高中数学必修5第3章3_1_1同步训练及解析

高中数学必修5第3章3_1_1同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．实数x大于，用不等式表示为(　　)‎ A．x＜　　　　　　 B．x≤ C．x＞ D．x≥ 答案：C ‎2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　)‎ A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 解析：选C.∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.‎ ‎3．某品牌酸奶的质量检查规定：酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，则上述关系可用不等式组表示为________．‎ 答案： ‎4．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.‎ 解：x6＋1－(x4＋x2)‎ ‎＝x6－x4－x2＋1‎ ‎＝x4(x2－1)－(x2－1)‎ ‎＝(x2－1)(x4－1)‎ ‎＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.‎ ‎∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；‎ 当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.‎ 综上所述，x6＋1≥x4＋x2，‎ 当且仅当x＝±1时取等号．‎ 一、选择题 ‎1．某隧道入口竖立着“限高‎4.5米”的警示牌，是指示司机要想安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为(　　)‎ A．h＜4.5 B．h＞4.5‎ C．h≤4.5 D．h≥4.5‎ 答案：C ‎2．实数x的绝对值不大于2，则可用不等式表示为(　　)‎ A．|x|＞2 B．|x|≥2‎ C．|x|＜2 D．|x|≤2‎ 答案：D ‎3．下列不等式中不成立的是(　　)‎ A．－1＞－2 B．－1＜2‎ C．－1≥－1 D．－1≤－2‎ 答案：D ‎4．某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为‎120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于‎10 m，则可用不等式表示为(　　)‎ A. B．v≤120(km/h)或d≥10(m)‎ C．v≤120(km/h) D．d≥10(m)‎ 答案：A ‎5．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是(　　)‎ A．A≤B B．A≥B C．AB D．A>B 解析：选B.∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)‎ ‎＝(a－)2＋b2≥0，‎ ‎∴A≥B.‎ ‎6．已知M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，则(　　)‎ A．M>N B．M－5＝N，∴M>N.‎ 二、填空题 ‎7．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．‎ 解析：最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长2.故2≤d≤2.‎ 答案：2≤d≤2 ‎8．若a＞b＞0，则________.‎ 解析：∵－＝，b－a＜0，ab＞0，‎ ‎∴＜0，‎ ‎∴＜.‎ 答案：＜‎ ‎9．若实数a＞b，则a2－ab________ba－b2.(填“＞”或“＜”)‎ 解析：因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a＞b，所以(a－b)2＞0，即a2－ab＞ba－b2.‎ 答案：＞‎ 三、解答题 ‎10．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：‎ 效果方式种类 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 ‎300‎ ‎150‎ 石油 ‎250‎ ‎100‎ 现在要在一天内至少运输2000 t 粮食和1500 t 石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．‎ 解：设需要安排x艘轮船和y架飞机．则 即 ‎11．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小．‎ 解：设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d，∵a1＝b1＞0，a3＝a1q2，b3＝b1＋2d，‎ 又a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d，∴2d＝a1(q2－1)．‎ ‎∵a1≠a3，∴q2≠1.而b5－a5＝(a1＋4d)－a1q4＝a1＋‎2a1(q2－1)－a1q4＝－a1q4＋‎2a1q2－a1＝－a1(q2－1)2＜0，∴b5＜a5.‎ ‎12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．‎ 解：设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，‎ 则y1＝x＋x(n－1)‎ ‎＝x＋xn，‎ y2＝nx.‎ 所以y1－y2‎ ‎＝x＋xn－nx ‎＝x－nx ‎＝x(1－)．‎ 当n＝5时，y1＝y2；‎ 当n＞5时，y1＜y2；‎ 当0＜n＜5时，y1＞y2.‎ 因此当单位去的人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．‎