2017-2018学年四川省资阳中学高二下学期4月月考数学（文）试题 解析版

2017-2018学年四川省资阳中学高二下学期4月月考数学（文）试题 解析版

‎2017-2018学年四川省资阳中学高二下学期4月月考数学（文）试题 一、选择题（共12题，每题5分，共60 分）‎ ‎1.设F1、F2分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且|PF1|=2，则|PF2|=（　　）‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 6‎ ‎2.已知双曲线方程，则它的渐近线方程是 ( )　‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知抛物线方程，则它的准线方程是 ( )　‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列求导运算正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知函数，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知F是抛物线的焦点，直线y=4与抛物线相交于点A，则|AF|=( )　‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为M()，则直线l的方程为 A.B.C.D.‎ ‎8.设F是抛物线 (p>0)的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的公共点，且AF⊥x轴，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 若函数在区间[a，0]上的最大值大于4则a的取值范围是（ ）‎ A. {-3，0} B. [-3, 0] C.(+∞, -3] D.(+∞, -3)‎ ‎10.若函数f (x)的定义域为R，f (1)=-1，对，f’(x) < 3，则f (x) >3x-4的解集为 ( )‎ A. (-1，1) B. (-∞，-1) ‎ C. (-∞，1) D. (1，+∞)‎ ‎11.如图，已知曲线C：y=f(x)与直线l相切与点A，设g(x)=xf(x). 则曲线y=g(x)在点(2，g(2))处的切线方程为( )‎ A. x-2y+2=0 B. 3x-y-4=0 C. 3x-y-2=0 D. x-3y-2=0‎ ‎12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，分别为C的左、右顶点，为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知曲线C:在点(e,f(e))处的切线方程是．‎ ‎14. 若函数 在区间(m，1)上不单调，则m的取值范围是.‎ ‎15.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为．‎ ‎16.已知F是抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，。当周长最小时，该三角形的面积为　　‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17(满分10分). 已知椭圆C：过点两点, (1)求椭圆C的方程和离心率。(2)设B是椭圆C上不同于A的点，弦AB的中点为M(m，n)，求m，n的取值范围。‎ ‎18(满分12分). 已知函数x，在x=-2处取得极大值，‎ 实数的值； 求函数的值域．‎ ‎19(满分12分).设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知过点F且垂直于x轴的弦(通经)长等于，椭圆的离心率为. (1)求椭圆M的方程；(2)已知斜率k=1的直线BC与椭圆M的另一个交点为C，求三角形△ABC的面积．‎ ‎20(满分12分).已知函数f(x)=ex-ax2是自然对数的底数. 若a=e，记f(x)的导函数为g(x)，求g(x)的极值点和极值。(2) 若函数y=f(x)在上单调递增，求正数a的取值范围。‎ ‎21(满分12分).设函数．‎ 讨论的单调性及零点个数。‎ 证明，当时，；‎ ‎22(满分12分).如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于。设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点与x轴交于点M。‎ ‎(1)求p的值；‎ ‎(2)求证：点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值。‎ ‎(3)求M的横坐标的取值范围．‎ 资阳中学高2016级第四学期4月月考试题 文 科 数 学 一、选择题（共12题，每题5分，共60 分）‎ ‎1.设F1、F2分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且|PF1|=2，则|PF2|=（　　）‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】：椭圆，可得a=3， F1、F2分别是两个焦点，根据定义得|PF1|+|PF2|=2a=6，∴ |PF2|=4．故选B.‎ ‎2.已知双曲线方程，则它的渐近线方程是 ( )　‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3.已知抛物线方程，则它的准线方程是 ( )　‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】：抛物线开口向左，对称轴为x轴，准线垂直于x轴，p=2，‎ 准线方程为，选D.‎ ‎4.下列求导运算正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：对于A：；对于B：，对于C：，对于D：，故选D．‎ ‎5.已知函数，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：求导得：， ∴，解得：，∴，‎ 故选：C．‎ ‎6.已知F是抛物线的焦点，直线y=4与抛物线相交于点A，则|AF|=( )　‎ A.B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】：由已知得，，点A的坐标为(2,4),∴，选A ‎7.