7上导学案北师大版七年级数学上册全册

7上导学案北师大版七年级数学上册全册

第 1 页 共 163 页 第一章 丰富的图形世界导学案 第一节 生活中的立体图形 【学习目标】 1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它 们的某些特征。 3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。 4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】 模块一 预习反馈一、学习准备 1．在小学学习了的立体图形有 2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3.阅读教材：p2—p6 第 1 节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．写出下列几何体的名称 ____________________________________________________________________________ 5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫 做 ；相邻两个侧面的交线叫做 。 （2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都 ；二是棱柱的上下底面的形状 ， 都是 形；三是侧面都是 形。 （ 3 ） 棱 柱 的 分 类 ： 根 据 底 面 多 边 形 的 将 棱 柱 分 为 、 、 、……；它们的底面分别是 、 、 ……。 （4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数 ，可确定该棱柱是 棱柱，它有 个顶点， 条棱，其中有 条侧棱，有 个面， 个侧面 实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。 n 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第 2 页 共 163 页 引导：（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）： （2）按组成几何体的面的平曲分： （3）按有没有顶点分： 归纳：圆柱和棱柱的异同： 相同点：圆柱和棱柱都有 个底面，且底面的形状、大小完全相同。 不同点：（1）圆柱的底面是 ，棱柱的底面是 。 （2）圆柱的侧面是 ，棱柱的侧面是 。棱柱有 和 两种， 棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是 ，上下底面多为多边形，大小 ， 侧面都是平行四边形。 6．点、线、面 图形的构成元素是由_____、_______、_______构成的.其中面有平面，也有 面；线有 直线，也有 线。 点、线、面之间的关系：点动成_____，线动成 _____ , _____动成体 面与面相交得到_____，线与线相交得到_____。 实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了 ______________，时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________，三角板绕它的 一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了______________。 三、教材拓展 7．下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？ ( 提示：牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成) 8．形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？ 分析：上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_____，矩形转一周是_____，半圆转一 周是_____。 解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱 （2） 实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） （提示：柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小相等。） 第 3 页 共 163 页 2．如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连 模块二 合作探究 9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？ 10 ．（ 1 ） 生 活 中 ， 物 体 的 形 状 类 似 于 圆 柱 的 有 ________________; 类似于圆锥的有______________; 类似于球的有_________________. ； （2）长方体是由______________个面围成的，圆 柱 是 ______________ 个 面 围 成 的 ， 圆 锥 是 ______________个面围成的，其中围成圆锥的面有 ______________面。 11.请写出下列几何体的名称 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 模块三 形成提升 1.已知一个长方体的长为 4cm，宽为 3cm，高为 5cm，请求出： （1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；（3）长方体的体积。 2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 5cm、宽为 6cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们 的体积分别是多大？ 模块四 小结评价 一、本课知识： 5 4 3 第 4 页 共 163 页 1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做_____，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个_____且_____、_____完全相同。 不同点：圆柱的底面是_____，棱柱的底面是_____。 3.图像的构成元素有_____、_____、_____。 4.点线面之间的关系：___________________________________________________。 二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系 三、课堂检测 1．下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是（ ） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹　　 　　⑺ A．⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶　　　　　Ｂ.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶ C. ⑴⑵⑷⑺；⑸⑹；⑶　　　　　D. ⑴⑵⑸⑺；⑷⑹；⑶ 2．从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体： 正方体 ---- ； 长方体 ------ ； 圆柱 ------ ； 圆 锥 ------ ； 球------ ； 棱 柱------- ． 3．请你用所学的数学知识解释下列现象： ① 用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③ 用筷子夹弹珠． 4.画出由如图 1.1.5，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过 程． 图 1.1.5 5.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？ 6.将一个圆柱体的面包切 3 刀，能将面包切成 6 块吗？能将面包切成 7 块吗？能将面包切成 8 块吗？如果能，请画图说明如何切。 7.