数学理卷·2018届河南省商丘市一高等九校高二下学期期中联考(2017-04)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2018届河南省商丘市一高等九校高二下学期期中联考(2017-04)

‎ 2016-2017学年下期期中联考 高二理科数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知物体的运动方程为(表示时间,单位:秒;表示位移,单位:米),则瞬时速度为0米每秒的时刻是 ‎ A. 0秒、2秒或4秒 B. 0秒、2秒或16秒 ‎ C. 0秒、2秒或8秒 D. 2秒、8秒或16秒 ‎2.定义运算,则符合条件的复数在复平面内对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内的所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”,其结论显然错误,这是因为 ‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.非以上错误 ‎4.若,则 ‎ A. B. 6 C.-2 D. -4‎ ‎5.在平面几何中,有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数的图象可能是 ‎7.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数可导,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.定义在R上的函数,若对任意两个不相等的实数,都有,则称为“H函数”,给出下列函数:①;②;③;④,其中是“H函数”的个数为 ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎10.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.证明不等式所用的最适合的方法是 ‎ A. 分析法 B. 综合法 C.反证法 D.合情推理 ‎12.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.用数学归纳法证明:“”由不等式成立,推理时,不等式左边应增加的项数为 .‎ ‎14.已知复数,且,则的最小值为 .‎ ‎15.用反证法证明:已知且,求证中至少有一个小于2,应该假设 .‎ ‎16.是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.(本题满分12分)已知函数的最小值为,正实数满足 ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)求证:.‎ ‎18.(本题满分12分)已知复数,当实数取什么值时,复数是:‎ ‎ (1)虚数;‎ ‎ (2)纯虚数;‎ ‎(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ ‎ 设函数,曲线在点处且切线方程为 ‎ (1)求的表达式;‎ ‎ (2)求在上的最大值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ ‎ 下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为 ‎ (1)求出的值;‎ ‎ (2)找出与的关系,并求出的表达式.‎ ‎21.(本题满分12分)若是不全相等的整数.‎ ‎ 求证:‎ ‎ ‎ ‎22.(本题满分12分)‎ ‎ 已知 ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对时,恒有成立,求实数的取值范围.‎ ‎2016-2017学年下期期中联考 高二理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5 CDADB 6-10 DABCB 11-12 AC 二、填空题 ‎ ‎13. ; 14. ; 15. ; 16. . ‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ),当且仅当时等号成立,‎ 故. ………………5分 ‎(Ⅱ)证明:,‎ 当且仅当即时等号成立. ………………10分 ‎18.解:复数整理得:‎ ‎(Ⅰ)当,即且时,为虚数. ………………4分 ‎(Ⅱ)当,即时,为纯虚数. ………………8分 ‎(Ⅲ)当,即或时,为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. ………………12分 ‎19.解:(Ⅰ)在点处的切线方程为,‎ 且. ………………2分 又,,,‎ ‎. ………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,.‎ 令,则或, ………………7分 列表:‎ 递增 极大 递减 极小 递增 ‎ ………………10分 ‎,,,‎ ‎. ………………12分 ‎20.解:(Ⅰ)由题意有,,‎ ‎. ………………6分 ‎(Ⅱ)由题意及(Ⅰ)知, ‎ 即 ………………8分 故 ‎…‎ ‎. ………………10分 将上面个式子相加,得:‎ 又所以,而当时,也满足上式,故.‎ ‎………………12分 ‎21.证明:要证,‎ 只需证, ………………2分 只需证, ………………4分 由于, ………………7分 且上述三式中的等号不能同时成立,所以, ………………10分 所以. ………………12分 ‎22.解:(I).‎ 当时,, ………………2分 当或时,;当时,,‎ 函数的单调递增区间为,单调递减区间为. ………………5分 ‎(Ⅱ)设,..时,. ………………8分 ① 当,即时,,在上单调递增,,在上单调递增,所以恒成立;…………10分 ② ‎,即时,令,则.‎ 当时,,在上单调递减,‎ 所以,‎ 所以在上单调递减,‎ 所以这与恒成立矛盾.‎ 综上可得,的取值范围是. ………………12分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档