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为M()，则直线l的方程为 A.B.C.D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1+x2=6，y1+y2=3，又,,‎ 两式相减，得，‎ ‎∴直线l的斜率为k=，∴ 直线l的斜率为, 化简得3x-2y-6=0.‎ 选B．‎ ‎8.设F是抛物线 (p>0)的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的公共点，且AF⊥x轴，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】F，代入抛物线，得,不妨取，于是A()，由题意此点在双曲线的渐近线上，∴，，∴，故选A．‎ ‎9. 若函数在区间[a，0]上的最大值大于4则a的取值范围是（ ）‎ A. {-3，0} B. [-3, 0] C.(+∞, -3] D.(+∞, -3)‎ ‎【答案】D ‎【解析】:∵，，‎ 由，得-20，‎ ‎∴在(-∞，-2)、(0，+∞)递减，在(-2, 0)递增，‎ ‎∴当x=0时，f(x)极大值=f(0)=4, 令，解得x=0或x=-3，‎ 故f(-3)= f(0)=4，∴要函数在区间[a，0]上的最大值大于4，则a<-3。‎ 故选D.‎ ‎10.若函数f (x)的定义域为R，f (1)=-1，对，f’(x) < 3，则f (x) >3x-4的解集为 ( )‎ A. (-1，1)B. (-∞，-1) C. (-∞，1) D. (1，+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】构造函数F(x)= f (x)-3x+4，则F ’(x)= f ’(x)-3<0，故F(x)为减函数，‎ 又F(1)= f (1)-3+4=0，∴当-∞0，即f (x)-3x+4>0，f (x) >3x-4，∴选C。‎ ‎11.如图，已知曲线C:y=f(x)与直线l相切与点A，设g(x)=xf(x). 则曲线y=g(x)在点(2，g(2))处的切线方程为( )‎ A. x-2y+2=0 B. 3x-y-4=0 C. 3x-y-2=0 D. x-3y-2=0‎ ‎【答案】C。‎ ‎【解析】由图可知点A(2, 2)同时在曲线C和切线l上，∴f(2)=2，又切线过点(0, 1)，∴切线线斜率k=，所以f’(2)=；‎ 又g(2)=2f(2)=4，于是曲线y=g(x)的切线切点为(2,4)；‎ 由g’(x)=f(x)+xf’(x)，∴曲线y=g(x)的切线斜率为k0=g’(2)=f(2)+2f’(2)=3‎ ‎∴切线方程为y-4=3(x-2)，即3x-y-2=0∴选C。‎ ‎12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，分别为C的左、右顶点，为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：由题意可设，令，代入椭圆方程可得，可得，‎ 设直线AE的方程为，令，可得，令，可得，设OE的中点为H，可得，由三点共线，可得，即为，化简可得，即为，可得．故选A．‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知曲线C:在点(e,f(e))处的切线方程是．‎ ‎【答案】x-ey=0‎ ‎【解】：的定义域为．，∴切点为()，‎ 由，得切线斜率为，曲线C在点(e,1)处的切线为 x-ey=0．‎ ‎14. 若函数 在区间(m，1)上不单调，则m的取值范围是.‎ ‎【答案】(-∞, -1)‎ ‎【解析】：∵，由，得x<-1或x>1，由，得-10‎ ‎∵f(x)在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立，‎ ‎∴)min..............................（7分 令，以下求在上的最小值，‎ ‎，‎ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，....................（10分 ‎∴在处取得最小值为，‎ ‎∴正数a的取值范围是．....................（12分 解(2)方法二：直接求 最小值，令min，解得a的范围。‎ ‎21(满分12分).设函数．‎ 讨论的单调性及零点个数。‎ 证明，当时，；‎ ‎【解】：函数的定义域为()，‎ 其导数为，....................（2分 由，可得；由，可得．‎ ‎∴ 在上单调递增，在上单调递减。‎ 当x=1时，f(x)取得极大值，f(x)极大值=f (1)=1>0....................（4分 又=，=‎ ‎∴f(x)有两个零点。....................（6分 证明：要证 ，即证....................（7分 设....................（8分 ‎，∵，∴ lnx>0‎ ‎∴ ，在单调递增，..............（11分 ‎∴ ，即 ‎∴.....................（12分 ‎22(满分12分).如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于。设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点与x轴交于点M。‎ ‎(1)求p的值；‎ ‎(2)求证：点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值。‎ ‎(3)求M的横坐标的取值范围．‎ ‎【答案】解： 1由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线的距离，由抛物线定义得，直线x=-1是抛物线的准线，∴，即；....................（2分 ‎2由1得，抛物线方程为， 斜率存在，‎ ‎∴设直线AF：，k≠0，联立，得．‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据根与系数的关系，得，....................（4分 又，∵y1、y2异号，∴y1y2=-4. ‎ ‎∴ 点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值。....................（6分 ‎3设A由题意可得t >0,且t≠1,否则点N不存在。‎ ‎，于是直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，......................（8分 从而得FN：，直线BN：，联立求解可得，，....................（10分 设，由A、M、N三点共线，得，化简得，得或．点M的横坐标的取值范围为．....................（12分