高中数学必修二模块综合测试卷(四)

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高中数学必修二模块综合测试卷(四)‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．设全集，，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．给出命题：（设表示平面，表示直线，表示点）‎ ‎⑴若；‎ ‎⑵；‎ ‎⑶若； ‎ ‎⑷若。‎ 则上述命题中，真命题个数是（ ）． ‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4 ‎ ‎3．已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线相交于P,Q两点,则|OP|·|OQ|的值是( )‎ ‎ A． B．1+k‎2 C．4 D．21‎ ‎5．已知,点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是,则下列结论正确的是（ ）‎ A.m//l，且l与圆相交 B.l⊥m,且l与圆相切 C.m//l，且l与圆相离 D.l⊥m,且l与圆相离 E E E E E E E E ‎6．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：‎ ‎ ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ‎ ‎③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )‎ A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ ‎ ‎7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ）．‎ ‎ A.0 B‎.‎2 ‎C.‎3 D.－1‎ ‎8．一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ） ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．‎ A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=‎0 ‎‎ C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0‎ ‎10．已知函数＝的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．若实数满足的取值范围为（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎12．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．‎ ‎13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．‎ ‎14．空间坐标系中，给定两点A、B，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是 ．（即P点的坐标x、y、z间的关系式）‎ ‎15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ．‎ ‎16．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）求经过两条直线与的交点P，且垂直于直线的直线的方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）若求函数的最大值和最小值。‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点．‎ D A B C O E P 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）平面PAC平面BDE．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：‎ ‎（Ⅰ）直线l的方程 ‎（Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？‎ 若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M，求：‎ ‎（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.‎ ‎（Ⅱ）该最短路线的长及的值.‎ ‎（Ⅲ）平面与平面ABC所成二面角（锐角）‎ 高中数学必修二模块综合测试卷(四)参考答案 一、 选择：( 本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D D C C C A B D B A 二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分.) ‎ ‎13. 14. 15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题：( 本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：依题意，由 …………4分 直线垂直于直线，，直线的斜率为……6分 又直线过，直线的方程为，…………8分 即： ………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：令，则 ………………2分 ‎ ， 又对称轴为……………5分 函数在上是减函数，在上是增函数………7分 当即时，‎ 当即时， ………………11分 综上知，当 时，函数的最大值是，当时，函数的最小值是 ……12‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 证明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，‎ D A B C O E P ‎∴OE∥AP， ………………………2分 又∵OE平面BDE，PA平面BDE， ‎ ‎∴PA∥平面BDE． ……………5分 ‎（Ⅱ）∵PO底面ABCD，‎ ‎∴POBD， ………………7分 又∵ACBD，且ACPO=O ‎ ∴BD平面PAC，而BD平面BDE， ……………10分 ‎∴平面PAC平面BDE． ………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意可设A、，则 ‎ ， ，解得，． ………………4分 ‎ 即，又l过点P，易得AB方程为． ………………6分 ‎（Ⅱ）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆的方程为．……………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）设圆心为（）．‎ 由于圆与直线相切，且半径为，所以，，‎ 即．‎ 因为为整数，故． ……………………3分 故所求的圆的方程是． …………………4分 ‎（Ⅱ）直线即．代入圆的方程，消去整理，得 ‎． …………………5分 由于直线交圆于两点，故，‎ 即，解得 ，或．‎ 所以实数的取值范围是．……………8分 ‎（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，‎ 的方程为，即．…………9分 由于垂直平分弦，故圆心必在上．‎ 所以，解得．‎ 由于，‎ 故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为 ………2分 ‎ （Ⅱ）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为 ‎ ……………………4分 ‎≌， ‎ ‎ 故 ……………………6分 ‎（Ⅲ）连接DB，，则DB就是平面与平面ABC的交线 ‎ 在中 …………8分 ‎ 又 ∴CC1⊥DB ∴DB⊥面BCC1‎ ‎∴ ‎ 就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角） …………………10分 侧面是正方形 ‎ 故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为…………12分