人教版八年级数学下册 第18章《 平行四边形 》单元同步检测试题（Word版附答案）

人教版八年级数学下册 第18章《 平行四边形 》单元同步检测试题（Word版附答案）

第 18 章 《平行四边形》单元测试 . 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE ＝（ ） A．28° B．38° C．62° D．72° 3．如图，在△ABC 中，AC=6，BC=8，若 AC，BC 边上的中线 BE,AD 垂直相 交于点 O，则 AB=（ ） A．5 B． 4 2 C． 33 D． 2 5 4．下列选项中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A．AD / /BC，AB/ /CD B．AB/ /CD ，AB CD 数学试卷 第 3页(共 26页) ( 数学试卷 第 4页(共 26页) C．AD / /BC， AB DC D．AB DC ，AD BC 5．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是（ ） A．1 B．12 5 C．2 D． 5 3 6．如图，矩形 ABCD 中，AB=4,BC=6,P 是 CD 边上的中点，E 是 BC 边上的一动点， M,N 分别是 AE、PE 的中点，则随着点 E 的运动，线段 MN 长为（ ） A． 10 B． 4 5 C． 2 10 D．不确定 7．如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，则菱形的边长 AB 等于（ ） A．10 B． C．6 D．5 8． 如图，在菱形 OBCD 中，OB=1，相邻两内角之比为 1：2，将菱形 OBCD 绕顶点 O 顺时针旋转 90°，得到菱形 OB′C′D′，则点 C′的坐标为（ ） A．（ 3 2 ， 3 2 ） B．（ 3 2 ，- 3 2 ） C．（ 3 2 ，- 3 2 ） D．（ 3 2 ， 3 2 ） 9．如图，在平面内有一等腰 Rt△ABC，∠ACB=90°，点 A 在直线 l 上．过点 C 作 CE⊥1 于点 E，过点 B 作 BF⊥l 于点 F，测量得 CE=3，BF=2，则 AF 的长为（ ） A．5 B．4 C．8 D．7 10．如图，等边 ABC 与正方形 DEFG 重叠，其中 D ，E 两点分别在 AB ，BC 上， 且 BD BE ，若 6AB  ， 2DE  ，则 EFC 的面积为（ ） A．1 B． 2 C．2 D． 2 2 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.平行四边形 ABCD 中，∠A=80°，则∠C= ______ °． 12.在▱ ABCD 中，AB：BC=4：3，周长为 28cm，则 AD= ______ cm． 13.如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AB∥ CD，请添加一个条件______（写一个即可），使四边形 ABCD 是平行四边形． 14.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上的 一点，且 BC=EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上 一点，下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③ 数学试卷 第 7页(共 26页) ( 数学试卷 第 8页(共 26页) BC=FB；④PF=PC．其中正确的有______．（填序号） 15.如图，在▱ ABCD 中，∠B=30°，AB=AC，O 是两条对角线的交点，过点 O 作 AC 的垂线分别交边 AD，BC 于点 E，F；点 M 是边 AB 的一个三等分点，则△AOE 与△ BMF 的面积比为______． 16. 如图，▱ ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O．点 E 是 CD 的中点， BD=12，则△DOE 的周长为 ． 17. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使 ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可） 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10， 0），（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的 等腰三角形时，点 P 的坐标为 ． 19. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4， 则 CD= ． 20. 如图，□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿 AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B′， 则 DB′的长为 ． 三、解答题（每题 10 分，共 60 分） 21．如图所示 ABCD 中，EF 分别是边 AD，BC 上的点，且AE CF ． （1）求证： BE DF ； （2）连结 AF，若 AD DF ， 40ADF   ，求 AFB 的度数． 22．已知▱ ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 的中点． (1)求证：四边形 EBFD 是平行四边形； (2)若 AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形 EBFD 的周长． 23．如图，将▱ ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F． （1）求证：△ABF≌△ECF； （2）若∠AFC=2∠D，连接 AC、BE，求证：四边形 ABEC 是矩 形． 数学试卷 第 11页(共 26页) ( 数学试卷 第 12页(共 26页) 24.如图，E、F 分别平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，且 BE＝DF． 求证：∠DAF＝∠BCE． （1）△ADE≌△CDF； （2）四边形 ABCD 是菱形． 25、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN． （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形． （2）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明 26．如图 1，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（P 与 B、C 不重合），连接 AP， 过点 B 作 BQ⊥AP 交 CD 于点 Q，将△BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到△BQC'， 延长 QC′交 BA 的延长线于点 M． （1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论； （2）求证：MQ＝MB； （3）若 AB＝3，BP＝2PC，求 QM 的长． 参考答案 一、选择题 1、B 2.A 3、D 4、C 5、D 6、A 7、D 8、B 9、B 10、C 二、填空题 11.