数学文·新疆生产建设兵团第二中学2017届高三上学期第二次月考文数试题+Word版含解析

数学文·新疆生产建设兵团第二中学2017届高三上学期第二次月考文数试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！新疆生产建设兵团第二中学2017届高三上学期第二次月考 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.复数（是虚数单位），则的共轭复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A 考点：复数的运算.‎ ‎2.若“，”是真命题，则实数的范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：若“，”是真命题，即，即，故选B.‎ 考点：真假命题的应用.‎ ‎3.若点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（ ）‎ A． B． C．-3 ‎ ‎ D． ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为在函数的图象上，即得，故，故选C.‎ 考点：（1）对数函数的性质；（2）正切函数的定义.‎ ‎4.《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，‎ 上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量 之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）,问每节容量各为多少？在这个问题中，‎ 中间一节的容量为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：令从下到上的容量为且数列为等差数列，由题意知：，；可得：，；即，；解得，，‎ 故中间的容量为，故选D.‎ 考点：等差数列的定义.‎ ‎5.若直线过点，则的最小值为（ ）‎ A．34 B．27 C. 25 D．16‎ ‎【答案】C 考点：基本不等式.‎ ‎6.设是的对角线的交点，为任一点，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由向量的加法法则可得：，，则,故选A.‎ 考点：向量的加法.‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A．或0 B．或0 C. D． ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴两边平方，整理可得：，∴解得：，或，∴当时，得：；当时，有，，故选B.‎ 考点：同角三角函数的基本关系的运用.‎ ‎8.若在处取得极大值10，则的值为（ ）‎ A．或 B．或 C. D． ‎【答案】C 考点：利用导数研究函数的极值.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数在某点取得极值的条件求得，是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．由于，依题意知函数在某点处有极值得导数值为，，极值为，，即可求得，，从而可得答案．在该种类型的题目中，最容易遗漏的地方是对所求结果进行检验.‎ ‎9.设，给出下列三个结论：①；②；③.‎ 其中所有的正确结论的序号是（ ）‎ A．① B．①② C. ②③ D．①②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：①∵，∴，∵，∴，①正确；②∵，∴在上为减函数，又，∴，故②正确；③∵，根据对数函数的性质，∴③正确．故选D.‎ 考点：（1）命题真假的判定与应用；（2）指数函数的图象与性质；（3）对数函数的图象与性质.‎ ‎10.已知定义在上的函数，当时，；当时，；‎ 当时，，则（ ）‎ A．2 B．0 C.-1 D．-2‎ ‎【答案】A 考点：（1）函数的周期性；（2）函数的奇偶性.‎ ‎11.若函数在内是减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，二次函数的简单性质的应用，考查了数形结合在恒成立中的应用，是中档题．由函数在内是减函数，可得其导函数在恒成立问题，二次函数恒成立问题可以利用数形结合思想，由其开口向上可得，要满足题意只需即可.‎ ‎12.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集 所表示的区域的面积是（ ）‎ A． B． C. D． ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由两定点，满足，，则，则，说明，，三点构成边长为的等边三角形．不妨设，．再设．由，‎ 得：．所以，解得①．由．所以①等价于或或或．可行域如图中矩形及其内部区域，则区域面积为，故选D．‎ 考点：（1）平面向量基本定理及其意义；（2）向量的模；（3）二元一次不等式与平面区域.‎ ‎【方法点晴】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于读懂题意，属难题．由两定点，满足，说明，，三点构成边长为的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出点坐标，由平面向量基本定理，把的坐标用，的坐标及，表示，把不等式去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集所表示区域的面积．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.若变量满足约束条件，则的最大值为____________.‎ ‎【答案】 考点：简单的线性规划.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由得，利用平移求出最大值即可，同时也可以利用“角点法”，即将三点分别代入，最大者即为最大值.‎ ‎14.各项均为实数的等比数列，前项和为，若，，则________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：若公比，由可得，故公比，∴①，②，可得，解得，或，∵等比数列的各项均为实数，∴，代回①式可得，∴，故答案为：．‎ 考点：等比数列的前项和.‎ ‎15.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为 ，则实数的值为________.‎ ‎【答案】 考点：一元二次不等式的应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．根据函数的值域求出与的关系即，然后根据不等式的解集可得的两个根为，，最后利用根与系数的关系即建立等式，解之即可．‎ ‎16.______________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：原式 ，故答案为.‎ 考点：（1）降幂公式；（2）两角和与差的余弦公式.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列 表并填入部分数据，如下表：‎ ‎（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求的解析式；‎ ‎（2）将函数的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象.试求 在区间上的最值.‎ ‎【答案】（1）表格见解析，；（2），.‎ 试题解析：（1）∵，，，联立解得，，‎ 令，，得 ‎∴.‎ ‎（2）.‎ ‎∵，，‎ ，，‎ ‎∴，.‎ 考点：（1）五点法作函数的图象；（2）函数的图象变换.‎ ‎18.在平面直角坐标系中，已知，，.‎ ‎（1）试求的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积 的最大值．‎ ‎【答案】（1），单调递增区间为，；（2）.‎ 试题解析：（1）由已知可得： .‎ ‎∴.单调递增区间为，.‎ ‎（2）.‎ 又∵，∴，‎ .‎ 又∵（当且仅当“”时取等号）‎ ‎∴.‎ .‎ 当且仅当时取等号.‎ ‎∴.‎ 考点：（1）平面向量数量积的运算；（2）余弦定理；（3）三角形的面积计算.‎ ‎19.设数列为等差数列，且，，数列的前项和为．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）.‎ ，‎ .‎ 两式相减得：‎ ，‎ .‎ ‎∴.‎ 考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和.‎ ‎20.为数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，设数列前项和，且对一切都成立，试求 的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）由，①‎ 可知，② ①-②得：，‎ 即.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴是以为首项，为公差的等差数列.‎ ‎∴.‎ 考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．已知数列的递推式，用作差法结合；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.‎ ‎21.函数.‎ ‎（1）当时，若函数与的图象有且只有3个不同的交点，求实数 的值的取值范围；‎ ‎（2）讨论的单调性.‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，当时，‎ 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.‎ 试题解析：（1）当时，，‎ 故.‎ 令，‎ ，‎ 故当时，；当时，；‎ 当时，；，.‎ 故.‎ ‎（2）由于，‎ ‎∴ .‎ 当时，恒成立，∴在上单调递减；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.‎ 考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）根的存在性及根的个数判断.‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线，直线（为参数）.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（2）设，直线与曲线交点为，试求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）参数方程（为参数）.‎ ，‎ ‎∴直线的方程为.‎ ‎（2），‎ ，‎ ，‎ ‎∴，，‎ .‎ 考点：（1）参数方程与普通方程之间的互化；（2）直线参数方程中参数的意义.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知定义在上的函数的最大值为.‎ ‎（1）试求的值；‎ ‎（2）若，且，求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而可得的值；（2）利用重要不等式，，，可得，于是可证的结论．‎ 考点：（1）不等式的证明；（2）函数的最值及其几何意义.‎ ‎【一题多解】本题考查绝对值不等式的性质及应用，着重考查重要不等式的应用，考查推理证明的能力，考查转化思想．对于（1）还可采用：（1），当时，函数的最大值为；当时，函数单调递减，故；当时，；综上所述可得.‎ ‎ ‎