰ)由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，‎ 再结合频率分布直方图可知，，‎ ‎，，‎ ‎(Ⅱ)第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组： 人，第三组： 人，第四组： 人 ‎（Ⅲ）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有： 共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有 这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为 ‎21. 解：（Ⅰ）由题可知，又a2=b2+c2，‎ ‎∴，故------3分 所以椭圆的标准方程为 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（II）联立方程消去y 整理得：‎ 则，解得…..8分 设，则，‎ 即AB的中点为 又AB的中点不在园内，所以，解得 综上可知，‎ ‎22．解; （Ⅰ）依题意，曲线C是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，‎ 所以曲线C的方程为 设方程为代入由消去得 设、，则 所以的取值范围是 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知方程为代入由消去得 ‎，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 假设存在点，使△ABE为正三角形，则|BE|=|AB|且|AE|=|AB， ‎ 即 若，则 因此，直线l上不存在点E，使得△ABE是正三角形. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 解法二：设AB的中点为G，则 由联立方程 与方程求得 由得，矛盾 因此，直线l上不存在点E，使得△ABE是正三角形. ‎