李强同学用棱长为 l 的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红 色，则表面被他染成红色的面积为（　　） A.37 B.33 C.24 D.21 第 5 页 共 163 页 第二节 展开与折叠（1） 【学习目标】 1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图； 2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________； 侧 面的形状都是______________.长方体和正方体都是_________ (2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为 、 、 …… 长方体和正方体都是 2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的 形和一些长方形组成的。 3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的 和一个 组成的。其中侧面展开图 长方形的一边长是底面圆的 ，另一边的长是圆柱的 。 4．圆锥的表面展开图：是由一个 和一个 组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线 （即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的 。 二、教材精读 5、探索什么样的图形能围成棱柱? 这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。 （提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。） 解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。 （2） （3） （4） 三、教材拓展 6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数 面数的关系，学生小组合作交流完成填表。 棱 柱 顶 点 棱 数 面 数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 （1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？ 总结：n 棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。 棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________. 第 6 页 共 163 页 模块二 合作探究 7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什 么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。 分析：先要把这个图像还原成正方体，找到 1 所在的面，再看和 1 相对的位置即可。 解： 8、指出下列平面图形是什么几何体的展开图 9、说出下列平面图形是否是什么几何体的展开图？ 10、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（ ） 11、看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。 12．如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问： （1）如果面 A 在多面体的底部，那么面 在上面； （2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，则面 在上面； （3）从右面看面 C，面 D 在后面，面 在上面。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A B E C D F 第 7 页 共 163 页 13.下面图形是多面体的平面展开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？若不是，请阐述你的 理由 模块三 形成提升 1．长方体有____个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______ 2．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______ 第 2 题 第 3 题 3．如图，三棱柱底面边长为 3cm，侧棱长 5cm，则此三棱柱共 个面，侧面展开图的 面积为 cm²，有_______个顶点，_____条棱，_____个角，其中______条是侧棱。 4．用一个边长为 4cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方 形，则此正方形边长为 cm. 模块四 小结评价 一、课本知识： 1、长方体有____个面，____个顶点，____条棱；圆柱体是由____个面构成，圆锥体是由____ 个面构成的，他们的底面是____，侧面是____。 2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展 开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（ 底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底 面）组成。 二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开 图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。 三、课堂检测 1.请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图． 3. 如图 1.2.1 是某个几何体的表面展开平面图形 （1）说出这个几何体的名称；（2）同样是这个几何体，可以展开成其他平面图形吗？试着 画一画或做一做． 图 1.2.1 图 1.2.2 第 8 页 共 163 页 4.如图 1.2.2 是________的表面展开平面图形，共有_________条棱，______ 个顶点，___________个面． 5.请你试着画出圆柱的表面展开平面图． 6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长 为 5cm，侧棱长为 6cm, 则三棱柱侧面展 开图的周长为 cm,面积为 cm2 7．如图 1.2.3 是正方体表面展开图，还原成正方 体后，其中有两个完全一样的是（ ） A、（1）与（2） B、（1）与（3） C、（2）与（4） D、（3）与（4） 图 1.2.3 8．一个长方体表面积是 184 平方厘米，底面积是 20 平方厘米，底面周长是 18 厘米，求长 方体的体积． 第二节 展开与折叠（2） 【学习目标】 1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为 平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。 【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方 体的 12 条棱的长度都______。 2．（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的______个一些______组成的。 （2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的______和一个______组成。 （3）圆锥的表面展开图是由一个______和一个______组成。 3．请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折， 看看得到的图形与你想象的是否相同。 解： 第 9 页 共 163 页 G FE D CBA 归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展 开可以通过折叠来判断。 三、教材拓展 5．下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有____________。 