2018人教A版数学必修一《1

2018人教A版数学必修一《1

四川省泸县第九中学高中数学《‎1.1.1‎集合的含义与表示（1）》学案 新人教A版必修1‎ 教学目标 ：‎ ‎1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；‎ ‎2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；‎ ‎3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.‎ 教学重点：集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征 教学过程 ‎ 一、课前准备 讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？‎ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.‎ 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.‎ 二、新课导学 ‎※ 探索新知 探究1：考察几组对象：‎ ‎① 1～20以内所有的质数；‎ ‎② 到定点的距离等于定长的所有点；‎ ‎③ 所有的锐角三角形；‎ ‎④ , , , ；‎ ‎⑤ 东升高中高一级全体学生；‎ ‎⑥ 方程的所有实数根；‎ ‎⑦万达日用品厂2012年6月生产的所有童车；‎ ‎⑧ 2012年6月，河北省所有出生婴儿.‎ 试回答：‎ 各组对象分别是一些什么？‎ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。‎ 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？‎ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？‎ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.‎ 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.‎ 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.‎ 无序性：集合中的元素没有顺序.‎ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .‎ 试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：‎ ‎① 不等式的解；‎ ‎② 3的倍数；‎ ‎③ 方程的解； ‎ ‎④ a，b，c，x，y，z；‎ ‎⑤ 最小的整数；‎ ‎⑥ 周长为‎10 cm的三角形；‎ ‎⑦ 中国古代四大发明；‎ ‎⑧ 全班每个学生的年龄；‎ ‎⑨ 地球上的四大洋；‎ ‎⑩ 地球的小河流.‎ 探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？‎ 新知3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.‎ 如果a是集合A的元素，就说a属于(belo集合A，记作：a∈A；‎ 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：aA.‎ 试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.‎ 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？‎ 新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；‎ 正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；‎ ‎ 整数集：全体整数的集合，记作Z；‎ 有理数集：全体有理数的集合，记作Q；‎ 实数集：全体实数的集合，记作R.‎ 试试4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， ‎ 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？‎ 新知5：列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.‎ 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.‎ 试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.‎ ‎※ 典型例题 例1 用列举法表示下列集合：‎ ‎① 15以内质数的集合；‎ ‎② 方程的所有实数根组成的集合；‎ ‎③ 一次函数与的图象的交点组成的集合.‎ 变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.‎ 学习评价 ‎ 堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 下列说法正确的是（ ）.‎ A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 ‎2. 给出下列关系：‎ ‎① ；② ；③；④‎ 其中正确的个数为（ ）.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）.‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：‎ ‎ 深圳 A； 广州 A. （填∈或）‎ ‎5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.‎ 课后作业 ‎ ‎1. 用列举法表示下列集合：‎ ‎（1）由小于10的所有质数组成的集合；‎ ‎（2）10的所有正约数组成的集合；‎ ‎（3）方程的所有实数根组成的集合.‎ ‎2. 设x∈R，集合.‎ ‎（1）求元素x所应满足的条件；‎ ‎（2）若，求实数x. ‎