数学卷·2019届湖北省孝感市八校联考高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)x

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数学卷·2019届湖北省孝感市八校联考高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)x

全*品*高*考*网, 用后离不了!‎ ‎2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期中联合考试 高二文科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试,为了了解这850名学生的数学成绩,决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,50名学生的数学成绩是( )‎ A. 总体 B. 样本的容量 C. 个体 D. 从总体中抽取的一个样本 ‎【答案】D ‎【解析】由抽样的基本知识得,“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。‎ ‎2. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )‎ A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 ‎【答案】C ‎【解析】由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大,所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。‎ ‎3. 武汉市2016年各月的平均气温()数据的茎叶图,如图所示,则这组数据的中位数是( )‎ A. 22 B. 23 C. 24 D. 25‎ ‎【答案】A ‎【解析】中位数是 ,选A.‎ ‎4. 已知样本数据,,…,的平均数是,则新的样本数据,,…,的平均数为( )‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得新数据的平均数为 ‎ 。‎ 选C。‎ ‎5. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色;②2张卡片恰有一张红色;③2张卡片至少有一张红色;④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个?( )‎ A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”,“2张都为绿色”,“2张都为蓝色”,“1张红色1张绿色”,“1张红色1张蓝色”,“1张绿色1张蓝色”,再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”,“2张卡片恰有一张红色”,“2张卡片恰有两张绿色”,即①②④满足条件。选A。‎ ‎6. 计算机执行如图的程序段后,输出的结果是( )‎ A. 2,3 B. 2,2 C. 0,0 D. 3,2‎ ‎【答案】A ‎【解析】运行程序可得,‎ 所以输出的结果为2,3。选A。‎ ‎7. 某校2017年高二上学期给学生分发的教材有:语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本,从中任取1本,取出除语文和英语以外的课本的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得,从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种,其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种,由古典概型概率公式可得所求概率为。选D。‎ ‎8. 某工厂生产某型号水龙头,成功率和每吨铜成本(元)之间的回归直线方程为,表明( )‎ A. 成功率每减少,铜成本每吨增加314元 B. 成功率每增加,铜成本每吨增加2元 C. 成功率每减少,铜成本每吨增加2元 D. 成功率不变,铜成本不变,总为314元 ‎【答案】C ‎【解析】由回归直线方程可得,成功率和每吨铜成本(元)之间成负相关,故可得当成功率每减少时,铜成本每吨增加2元。选C。‎ ‎9. 《九章算术》是我国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数.如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”,若输入的,,分别为18,14,0,则输出的,分别为( )‎ A. 6,4 B. 6,2 C. 5,4 D. 5,2‎ ‎【答案】B ‎【解析】循环依次为 ‎ ,结束循环输出 ,选B................‎ ‎10. 某公园有一个露天剧场,其场地呈正六边形,如图所示,若阴影部分可以放200个座位,则整个场地估计可以坐( )个观众 A. 400 B. 500 C. 550 D. 600‎ ‎【答案】D ‎【解析】设整个场地估计可以坐个观众,由题意及随机模拟的方法可得 ‎,解得。即整个场地估计可以坐个观众。选D。‎ ‎11. 用秦九昭算法计算多项式当时的值时,则( )‎ A. 6 B. 15 C. 31 D. 63‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ 所以 ,选B.‎ ‎12. 执行如图所示的程序框图,则输出的数值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】循环依次为 ,选B.‎ 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 将八进制数化为十进制的数是__________;再化为三进制的数__________.‎ ‎【答案】 (1). 454 (2). 121211‎ ‎【解析】, ‎ 根据除k取余法可得下面的算式:‎ ‎ 余数为1;‎ ‎ 余数为1;‎ ‎ 余数为2;‎ ‎ 余数为1;‎ ‎ 余数为2;‎ ‎ 余数为1.‎ 所以。‎ 答案:,‎ ‎14. 153与119的最大公约数为__________.‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】因为,‎ 所以153与119的最大公约数为17.‎ 答案:17‎ ‎15. 一次射击训练中,某战士命中10环的概率是0.21,命中9环的概率为0.25,命中8环的概率为0.35,则至少命中8环的概率为__________.‎ ‎【答案】0.81‎ ‎【解析】由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。‎ 答案:0.81‎ ‎16. 执行如图所示的程序框图,如果输出,则正整数为__________.‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】循环依次为 结束循环,所以 ,即正整数为13‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦!孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放.据统计,从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示:‎ 日期 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 ‎7日 人数(万)‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的众数和平均数(精确到0.1);‎ ‎(2)用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天,它们的参观人数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率.