实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城一个正方形。 模块二 合作探究 6．如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上 解: 模块三 形成提升 1．如下图，哪个是正方体的展开图（ ） 2．右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点 P 重合 的两点应该是 （ ) A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V 第 10 页 共 163 页 3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。 4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿 哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图） 模块四 小结评价 一、课本知识： 1、正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方 体的 12 条棱的长度都______。 2、判断一个展开图形是不是正方形的展开图一定不能忽略各面的排列位置。 二、本课典型：判断正方体的展开与折叠 三、课堂检测 1、图中不可以折叠成正方体的是（ ） A B C D 2．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ） （1） （2） （3） （4） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4） 3、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ） 4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的 “似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则 “祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的__________________. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 56 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 程前你 祝 似 锦 第 11 页 共 163 页 5、想想看：下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)。 6、如图，一个 3×5 的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方 盒，问如何剪？ 7.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点 P 重合的两 点应该是 （ ) A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V 8、 将图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ ) 9、魔方由 27 个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这 27 个小正方体中， 没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个 10．在下列正方体的展开中，确定点 M、N 的位置。 11.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为 2cm、3cm、4cm，则它的展开图的面积为（ ） A. 20 cm2 B.24 cm2 C.26 cm2 D.52 cm2 第 12 页 共 163 页 第三节 截一个几何体 【学习目标】 1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义． 2．观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．几何体分为两大类：柱体和______,柱体分为圆柱和______，椎体分为_____、______ 2.正方体和长方体是_____体，因为它们的底面是________，侧面是_________. 3．请同学们阅读教材:第 3 节《截一个几何体》，并完成随堂练习和习题 二．教材精读 4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。 5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知： ⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是 。 ⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是 形。 ⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是 形。 ⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是 形。 ⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是 形。 归纳：1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交 线，从而截面最多只能是 边形，不可能时七边形。 实践练习：用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最 多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。 归纳：用一个平面去截 n 棱柱，最多可截出___边形. 三、教材拓展 6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像 拱形的门的形状。如图： 7．用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。如图： 8．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是__________．如图： 9．用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下： 归纳：常见几何体的截面形状： 第 13 页 共 163 页 几何体 截面形状 正方体 圆 柱 圆 锥 球 实践练习：1．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________． 2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是 _________。 模块二 合作探究 10.用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）吗？ 能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？ 11．用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？ _______ ______ ________ ________ ________ ________ 12．写出右图中的截面的形状分别是什么？ 模块三 形成提升 1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？ （提示：除了这种截法还有没有其他的情况？注意分类讨论） 2．如图所示的几何体是由一个正方体截去 后而形成的，这个几何体是由 个面围 成的，其中正方形有 个，长方形有 个. 3.用平面去截以下几何体，截面形状有可能是哪些图形？ 几何体 截面形状 正方体 圆 柱 圆 锥 球 4 1 第 14 页 共 163 页 模块四 小结反思 一、本课知识： 1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。 2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交线，从而截面 最多只能是 边形，不可能时七边形。