- 2021-04-23 发布 |
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文档介绍
广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题
深圳市第二高级中学2019-2020学年度第四学段考试 高一数学试卷 时间:120分钟 满分:150分 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。考试结束后,将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知平面向量,,则向量( ) A. B. C. D. 2.设向量,,若,则实数( ) A.2或-4 B.2 C.或 D.-4 3.在△中,,,,则( ) A. B. C. D. 4.如下图的矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为( ) A. B. C.10 D.不能估计 5.下列图形中,不是三棱柱展开图的是( ) A. B. C. D. 6.若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则直线a,c的位置关系为( ) A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面 7.关于某设备的使用年限(单位:年)和所支出的维修费用 (单位:万元)有如下统计数据表: 使用年限 维修费用 根据上表可得回归直线方程,据此估计,该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是( ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 8.设非零向量,满足,则( ) A. B. C.// D. 9.在△ABC中,如果,那么cosC =( ) A. B. C. D. 10.设是直线,,是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 11.在△中,为边上的中线,为的中点,则向量( ) A. B. C. D. 12.设的内角,,的对边分别是,,.已知,,则( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知向量,且,则________. 14.已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为,则该圆柱的侧面积为________. 15.若向量,则向量与的夹角等于________. 16.在四面体中,,.球是四面体的外接球,过点作球的截面,若最大的截面面积为,则四面体的体积是____. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15. (1)求成绩在50-70分的频率; (2)求这三个年级参赛学生的总人数; (3)求成绩在80-100分的学生人数. 18.(本小题满分12分) 某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人) 性别 学生人数 抽取人数 女生 18 男生 3 (1)求和; (2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率. 19.(本小题满分12分) 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (1)若,求的值; (2)若,求b,c的值. 20.(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面是正方形,底面. (1)求证:平面; (2)若,求点到平面的距离. 21.(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且, (1)求角B的大小; (2)若a=c=2,求△ABC的面积; (3)求sinA+sinC的取值范围. 22.(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,平面,是的中点,是的中点. (1)求证:; (2)若平面,求证:. 高一数学第四学段考试参考答案 1-12 BADACA CADBAD 13. -6 14. 15. 450 16. 17.(1)成绩在50-70分的频率为:. (2)第三小组的频率为:. 这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为:(人) (3)成绩在80-100分的频率为: 则成绩在80-100分的人数为:(人). 18.解:(1)由题意可得,,又,所以; (2)记从女生中抽取的2人为,,从男生中抽取的3人为,,, 则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有 ,,,,, ,,,,共10种. 设选中的2人都是男生的事件为, 则包含的基本事件有,,共3种. 因此. 故2人都是男生的概率为. 19.(1)∵,且, ∴, 由正弦定理得, ∴; (2)∵, ∴, ∴, 由余弦定理得, ∴. 20.(1)因为底面是正方形,所以, 因为底面,所以, 又因为,所以平面. (2)设点到平面的距离为 因为底面,所以, 又,,所以平面, 所以,由已知得 所以三角形的面积为:, 所以 依题为三棱锥的高,所以三棱锥的体积为: , 又因为,所以,解得 所以点到平面的距离为点 21.(Ⅰ)由.,得, 所以; (Ⅱ)由(Ⅰ)得 . (Ⅲ)由题意得 . 因为0<A<, 所以. 故所求的取值范围是. 22.(1)取PB的中点E,连接EA,EN, 在△PBC中,EN//BC且, 又,AD//BC,AD=BC 所以EN//AM,,EN=AM. 所以四边形ENMA是平行四边形, 所以MN//AE. 又,, 所以MN//平面PAB. (2)过点A作PM的垂线,垂足为H, 因为平面PMC⊥平面PAD,平面PMC∩平面PAD=PM,AH⊥PM, 所以AH⊥平面PMC,又 所以AH⊥CM. 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CM. 因为PA∩AH=A, 所以CM⊥平面PAD. 又所以CM⊥AD.查看更多