2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

长春市第十一高中 2018-2019 学年度高二上学期期末考试 数 学 试 题（文科） 第 I 卷（共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求 的. 1. 复数 2z i   所对应的点在复平面的（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2. 已知点  2 2 2P ， 为抛物线 2 2y px 上一点，那么点 P 到抛物线准线的距离是（ ） A． 2 B． 2 2 C． 3 D． 4 3．若函数    3 2 6f x x x a x a     有极大值和极小值，则（ ） A. 17 3a   B. 17 3a   C. 17 3a   D. 17 3a   4.下列说法错误．．的是（ ） A．命题 p ：“ 2 0 0 0, 1 0x R x x     ”，则 p ：“ 01, 2  xxRx ” B．命题“若 0342  xx ,则 3x ”的否命题是真命题 C．若 qp  为假命题，则 qp  为假命题 D. 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的必要不充分条件 5.下列推理不属于合情推理的是（ ） A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电 C.两条直线平行，同位角相等，若 A 与 B 是两条平行直线的同位角，则 A B   D.在数列 na 中， 1 2a  ，  12 1 2n na a n   ，猜想 na 的通项公式 6．已知双曲线 2 2 2: 14 x yC a   的一条渐近线方程为 2 3 0x y  ， 1F ， 2F 分别是双曲线C 的左， 右焦点，点 P 在双曲线C 上，且 1 2PF  ，则 2PF 等于（ ） A． 8 B． 6 C． 4 D． 10 体验 探究 合作 展示体验 探究 合作 展示 7.椭圆 169 22  yx 的焦点为 21, FF ，点 P 在椭圆上，若 4|| 1 PF ，则 21FPF 的面积为（ ） A. 32 B. 23 C. 2 3 D. 3 2 8．已知函数 )(xfy  ，其导函数 )(xfy  的图象如图所示，则 )(xfy  ( ) A．在 )0,( 上为减函数 B．在 1x 处取极小值 C．在 2x 处取极大值 D．在 ),4(  上为减函数 9.执行右图所示的程序框图,如果输入的 3x t  ,则输出的 M 等于（ ） A.3 B. 11 3 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 C. 19 6 D. 37 6 10. 在 Rt ABC 中， 1AB AC  ，若一个椭圆经过 ,A B 两点，它的一个 焦点为点C ，另一个焦点在边 AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A． 2 3 6 3  B． 6 3 C． 3 2 D． 2 1 11．已知点 )2,0(A ，抛物线 xyC 4: 2  的焦点为 F ,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M ，与其准线 相交于点 N ，则 :FM MN =（ ） A． 2: 5 B．1: 2 C． 1: 5 D．1:3 12.已知函数       exexaxf 1)( 2 与 xxg ln2)(  的图象上存在关于 x 轴对称的点， 则 a 的取值范围是（ ） A.      21,1 2e B.      2 2 ,21 ee C. 2,1 2 e D.  ,22e 第 II 卷（共 90 分） 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知数列 为等差数列，则有 1 2 32 0a a a   ， 1 2 3 43 3 0a a a a    1 2 3 4 54 6 4 0a a a a a     类似上三行,第四行的结论为____________________. 14.若双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 4 1 ，则该双曲线 的离心率为 . 15. 已知函数，若函数在 x∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围为 . 16 ． 设 函 数  'f x 是 奇 函 数  f x （ x R ） 的 导 函 数 ，  1 0f   ， 当 0x  时 ，    ' 0xf x f x  ，则使不等式  f x 成立的 x 的取值范围是__________． 三、解答题：本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分） 已知 0107: 2  xxp ， 034: 22  mmxxq ，其中 0m . （1）若 4m ，且 qp  为真，求 x 的取值范围； （2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围． 18. (本小题满分 12 分） 设函数   3 23 9 5f x x ax x    ，若  f x 在 1x  处有极值. （1）求实数 a 的值； （2）求函数  f x 的极值； （3）若对任意的  4,4x  ，都有   2f x c ，求实数 c 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分） 已知抛物线 )31(22  ppxy 的焦点为 F ，抛物线上的点  1,0xM 到准线的距离为 4 5 ． （1）求抛物线的标准方程； （2）设直线 MF 与抛物线的另一交点为 N ，求 NF MF 的值. 20．(本小题满分 12 分） 若函数   3 4f x ax bx   ，当 2x  时，函数  f x 有极值 4 3  . （1）求函数的解析式及函数在点   1, 1f 处的切线方程； （2）若方程  f x k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围． 21．（本小题满分 12 分） 已知椭圆C ： )0(12 2 2 2  bab y a x 上的点到焦点的最大距离为 3，离心率为 2 1 . （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设直线l ： 01 myx 与椭圆C 交于不同两点 BA, ，与 x 轴交于点 D ，且满足 DBDA  , 若 3 1 2 1   ，求实数 m 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分） 已知函数    xf x xe x R  . （1）求函数  f x 的单调区间和极值； （2）若      21 2 12g x f x a x x    有两个零点，求实数 a 的范围. 