用一个平面去截 n 棱柱，最多可截出___边形. 二、本课典例：识别一些几何体截面的形状，n 棱柱的截面最多可以是_____边形。 三、课堂检测 1. 象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称． 图 1.3.1 2. 用平行于底面的一个平面去截如图 1.3.1 所示几何体所得截面可能为_ . 3．用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是 （ ） A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．三角形 4．用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是（ ） A．五边形 B．长方形 C．三角形 D．圆 5． 用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的截面，圆形的截面；但是无法截出长方 形的截面，你可以想象原来的几何体可能是什么吗？ 6．找一个热水瓶（如图 1.3.4），仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面 图． 7．用一个平面去截如图 1.3.4 所示的几何体，请你画出可能的截面形状． 8. 如果用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形，那么这个几何体的形状怎样？可 能是什么几何体？ 9. 用一个平面去截一个正方体，如果截一个角，那么（1）截面是什么图形？ （2）剩下的的几何体有几个顶点？ 第 15 页 共 163 页 第四节 从三个方向看物体的形状 【学习目标】 1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不 一样的； 2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。 3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从 左面看到的图形。 【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。 难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述 基本几何体或实物原型。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．用_____去截一个几何体，截出的_____叫做截面。 2．截面的形状与被截的_____有关，还与截面的_____和_____有关。 3．请同学们阅读教材：第 4 节《从三个方向看物体的形状》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？ （分析：图中得到了 5 个不同的图形，是从 5 个不同的方向去看的） 解：（1）是从后面看到的；（2）是从 归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正 视图、俯视图、侧视图（左），然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形 转化为 图形。 实践练习：画出下面几何体从三个方向看到的图形： 解：从正面看到的图形是： 从左面看到的图形是： 从上面看到的图形是： 归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照 5．自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形 (1)正方体：从三个方向看到的图形都是_____________． 第 16 页 共 163 页 从正面看 从左面看 从上面看 (2)球：从三个方向看到的图形都是_____________． 从正面看 从左面看 从上面看 归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是_____ 的． (3)圆柱体： 从正面看 从左面看 从上面看 (4)圆锥体： 从正面看 从左面看 从上面看 (5)几何体 从正面看 从左面看 从上面看 (6)几何体 从正面看 从左面看 从上面看 (7)几何体 从正面看 从左面看 从上面看 第 17 页 共 163 页 实践练习：下面是由 7 块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学 们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的? 解：（1）是从_____看到的，（2）是从_____看到的，（3）是从_____看到的。 三、教材拓展 6．如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方 形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面 看到的图形。 实践练习：1．一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的 图形如下，你能确定这个几何体用了_____个小正方体. 模块二 合作探究 7．一个物体从上面看是圆，该物体可能是__________________. 8．桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的. 9．画出下图几何体从三个方向看到的图形。 从正面看 从左面看 从上面看 模块三 形成提升 1．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 1——6，这是这个正方体木块从不同面所观 察到的数字情况。请问数字 1 和 5 对面的数字各是多少？ 1 2 5 2 1 4 4 6 1 第 18 页 共 163 页 2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母 A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各 是什么字母？ 3．如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该 位置的小立方块的个数,请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形 模块四 小结评价： 一、课本知识 1、我们可以从正面、 、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察所看到的 形状，这样就可以把一个立体图形转化为 图形。 2、规律：（1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从 上面看到的图形中该列正方块的个数；（2）从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数 相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。 二、本课典型：从正面看几何体的形状 三、课堂检测 1. 如图 1.4.1 所示几何体的俯视图为 _______________． 2. 如 图 1.4.2 所 示 几 何 体 的 从 正 面 看 到 的 图 为 ___________________． 3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边．桌上一张纸上写着数字“9”， 甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是 “9”，则下列说法正确的是（ ） A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 5. 请你画一画下面两个实物体的俯视图，左视图与主视图． 34 12 32 9 第 19 页 共 163 页 6.一个几何体的从正面，从左面看到的都是三角形，从上面看到的是圆，那么这个几何体是 （ ） A.三角形 B.圆锥 C.三棱柱 D.三棱锥 7. 画出图 1.4.3 所示几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图。 从正面看 从左面看 从上面看 8.