安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(实验班)上学期期中考试数学(文)试题

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安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(实验班)上学期期中考试数学(文)试题

育才学校2019-2020学年度第一学期期中 高二实验班文科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知点,则点关于轴对称的点的坐标为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,(点与点,不重合),则的面积最大值是( )‎ A. B. ‎5 C. D. ‎ ‎3.已知点在直线上,点在直线上,线段的中点为,且满足,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,则的值可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.直线()与(且)的图象交于,两点,分别过点 ‎,作垂直于轴的直线交()的图象于,两点,则直线的斜率( )‎ A.与有关 B.与有关 C.与有关 D.等于 ‎6.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,有下列四个命题:‎ ‎①若, ,则; ②若, ,则;‎ ‎③若, , ,则; ④若, , ,则 其中正确命题的序号是( )‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④‎ ‎7.如图,在棱长为2的正方体 中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是 、AD的中点,那么异面直线OE和 所成角的余弦值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接球的表面积为( ) A. B. C. D.‎ ‎9.如图,四棱锥的底面为正方形,⊥底面, 则下列结论中不正确的是( )‎ A. ‎ B.∥平面 ‎ C.与所成的角等于与所成的角 D.与平面所成的角等于与平面所成的角 ‎10.直线与直线()相互垂直,当成等差数列时,直线与轴围成的三角形的面积( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知三棱柱ABCA1B‎1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B‎1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(  ) ‎ A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎12.如图所示,在正方体中,点是棱上一动点,平面交棱于点,则下列命题中假命题是( )‎ A. 存在点,使得平面 B. 存在点,使得平面 C. 对于任意的点,三棱锥的体积均不变 D. 对于任意的点,四棱锥的体积均不变 二、填空题(共4小题,共20分) ‎ ‎13.直线:,:,若,则 .‎ ‎14.用边长为‎48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为_________cm .‎ ‎15.已知正三棱锥中,底面的边长等于,则该正三棱锥的高为__________.‎ ‎16.已知三点, , 在同一条直线上,则___________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.(12分)已知直线l:x+2y-2=0,试求: (1)点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标; (2)直线 关于直线l对称的直线l2的方程; (3)直线l关于点(1,1)对称的直线方程.‎ ‎18. (10分)如图,已知点P在圆柱OO1的底面圆O上,AB为圆O的直径,圆柱的侧面积为16π,OA=2,∠AOP=120°.试求三棱锥A1﹣APB的体积. ‎ ‎19. (12分)已知直线的方程为,求的方程,使得:‎ ‎(1)与平行,且过点;‎ ‎(2)与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4.‎ ‎20. (12分)如图, 是圆的直径,点是弧的中点,点是圆所在平面外一点, 是的中点,已知,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面.‎ ‎21. (12分)一个圆锥的底面半径为‎2cm,高为‎6cm,在其中有一个高为cm的内接圆柱.‎ ‎(1)试用表示圆柱的侧面积;‎ ‎(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大? 并求出这个最大值. ‎ ‎22. (12分)在四棱柱中, 底面,底面为菱形, 为与交点,已知,.‎ ‎(Ⅰ)求证: 平面;‎ ‎(Ⅱ)求证: ∥平面;‎ ‎(Ⅲ)设点在内(含边界),且 ,说明满足条件的点的轨迹,并求的最小值.‎ 参考答案 ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B ‎13. 14.8 15. 16.或 ‎17.(1)解:设点P关于直线l的对称点为P′(x0 , y0), 则线段PP′的中点M在对称轴l上,且PP′⊥l. ∴ 即 坐标为 (2)解:直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线为l2 , 则l2上任一点P(x,y)关于l的对称点P′(x′,y′)一定在直线l1上,反之也成立. 由 把(x′,y′)代入方程y=x-2并整理,得7x-y-14=0. 即直线l2的方程为7x-y-14=0 (3)解:设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l′,则直线l上任一点P(x1 , y1)关于点A的对称点P′(x,y)一定在直线l′上,反之也成立.由 将(x1 , y1)代入直线l的方程得x+2y-4=0. ∴直线l′的方程为x+2y-4=0 ‎ ‎18.解:S圆柱侧=2π•OA•AA1=4π•AA1=16π, ∴AA1=4, ∵∠AOP=120°,OA=OP=2, ∴AP=2 ,BP= =OA=2. ∴V = = = ‎ ‎19.(1)(2)‎ 解:(1)设,‎ ‎∵过点,‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为.‎ ‎, .‎ ‎(2)设,设与轴交于点,‎ 与轴交于点.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为或.‎ ‎20.‎ 解析:(1)∵ O、D分别是AB和AC的中点,‎ ‎∴OD//BC . ‎ 又面VBC,面VBC, ‎ ‎∴OD//平面VBC. ‎ ‎(2)∵VA=VB,O为AB中点,‎ ‎ ∴. ‎ ‎ 连接,在和中,,‎ ‎∴≌DVOC , ‎ ‎∴=ÐVOC=90°, ∴. ‎ ‎∵, 平面ABC, 平面ABC, ‎ ‎∴VO⊥平面ABC.‎ ‎21.(1) ()(2)时,圆柱的侧面积最大,为 ‎ 解:(1)如图: 中, ,即 ‎ ‎, ,圆柱的侧面积 ‎ () ‎ ‎(2)‎ 时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积为 ‎22.‎ 解:(Ⅰ)依题意, 因为四棱柱中, 底面,所以底面.‎ 又底面,‎ 所以 .‎ 因为为菱形,‎ 所以.‎ 而,‎ 所以平面.‎ ‎(Ⅱ)连接,交于点,连接.‎ 依题意, ∥,‎ 且, ,‎ 所以为矩形.‎ 所以∥.‎ 又, , ,‎ 所以= ,所以为平行四边形,‎ 则∥.‎ 又平面, 平面,‎ 所以∥平面.‎ ‎(Ⅲ)在内,满足 的点的轨迹是线段,包括端点.‎ 分析如下:连接,则.‎ 由于∥,故欲使 ,只需,从而需.‎ 又在中, ,又为中点,所以 .‎ 故点一定在线段上.‎ 当时, 取最小值.‎ 在直角三角形中, , ,,‎ 所以.‎
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