2018-2019学年河北省滦州市第一中学（原滦县第一中学）高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年河北省滦州市第一中学（原滦县第一中学）高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年河北省滦州市第一中学（原滦县第一中学）高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1.在中，已知，则的长为（ ）‎ ‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎2.等差数列中，，则的值为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设，则下列不等式成立的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若不等式x2＋kx＋1<0的解集为空集，则k的取值范围是(　)‎ A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎5.设等比数列的公比为q(q≠1)，则数列,,…，，…的前n项和为(　　)‎ A. B. C. D. ,‎ ‎6.在数列中，，则的值为 ( )‎ A． B．5 C． D．以上都不对 ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若absinA＝sinB(a2＋b2－c2)，则△ABC一定是(　　)‎ A．等边三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ‎8.等比数列中, 为方程的两根，则的值为（ ） ‎ A. 32 B.64 C.256 D. ‎ 9. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，‎ 则等于(　　)‎ A．1 033 B．1 034 C．2 057 D．2 058‎ ‎10.在数列中,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则a的最小值为(　　) ‎ A.0 B.－2 C.－ D.－3‎ ‎12．在△ABC中， ，则△ABC周长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13.不等式的解集为________．‎ 14. 已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前n项和 等于________．‎ ‎15.在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于　　． ‎ ‎16.已知数列中，a1＝1， (n∈N*)，则数列的通项 为________．‎ 三.解答题 ‎17．（本题满分10分）‎ 已知数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ ‎（1） 已知均为正数，若的最小值； （2）已知，，求的最小值及取得最小值时的值 ‎19. （本题满分12分）‎ 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎ ‎（I）求角C；‎ ‎（II）若的面积为,求的周长．‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）当时，解关于的不等式（用表示）‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 设数列满足 ‎（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和．‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知单调递增的等比数列{an}满足，且是，的等差中项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m) <0恒成立，试 求m的取值范围．‎ 河北省滦州市第一中学2018-2019学年度第二学期期中考试试题 高一数学试卷答案 一．选择题 CBAAD BDBAC CB 二.填空题 ‎13．{x|－3≤x≤1} 14. 15. 16. ‎ 三.解答题 ‎17. （本题满分10分）解：（1）当时，；‎ 当时，‎ 故数列的通向公式为 ‎（2）由（1）知，，记数列的前项和为， ‎ 则 记，，‎ 则，‎ 故数列的前项和为 ‎18. （本题满分12分）（1）‎ ‎ 当且仅当时，取得最小值9.‎ ‎（2）当x=1时，的值最小为3.‎ ‎19.解：（本题满分12分）（Ⅰ）由已知及正弦定理得,,即．故．可得,所以．‎ ‎（Ⅱ）由已知．又,所以．由已知及余弦定理得,．‎ 故,从而．所以的周长为．‎ ‎20、（本题满分12分）（Ⅰ）已知得是方程的两个实数根，且，‎ 所以即 ‎（Ⅱ）由（1）得原不等式可化为即，所以 当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为. ‎ ‎21. （本题满分12分）解：（1）∵ ① ‎ 当时， ②　 ‎ ‎①－②得：，，又时，适合上式，（） （2）由（1），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎22. （本题满分12分）解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入 可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为 ‎（2）∵bn＝＝－n·，‎ ‎∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①‎ ‎－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋（n－1）×2n＋n×2n＋1．②‎ ‎①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2．‎ ‎∵Sn＋（n＋m）an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．‎ ‎∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<－1恒成立．‎ ‎∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是（－∞，－1]．‎