2018-2019学年重庆市万州三中高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年重庆市万州三中高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

万州三中2018-2019学年度上期10月月考 数学（理科）试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ 1. 下列关于棱柱说法正确的是 （ ）‎ A.棱柱的所有面都是四边形 B.棱柱中只有两个面互相平行 ‎ C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 D.棱柱的侧棱长不都相等 ‎2.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( ) ‎ A.4 B.3 C.2 D.‎ ‎3.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（　　）‎ A.M∈c B.Mc C.Mc D.Mβ ‎4.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A.若∥，则 B.若∥，∥，则、、共面 C.若，则∥ D.若、、共点，则、、共面 ‎5.设矩形边长为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为和，则 （ ）‎ A.> B.< C.= D.、 大小不确定 ‎6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为( )‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎8.已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的体积为 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)‎ A.18＋36　　 B．54＋18 ‎ C．90　　　　 　 D．81‎ ‎10.如图，直三棱柱中，，且，则与所成角的余弦值为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：‎ ‎（）平面．‎ ‎（）平面；‎ ‎（）的面积与的面积相等；‎ ‎（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（ ）．‎ A. 1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎12.在△中，，为的中点，将△沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为 （ ）‎ A. ‎ B. C.1 D.‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 .‎ 14. 在正三棱柱中，，为的中点，是上一点，且由沿棱柱的侧面经过棱到的最短路线长为,则的长为 .‎ 15. 如图，矩形中，，⊥平面，‎ 若在上只有一个点满足，则的值等于 .‎ 16. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本题共6道小题, 共70分第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知在正方体中，分别为的中点，.‎ 求证：(1)四点共面；‎ ‎(2)若交平面于点，则三点共线 .‎ ‎18.（本小题满分12分）已知正三棱柱的底面边长为8，侧棱长为6，点为中点 .‎ ‎（1）求证：直线∥平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值 .‎ ‎19.（本小题满分12分）（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的表面积和体积.‎ ‎（2）已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为，求该三棱柱的体积.‎ 20. ‎（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把△剪切、拼接成如图（2）的图形，再将 ‎△，△，△沿折起，使三点重合于点． （1）求证：；‎ ‎（2）求四面体体积的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）为直角梯形，，，，平面，，‎ （1） 求证：⊥平面；‎ （2） 求点到平面的距离.‎ ‎22.如图所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．‎ ‎(1)当的值等于何值时，BC1∥平面AB1D1；‎ ‎(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．‎ 答案 CBAAB DCDBA BD ‎13. 14.2 15.2 16. ‎ ‎17. 证明：（1）因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.‎ 在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.‎ 所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．‎ ‎（2）在正方体AC1中，设A1CC1确定的平面为α，‎ 又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.‎ 又Q∈EF，所以Q∈β.所以Q是α与β的公共点．‎ 同理，P是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ.‎ 又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，‎ 故P，Q，R三点共线．‎ ‎18.（1）证明：连BC交于E，连DE, 则DE∥，‎ 而DE面CDB，面CDB， ∴‎ ‎（2）解：由（1）知∠DEB为异面直线所成的角，在， . ‎ ‎19. 解：（1）设圆锥的底面半径、母线长分别为，‎ 则，解得 所以圆锥的高为，得表面积是，体积是 ‎（2）设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，则OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝，又易得AM＝，由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h＝2，所以该三棱柱的体积为×()2×2＝3.‎ ‎20.（1）证明：图（2）中，折叠后 又∵，∴平面 又∵平面，∴‎ ‎（2）解：设，则 ‎ ∵，∴‎ ‎ 由（1）平面知高为2，所以 ‎ ∴时体积最大，为 ‎21.（1） 证明：取中点为，连接，则为正方形 ‎ ∴‎ 又 ∵，∴中有，即 ‎∵平面，平面 ‎∴，又 ∴⊥平面 ‎（2）解：设点到平面的距离为 ‎ ，点到平面的距离为 ‎∵ ∴‎ 由等体积法知，即解得 ‎22. 解：（1）如图所示，取D1为线段A1C1的中点，‎ 此时＝1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.‎ 由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．‎ 在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，‎ ‎∴OD1∥BC1.‎ 又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，‎ ‎∴BC1∥平面AB1D1.∴＝1时，BC1∥平面AB1D1. ‎ ‎(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，‎ 且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，‎ 平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，‎ 因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1.‎ ‎∴＝，＝.又∵＝1，∴＝1，即＝1.‎