辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

调兵山市第一高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考 数 学 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.等于 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知点P（tana,cosa）在第三象限，则角a在第几象限 （ ）‎ ‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎3.已知角的终边与单位圆的交点为，则等于 （ ）‎ ‎ ‎ ‎4.已知函数,则下列等式成立的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知sin＝，则cos＝ (　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎6．已知sin α＝－，－＜α＜0，则α等于 ( )‎ A．π－arcsin B．π＋arcsin C．arcsin D．－arcsin ‎7．若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数m的取值范围是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8、函数的图象可看成是由的图象按下列哪种变换得到 ( )‎ A.横坐标不变,纵坐标变为原来的 B.纵坐标变为原来的3倍,横坐标变为原来的 C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍 D.纵坐标变为原来的.横坐标变为原来的3倍 ‎9.如图中，平分线交的外接圆于点D，设，,则向量 （ ） ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．方程x＝10sin x的根的个数是 （ ）‎ ‎ ‎ A 6 B ‎7 C 8 D 9‎ ‎11.设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则下列说法一定正确的是 ( )‎ A.的图象过点 B.在上是减函数 C.的图象的一个对称中心是 D.的图象的一个对称中心是 ‎12.对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，若函数的“下确界”为，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ ‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.函数的值域是 ‎ ‎14.一个扇形的中心角为3弧度,其周长为10，则该扇形的面积为 ‎ ‎15．在矩形中,，E为边上的中点,P为线段上的动点,设向量,则的最大值为______‎ ‎16.已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是________‎ 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题10分）已知tan α＝2，求下列代数式的值．‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.‎ ‎18.（本小题12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎1.求图中x的值；‎ ‎2.求这组数据的平均数和中位数；‎ ‎3.已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题12分）已知关于的方程的两根为,‎ 求：‎ ‎(1)＋；‎ ‎(2)m的值；‎ ‎(3)方程的两根及此时θ的值．‎ ‎20．（本小题12分）函数的一段图象如图所示.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)把的图像向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象所对应的函数为偶函数？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题12分）已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)．‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；‎ ‎(3)求f(x)取最大值时x的取值集合．‎ ‎22.（本小题12分）已知函数().‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）若方程有解，求实数的取值范围。‎ 数 学 答 案 一．选择题：CBDCA CCBCB CA 二．填空题：‎ ‎13 R 14. ‎ 6‎ ‎15． 2‎ ‎16. ‎ 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17． (1)原式＝＝.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝＝.‎ ‎18.答案：1.由，解得．‎ ‎2.这组数据的平均数为． ‎ 中位数设为，则，解得．‎ ‎3.满意度评分值在内有人，‎ 其中男生人，女生人．记为,‎ 记“满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，恰有名女生”为事件通过列举知总基本事件个数为个，包含的基本事件个数为个， ‎ 利用古典概型概率公式可知.‎ ‎19．‎ sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝.‎ ‎(1)原式＝＋＝＋ ‎＝－＝sin θ＋cos θ＝.‎ ‎(2)由sin θ＋cos θ＝，‎ 两边平方可得：‎ ‎1＋2sin θcos θ＝，‎ ‎1＋2×＝1＋， m＝.‎ ‎(3)由m＝可解方程：‎ ‎2x2－(＋1)x＋＝0，得两根和.‎ ‎∴ 或 ‎∵θ∈(0,2π)，‎ ‎∴θ＝或.‎ ‎20. 答案：(1)，故.‎ 由的图像过点得.‎ 又，故，所以.‎ ‎(2)设把的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数，‎ 故为偶函数，知，‎ 即.因为，所以.‎ 故至少把的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图像所对应的函数是偶函数.‎ ‎21.[解](1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ ‎∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)，‎ 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ ‎∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)∵0≤x≤ ，∴≤2x＋≤ ，‎ ‎∴－≤sin≤1，‎ ‎∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1.‎ ‎(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，‎ ‎∴2x＝＋2kπ，∴{x|x＝＋kπ，k∈Z}，‎ ‎∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是xx＝＋kπ，k∈Z.‎ ‎22.（本小题12分）已知函数().‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）若方程有解，求实数的取值范围。‎