高一数学必修4平面向量单元测试题(一)

高一数学必修4平面向量单元测试题(一)

平面向量单元测试题（一）‎ ‎ ‎ 第1卷（选择题）‎ 一、选择题： （本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=　　（ 　　 ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．化简的结果是 （ 　 ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．对于菱形ABCD，给出下列各式： ① ② ‎ ‎ ③ ④2‎ ‎ 其中正确的个数为 （ 　　 ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（　 ）‎ ‎ A． B． C． D． ww ‎5．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ 　 ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ）‎ ‎ A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）‎ ‎ C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）‎ ‎7．下列各组向量中：① ② ③‎ ‎ 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （　　） A．① B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎8．与向量平行的单位向量为 （　 ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎9．若，，则的数量积为 （ 　 ）‎ ‎ A．10 B．－‎10‎ C．10 D．10‎ ‎10．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ） A． B． C． D． ‎ ‎12．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ）‎ A ⊥(－) B ⊥(－) C ⊥ D (＋)⊥(－)‎ 第II卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分，把答案写在答卷相应的横线上）.‎ ‎13．非零向量，则的夹角为 .‎ ‎14、已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 　　.‎ A O M P B 图2‎ ‎15．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 . ‎ ‎16.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延 长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,‎ 且,则的取值范围是 　　 ;‎ 当时,的取值范围是 . ‎ 三、解答题：（本大题共4题，每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ A G E F C B D ‎17．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．‎ ‎18、在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。‎ (1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ (2) 设实数t满足()·=0，求t的值。‎ ‎19、已知 ‎，设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）.（1）求使取得最小值时的；（2）对（1）中求出的点C，求 ‎20．平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试求函数关系式。 ‎ 三台县芦溪中学高一(下) 平面向量单元测试题参考答案 一、选择题：ABCBC　　DACCD　BA 二、填空题：‎ ‎13． 120° 14、k<0且k≠-1 15、 16．(－∞，0)；(，).‎ A O M P B 图2‎ ‎ 提示：16. 解析:如图, , 点在由射线, 线段 及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动,‎ ‎ 且，由向量加法的平行四边形 法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以 OB和OA的反向延长线为两邻边，∴ 的取值范围 是(－∞，0)；‎ ‎ 当时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=OB，CE=OB，∴ 的取值范围是(，).‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：‎ 是△的重心， ‎ ‎18（1）（方法一）由题设知，则 所以 故所求的两条对角线的长分别为、。‎ ‎（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:‎ E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）‎ ‎ 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；‎ ‎（2）由题设知：=(－2,－1)，。‎ 由()·=0，得：，‎ 从而所以。或者：，‎ ‎19、解：（1）∵C是直线OP上的一点　∴设，则 ‎∴　‎ ‎∴　当时，的最小值是－8　　此时 ‎（2）由（1）得：‎ ‎∴　‎ z20.解：由得