2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一下学期下学期期中考试数学试题

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一下学期下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一下学期下学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算的结果等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知平面向量，的夹角为，， ，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.在中，，，，则 ‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 已知则等于 A． B． C. D．‎ ‎7. 若四边形满足则该四边形一定是 A．菱形 B．矩形 C. 正方形 D．直角梯形 ‎8.已知函数，则的值是 A．-3 B．5 C.0 D．‎ ‎9.已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则 A． B． C.1 D．‎ ‎10．三棱锥中，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎11.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为 A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎12.已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知平面向量，，若，则的值为 ．‎ ‎14.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的高是 米．‎ ‎15.已知正三棱锥的三条侧棱，，，两两垂直，底面边长为，则该正三棱锥的体积等于 ．‎ ‎16.设函数的图象为，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．‎ ‎①图象关于直线对称；②图象关于点对称；‎ ‎③函数在区间内是增函数；‎ ‎④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本大题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）化简；‎ ‎（Ⅱ)若，且，求的值.‎ ‎18．(本大题满分12分)‎ 在△ABC中，D为BC边上一点， =5，设=， =．‎ ‎（Ⅰ）试用、表示；‎ ‎（Ⅱ)若||=1，||=2，且与的夹角为60°，求•及|3﹣|的值．‎ ‎19. (本大题满分12分)‎ 已知函数在同一周期内，当时，‎ 取得最大值；当时取得最小值.‎ ‎（I）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ)求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅲ）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎20.(本大题满分12分)‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ)求的值.‎ ‎21.(本大题满分12分)‎ 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.‎ ‎（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；‎ ‎（Ⅱ）解不等式；‎ ‎（Ⅲ）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. (本大题满分12分)‎ 已知向量 ，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ)计算；‎ ‎（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.‎ ‎2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试 数学试题 一、选择题 ‎1-5: ABCBB 6-10: CACCB 11-12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ①③‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）.‎ ‎（2），‎ ‎∵，所以，‎ 可得.‎ 又，，所以.‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）如图所示，‎ ‎△ABC中，D为BC边上一点， =5，‎ ‎∴=；‎ 又=， =，‎ ‎∴=﹣=﹣，‎ ‎∴=（﹣）=﹣；‎ ‎（2）||=1，||=2，且与的夹角为60°，‎ ‎∴=||×||×cos60°=1×2×=1，‎ ‎∴•=•（﹣）=﹣=×22﹣×1=；‎ 又=9﹣6+=9×1﹣6×1+4=7，‎ ‎∴|3﹣|=．‎ ‎19. 解：（I）根据题意可得，周期 由，以及，可得，故函数 ‎（Ⅱ）由，求得，‎ 故函数的减区间为.‎ ‎（Ⅲ）时，函数有两个零点，‎ 故有个实数根。‎ 即函数的图象和直线有个交点。‎ 再由，结合函数的图象可得，计算得出，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎20. 解：(1),,，及.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎21.解：（Ⅰ）在上是减函数，‎ 任取且，则，‎ 为奇函数，‎ ‎，‎ 由题知，，‎ ‎，即，‎ 在上单调递减.‎ ‎（Ⅱ）在上单调递减，‎ ‎，‎ 解得不等式的解集为.‎ ‎（Ⅲ），在上单调递减，‎ 在上，，‎ 问题转化为，即，对任意的恒成立，‎ 令，即，对任意恒成立，‎ 则由题知，解得或或.‎ ‎22. 解：(1)向量，，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，，函数图象过点，，，，由，得，的单调增区间是.‎ ‎(2) 由（1）知的周期为，且，，而.‎ ‎ (3),函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，‎ 由图象可知，①当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；②当与时，函数的图象与直线在上有一个公共点，即函数有一个零点；③当时，函数的图象与直线在上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在上无零点；当或时，函数在上有一个零点；当时，函数在有两个零点.‎