数学文卷·2017届广东省佛山市高三教学质量检测（一）（2017
2017 届佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
文科数学 2017．1
一、选择题：本大题共 12 小题，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 ， （ ）
A． B． C． D．
3．命题“ ，使得 ”的否定是（ ）
A ． ， B ． ， C ． ，
D． ，
4．变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．本学期王老师任教两个平行班高三 班、高三 班，两个
班都是 个学生，图 反映的是两个班在本学期 次数学测试
中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）
A． 班的数学成绩平均水平好于 班
B． 班的数学成绩没有 班稳定
C．下次考试 班的数学平均分要高于 班
D．在第 次考试中， 、 两个班的总平均分为
6．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线
的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）
A． 的图像关于 中心对称 B． 在 上单调递减
C． 的图像关于 对称 D． 的最大值为
8．一直线 与平行四边形 中的两边 、 分别交于 、 ，且交其对角线
于 ，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9 ． 对 任 意 ， 曲 线 在 点 处 的 切 线 与 圆
的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上均有可能
10．如图 所示的程序框图，输出的值为（ ）
{ }1| <= xxA { }0| 2 <−= xxxN =BA [ ]1,1− [ ]1,0 ( ]1,0 [ )1,0
21, zz iz += 21 =⋅ 21 zz
i34 +− i34 − i43 −− i43 −
00 ≤∃x 02
0 ≥x
0≤∀x 02
∃x 02
0 >x
00 <∃x 02
0 ≤x
yx,
≥
≤−−
≥−+
1
02
02
y
yx
yx
yxz 3+=
2 4 5 6
A B
50 1 5
A B
B A
B A
1 A B 98
xy 162 = 1124
22
=− yx
1 3 2 32
12cos2sin3)( +−= xxxf
)(xf )1,12(
π
)(xf )12
11,12
5(
ππ
)(xf 3
π=x )(xf 3
l ABCD AB AD E F AC
K AEAB 2= AFAD 3= )( RAKAC ∈= λλ =λ
2 2
5 3 5
Ra ∈ )21( 2 aaxxey x −++= )21,0( aP − l
16)1(: 22 =+− yxC
2
A． B． C． D．
11．某几何体的三视图如图 所示，则该几何体外接球
的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ， 是常数 ，若
在 上单调递减，则下列结论中：
① ；② ；③ 有最小值．正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分
13．函数 为奇函数，则实数 ________
14．已知 ，且 ，则 ________
15．数轴上有四个间隔为 的点依次记为 、 、 、 ，在线段 上随机取一点 ，
则 点到
、 两点的距离之和小于 的概率为________
16． 中的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，点
为边 上
一点，且 ，则 的面积位________
三．解答题：本大题共 8 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分 12 分）
已知数列 的前 项和为 ，且满足
（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）求证：
18．（本小题满分 12 分）
我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口 400
万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老
16
15
12
11
8
13
4
13
3
π4 π12 π48 π36
cbxaxxxf +++= 23)( cbabaxxxg ,,(23)( 2 ++= ) )(xf
)1,0(
0)1()0( ≤⋅ ff 0)1()0( ≥⋅ gg ba 32 −
0 1 2 3
x
ax
xxf −
++=
1
1log1)( 2
=a
20
π<< x 10
2)42sin( −=− π
x =+ xx cossin
1 A B C D AD E
E
B C 2
ABC∆ CBA ,, cba ,, 54=b 5=c CB 2= D
BC
6=BD ADC∆
{ }na n nS )(1 *2 NnnaS nn ∈−+=
{ }na 4
3111
21
<+++
nSSS
人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、
不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样
本分布被制作成如下图表：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的
生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（Ⅱ）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（Ⅲ）政府计划为 80 岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买 1000 元/年的医疗保险，
为其余老人每人购买 600 元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度
预算
19．（本小题满分 12 分）
如 图 ， 四 棱 锥 中 ， 为 正 三 角 形 ， ， ，
，
， 为棱 的中点
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；（Ⅱ）若 ，求点 到平面 的距
离
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 过点 ，且离心率为
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若过原点的直线 与椭圆 交于 两点，且在直线 上存在点
ABCDP − PAD∆ CDAB // CDAB 2=
°=∠ 90BAD
CDPA ⊥ E PB
⊥PAB CDE 2== CDAD P ADE
)0(1: 2
2
2
2
>>=+ bab
y
a
xC )1,2(M 2
3
C
1l C QP, 062:2 =+− yxl
，使得
为等边三角形，求直线 的方程
21．（本小题满分 12 分）
设函数 ，其中 ， 是自然对数的底数
（Ⅰ）若 是 上的单调函数，求 的取值范围；
（Ⅱ）若 ，证明：函数 有两个极值点
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写
清题号
22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
在 极 坐 标 系 中 ， 射 线 与 圆 交 于 点 ， 椭 圆 的 方 程 为
，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系
（Ⅰ）求点 的直角坐标和椭圆 的参数方程；
（Ⅱ）若 为椭圆 的下顶点， 为椭圆 上任意一点，求 的取值范围
M
MPQ∆ 1l
xexf ax ln)( λ+= 0−++−= mxmxmxxf m