‎ ‎【答案】(1)众数为8.平均数为,(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据众数、平均数的定义求解;(2)通过列举得到所有基本事件总数,进而得到事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万”包含的基本事件数,然后根据古典概型概率公式求解。‎ 试题解析:‎ ‎(1)总体的平均数为,‎ 总体的众数为8.‎ ‎(2)设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万”.‎ 从10月1日到10月4日中抽取2天,它们的参观人数可能的基本事件有:,,,,,共6个,‎ 事件包含的基本事件有:,,共3个,‎ 由古典概型概率公式得.‎ 所以样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率为。‎ ‎18. 某校高三共有800名学生,为了解学生3月月考生物测试情况,根据男女学生人数差异较大,从中随机抽取了200名学生,记录他们的分数,并整理得如图频率分布直方图.‎ ‎(1)若成绩不低于60分的为及格,成绩不低于80分的为优秀,试估计总体中合格的有多少人?优秀的有多少人?‎ ‎(2)已知样本中有一半的女生分数不小于80,且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3,试估计总体中男生和女生人数的比例.‎ ‎【答案】(1)及格的有640人,优秀的有160人.(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图得到成绩及格和成绩优秀的频率,根据“频数=频率×样本容量”得的人数;(2)根据频率分布直方图得到样本中不低于80分的女生人数为40人,所以样本中分数不小于80的女生人数为,从而得到样本中的女生人数为,男生人数为,然后根据分层抽样的原理可得男生和女生人数的估计比例。‎ 试题解析:‎ ‎(1)根据频率分布直方图可知,‎ 总体中及格的人数估计为,‎ 总体中优秀的人数估计为,‎ 所以估计总体中及格的有640人,优秀的有160人. ‎ ‎(2)由题意可知,样本中分数不小于80的学生人数为,‎ 所以样本中分数不小于80的女生人数为,‎ 所以样本中的女生人数为,男生人数为,‎ 男生和女生人数的比例为,‎ 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.‎ ‎19. 为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示(把频率当作概率).‎ ‎(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;‎ ‎(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?‎ ‎【答案】(1),,,.‎ ‎(2)派甲参加比较合适.‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据平均数以及中位数计算公式分别求得平均数和中位数;(2)由于两人平均数一样,所以比较两人方差,确定两人稳定性,根据方差公式可得甲的方差比乙小,即甲稳定,所以选甲 试题解析:解:(1)由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为 ‎,‎ ‎,‎ 甲、乙两人成绩的中位数为 ‎,.‎ ‎(2)派甲参加比较合适,理由如下:‎ ‎,‎ ‎ ,‎ ‎∵,,‎ ‎∴两人的平均成绩相等,但甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.‎ ‎20. 孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额,所得数据如表,已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.‎ ‎(1)试确定,,,的值,并补全频率分布直方图(如图);‎ ‎(2)用分层抽样的方法从消费金额在和的两个群体中抽取5人进行问卷调查,则各小组应抽取几人?若从这5人中随机选取2人,则此2人来自同一群体的概率是多少?‎ ‎【答案】(1)见解析(2)2,3;‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据人数总和为100,以及比例关系列方程组解出,,再根据频率等于频数除以总数,得,的值,最后根据纵坐标等于对应概率除以组距描点补全直方图(2)先根据分层抽样得各小组人数,再利用枚举法得总事件数,从中抽出来自同一群体事件数,最后根据古典概型概率公式求概率 试题解析:解:(1)根据题意,有解得 ‎∴,. ‎ 补全频率分布直方图如图所示:‎ ‎(2)根据题意,消费金额在内的人数为(人),记为:,,‎ 消费金额在内的人数为(人),记为:1,2,3. ‎ 则从这5人中随机选取2人的选法为:,,,,,,,,,共10种,‎ 记2人来自同一群体的事件为,则中含有,,,共4种,‎ ‎∴.‎ 点睛:古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎21. 孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限(年)和所支出的维修费用(千元)由如表的统计资料:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.1‎ ‎3.4‎ ‎5.9‎ ‎6.6‎ ‎7.0‎ ‎(1)画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关;如果线性相关,求回归直线方程;‎ ‎(2)若使用超过8年,维修费用超过1.5万元时,车主将处理掉该车,估计第10年年底 时,车主是否会处理掉该车?‎ ‎()‎ ‎【答案】(1)(2)不会处理该车 ‎【解析】试题分析:(1)画出散点图可得使用年限与所支出的维修费是线性相关的,根据所给数据可得,故回归方程为。(2)当时,,即估计使用10年维修费用是12.8千元,低于1.5万元,故车主不会处理该车.‎ 试题解析:‎ ‎(1)作出散点图如图:‎ 由散点图可知使用年限与所支出的维修费是线性相关的. ‎ 列表如下:‎ 由以上数据可得,‎ 所以,‎ 故回归直线方程为.‎ ‎(2)当时,,‎ 因此可估计使用10年维修费用是12.8千元,‎ 即维修费用是1.28万元,‎ 因为维修费用低于1.5万元,所以车主不会处理该车.‎ 点睛:(1)利用散点图分析两变量间的相关关系,体现了数形结合思想的应用,本题的易错点为散点图画的不准确,导致判断错误。‎ ‎(2)求线性回归方程的关键在于正确求出系数a,b,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,避免因计算而产生错误.(注意线性回归方程中一次项系数为b,常数项为a,这与一次函数的习惯表示不同.)‎ ‎22. 已知,.‎ ‎(1)若是从区间上任取的一个实数,,求满足的概率.‎ ‎(2)若、都是从区间上任取的一个实数,求满足的概率.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)为几何概型,测度为长度,总长为7,再根据解绝对值不等式得解集,根据区间长度代入概率计算公式即可(2)为几何概型,测度为面积,总面积为一个正方体面积,而事件是一个实心圆面积,代入概率公式可得结果 试题解析:解:(1)由知,得,即,‎ 因为,所以满足的概率为.‎ ‎(2)由知,得,‎ 因为,,‎ 所以满足的概率为.‎ 点睛:‎ ‎(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.‎ ‎(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.‎ ‎(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.‎
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