【答案】80 12.【答案】6 13.【答案】AD∥BC 14.【答案】①②③④ 15.【答案】 或 ． 16. 15 解析：∵□ABCD 的周长为 36， ∴2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点 E 是 CD 的中点， ∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD， ∴OE=BC， ∴△DOE 的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE 的周长为 15． 故答案是：15． 数学试卷 第 15页(共 26页) ( 数学试卷 第 16页(共 26页) 17. OA=OC 或 AD＝BC 或 AD∥BC 或 AB＝BC（答案不唯一） 18. （2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：由题意，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的左侧． 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4． 在 Rt△PDE 中，由勾股定理得：DE= 2 2PD PE = 2 25 4 =3， ∴OE=OD-DE=5-3=2， ∴此时点 P 坐标为（2，4）； （2）如答图②所示，OP=OD=5． 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4． 在 Rt△POE 中，由勾股定理得：OE= 2 2OP PE = 2 25 4 =3， ∴此时点 P 坐标为（3，4）； （3）如答图③所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的右侧． 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4． 在 Rt△PDE 中，由勾股定理得：DE= 2 2PD PE = 2 25 4 =3， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点 P 坐标为（8，4）． 综上所述，点 P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 19. 3 2 解析：过点 D 作 DE⊥BC 于 E． ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴四边形 ABED 是矩形， ∴AD=BE=1， ∵BC=4， ∴CE=BC-BE=3， ∵∠C=45°， ∴CD= 2 3 2CE  ． 20. 2 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2， ∴BE= BD=1． 如图 2，连接 BB′． 根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E． ∴∠BEB′=90°， 数学试卷 第 19页(共 26页) ( 数学试卷 第 20页(共 26页) ∴△BB′E 是等腰直角三角形，则 BB′= BE= ． 又∵BE=DE，B′E⊥BD， ∴DB′=BB′= ． 三、解答题（共 60 分） 21．（1）在平行四边形 ABCD 中， AD BC∥ ， AD BC ， ∵ AE CF ， ∴ DE BF∥ ， DE BF ∴四边形 BEDF 是平行四边形 ∴ BE DF （2）∵ AD DF ， 40ADF   ∴ 70DAF AFD     ∵ AD BC∥ ∴ 70AFB FAD     22.（1）在平行四边形 ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD． ∵E、F 是 AB、CD 中点， ∴BE＝ AB，DF＝ CD． ∴BE＝CF． ∵EB∥DF， ∴四边形 EBFD 是平行四边形； （2）∵AD＝AE，∠A＝60°， ∴△ADE 是等边三角形． ∴DE＝AD＝2， 又∵BE＝AE＝2， 由（1）知四边形 EBFD 是平行四边形， ∴四边形 EBFD 的周长＝2（BE＋DE）＝8． 23.证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF． ∵EC＝DC，∴AB＝EC． 在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC， ∴△ABF≌△ECF． (2)证法一：由(1)知 AB＝EC，又 AB∥EC，∴四边形 ABEC 是平行四边形．∴AF＝ EF，BF＝CF． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ ABC． ∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB． ∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC 是矩形． 证法二：由(1)知 AB＝EC，又 AB∥EC，∴四边形 ABEC 是平行四边形． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE． 又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE． ∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC． ∴AE＝AD． 又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°． ∴□ABEC 是矩形． 24．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE， ∴∠DAF＝∠BCE． 25、 数学试卷 第 23页(共 26页) ( 数学试卷 第 24页(共 26页) 26. （1）解：结论：AP＝BQ． 理由：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90 ， ∴∠ABQ+∠CBQ＝90 ． ∵BQ⊥AP， ∴∠PAB+∠QBA＝90 ， ∴∠PAB＝∠CBQ． 在△PBA 和△QCB 中， PAB CBQ AB BC ABP BCQ         ， ∴△PBA≌△QCB， ∴AP＝BQ． （2）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴DC∥AB， ∴∠CQB＝∠QBA． 由折叠可得∠C′QB＝∠CQB， ∴∠QBA＝∠C′QB， ∴MQ＝MB． （3）解：过点 Q 作 QH⊥AB 于 H，如图． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴QH＝BC＝AB＝3． ∵BP＝2PC， ∴BP＝2，PC＝1， ∴BQ＝AP＝ 2 2AB PB ＝ 2 23 2 ＝ 13 ， ∴BH＝ 2 2BQ QH ＝ 13 9 ＝2． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴DC∥AB， ∴∠CQB＝∠QBA， 由折叠可得∠C′QB＝∠CQB， ∴∠QBA＝∠C′QB， ∴MQ＝MB． 设 QM＝x，则有 MB＝x，MH＝x﹣2． 在 Rt△MHQ 中， 根据勾股定理可得 x2＝（x﹣2）2+32， 解得 x＝13 4 ． ∴QM 的长为13 4 ．