长春市十一高中 2018-2019 学年度高二上学期期末考试 数学（文）参考答案 1-6 BCDCCA 7-12 ADCBCC 13. 1 2 3 4 5 65 10 10 5 0a a a a a a      14. 3 32 15. (-∞,16] 16.    , 1 0,1   17.解：（1）由 01072  xx ，解得 52  x ，所以 52:  xp ； 又 034 22  mmxx ，因为 0m ，解得 mxm 3 ，所以 mxmq 3:  . 当 4m 时， 124:  xq ，又 qp  为真， qp, 都为真，所以 54  x . （5 分） （2）由 q 是 p 的充分不必要条件，即 q  p ， p  q ，其逆否命题为 pqqp  , ，由（Ⅰ） 52:  xp ， mxmq 3:  ，所以       0 53 2 m m m ，解得 23 5  m （10 分） 18.解：(1)   2' 3 6 9f x x ax   ，由已知得  ' 1 0f  ，解得 1a  . 2 分 (2) 由（1）得   3 23 9 5f x x x x    ， 则   2' 3 6 9f x x x   ，令  ' 0f x  ，解得 1 23, 1x x   ， 当    , 3 , ' 0x f x    ， 当    3,1 , ' 0x f x   ， 当    1, , ' 0x f x   ，所以  f x 在 3x   处取得极大值，极大值  3 32f   ，在 1x  处取得极小值，极小值  1 0f  . 7 分 (3)由（2）可知极大值  3 32f   ，极小值  1 0f  ，又    4 25, 4 81f f   ，所以 函数  f x 在 4,4 上的最大值为81，对任意的  4,4x  ，都有   2f x c ，则 281 c ， 解得 9c  或 9c   . 12 分 19.解：（1）由题意      12 4 5 2 0 0 px px ，消去 0x 得 0252 2  pp ，因为 31  p ，解得 2p ， 所以      4 1 2 0x p ，所以抛物线标准方程为 xy 42  . (5 分） （2）因为  0,1F ，      1,4 1M ,所以 3 4MFk ,直线 MF 的方程为 0434  yx ， 联立方程得方程组      0434 42 yx xy ，消去 x 得 0432  yy ，解得 4y 或1，将 4y 代入 xy 42  ，解得 4x ，由焦半径公式 514 NF ,又 4 5MF 所以 4 1 5 4 5  NF MF .（12 分） 20.解：（1）   23f x ax b   ,由题意得     2 12 0 { 42 8 2 4 3 f a b f a b          ，解得 1 { 3 4 a b   故所求函数的解析式为   31 4 43f x x x   . （3 分）   2 4f x x   ，     11 3, 1 3f f   ，  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程为：  1 3 13y x    ，即9 3 10 0x y   . （6 分） （2）由(1)可得 ，令   0f x  ，得 2x  或 2x   . 当 x 变化时，  f x ，  f x 的变化情况如下表： 因此，当 2x   时，  f x 有极大值 28 3 ，当 2,x  时，  f x 有极小值 4 3  ， 所以函数   31 4 43f x x x   的图象大致如图所示． 若  f x k 有 3个不同的根，则直线 y k 与函数  f x 的图象有 3个交点， 所以 4 28 3 3k   . （12 分） 21.解：（1）由已知      2 1 3 a c ca ，解得      1 2 c a ，所以 222 cab  314  ，所以椭圆C 的 标准方程为 134 22  yx .（4 分） （2 ）由已 知 )0,1(D , 设 ),(),,( 2211 yxByxA ，联立 方程组      134 01 22 yx myx ，消 x 得 096)43( 22  myym ，由韦达定理得 43 6 221  m myy ① 43 9 221  myy ② 因为 DBDA  ，所以 ),1(),1( 2211 yxyx   ，所以 21 yy  ③，将③代入①② 43 6)1( 22  m my ， 43 9 2 2 2  my ，消去 2y 得 43 4)1( 2 22  m m   ，所以 21 43 4 2 2   m m . （9 分） 因为 3 1 2 1   ，所以 2 121 3 4   ，即 2 1 43 4 3 4 2 2  m m ， 解得 5 42 m ，所以 5 52m ，或 5 52m . （12 分） 22.解：（1）根据    ' 1x x xf x e xe e x    ， 令  ' 0f x  ，解得 1x   ，当 x 变化时，  'f x ，  f x 的变化情况如下表： x  , 1  1  1,   'f x 0 0 0  f x 递减 1 e  递增 ∴函数  f x 的增区间为  1,  ，减区间为 , 1  ； 函数  f x 在 1x   处取的极小值   11f e    ，无极大值. 4 分 （2）由    21 2 12 xg x xe a x x    ，则     ' 1 xg x x e a   ， 当 0a  时，   xg x xe ，易知函数  g x 只有一个零点，不符合题意， 5 分 当 0a  时，在 , 1  上  ' 0g x  ，  g x 单调递减；在 1,  上  ' 0g x  ，  g x 单调递增，又   11 0g e     ，  1 2 0g e a   ，当 x   时，  g x   ，所 以函数  g x 有两个零点， 7 分 当 10 a e   时，在  ,lna 和  1,  上  ' 0g x  ，  g x 单调递增，在  ln , 1a  上  ' 0g x  ，  g x 单 调 递 减 . 又    21ln ln ln2g a a a a a   21 1ln ln 1 02 2a a a a             ，所以函数  g x 至多一个零点，不符合题意，9 分 当 1a e  时，在  , 1  和  ln ,a  上  ' 0g x  ，  g x 单调递增，在  1,lna 上  ' 0g x  ，  g x 单调递减. 又   11 0g e     ，所以函数  g x 至多一个零点，不符合题意， 10 分 当 1a e  时，  ' 0g x  ，函数在 x R 上单调递增，所以函数  g x 至多一个零点，不符 合题意， 11 分 综上，实数 a 的取值范围是  ,0 . 12 分