图 1.4.4 是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形， 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 请画分别从正面，左面，上面看到的形状图。． 图 1.4.4 9．如图 1.4.5 所示，这是一个正三棱柱，请你画出分别从正面，左面，上面看到的形状 图。． 10．用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面，左面看到的形状图。如图 1.4.6 所示．请思考这样的几何体由多少个小立方块搭成？ 四、家庭作业 1．有一个正方体，它的各个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学 从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如下图所示，问这个正方体各个面上的数字 对面各是什么数字？ 2. 下列左图表示的是维美尔林杰村沿海地区的地图，百慕大号拖船在维美尔林杰村附近的 海岸边驶过，下列右图是百慕大号船长随船航行时拍摄下来的照片，不巧这些照片混在一起， 我们能按照原来的拍摄的先后顺序重新排列起来吗？ 1 12 2 第 20 页 共 163 页 3. 如图这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立 方块的个数,请你分别画出分别从正面，左面看到的形状图。. 4. 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落 实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面看到的形状 图画了出来，你能根据这些图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5、 用小立方块搭一几何体，使它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示，从上面看的 图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问： （1）a，b，c 各表示几？ （2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？ （3）当 d=e=1，f=2 时，画出这个几何体的从左面看到 的图. 6、用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示。 则最多____块,最少_____块. 34 12 32 第 21 页 共 163 页 第一章 丰富的图形世界 01 回顾与思考 一 、 知识点回顾 1．常见的几何体的名称____________________________________________ 2．几何体的分类方法有：____________________________________________ 3．图形是由点、线、面构成的.点动________，线动________，面动________。 4．展开与折叠 （1）.正方体的展开图由六个___组成，棱柱的展开图由_ _个底面和_ _个长方形组成； （2）.圆锥的展开图由一个______和一个______组成； （3）.圆柱的展开图是两个______和一个______组成。 5．截一个几何体 （1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有 、 、 、 等 （2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一 种像拱形的门得形状。 （3）用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。 6.几种几何体的从三个方向看到的图形： （1）正方体的从三个方向看到的图形都是__________（2）球体的从三个方向看到的图形都 是__________ （3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上 面看到的图形是__________ （4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上 面看到的图形是__________ 二、合作探究 1、图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字 1、2、3，使得折成正方 体相对面上的两个数相同。 2、将图中的正方体展开，则展开图只能是（　　） 3、下图长方形 ABCD 中，E、G 和 F、H 分别是 DC 与 AB 的三等分点.沿 EF、GH 将其折成一个 无底三棱柱，则折叠后线段 AC 变为（ ） A.两条折线 B.三条折线 C.AM、MN、NC 构成三角形 D.以上都有可能 2 3 1 第 22 页 共 163 页 第 3 题 第 4 题 4、水平放置的正方体的 6 个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面， “程”表示 面。 三、形成提升 1、用小立方体搭成一个几何体，使它的从正在面看到的图形和从上面看到的图形如图所示． 搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ 从正在面看 从上面看 2、把棱长为 1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（ 不含底面） （1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出正面看到的图形；（3）求出涂上颜色部分的总面积 3、如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ） 正方向 第 23 页 共 163 页 第一章 丰富的图形世界的回顾与思考 02 一、知识点回顾 １．用一个平面去截 一个几何体 ，任何截面都是圆，这个几何体是 ； ２．一个圆柱的侧面展开图是__________； 3．下面四个图形折叠后能围成正方体的是( ) A． B． C． D． 4．六棱柱有___________个顶点，________条棱_________个面． 5．如果一个几何体的主视图．俯视图．左视图都是正方形，那么这个几何体是_____． 6. 仔细观察右图，你发现哪些平面图形？写出名称，数一数有几个正方形？ （第 6 题图） 二、合作探究 1 从三个不同角度看一个立方体的六个面上的数字如图所示，请你在下面展开图的五个面 上填上原来的数字． 2 用小正方体搭一个几何体，从左面看和从正面看的图分别如下，搭这样的一个几何体． （1）至少需几块小正方体，最多需几块小正方体？ （2）共有几种搭法． ． 从左面看 从正面看 第 24 页 共 163 页 第 25 页 共 163 页 第二章 有理数及其运算 第一节 有理数 【学习目标】 1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是 负数； 2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系； 3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。 【学习方法】自主学习与合作探究相结合。 【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。 难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数， 如：___________________;小数，如：____________________。 2.正数和负数的概念 ⑴像 5，1.2， ，……这样的数叫做 ，它们都比____大； ⑵在正数前面加上“－”号的数叫做 ，如－10，－3 等,它们都比____小； ⑶0 既不是 ，也不是 。0 是_______和________的分界点，0 是____数， 也是____数，也是____数。 3.请同学们阅读教材 p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及 的课后作业和习题. 二、教材精读 4．用正数和负数表示具有相反意义的量 观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。 ⑴零上3℃和零下12℃； ⑵收入800元和支出500元； ⑶增加5kg和减少2kg； ⑷水位升高0.5m和降低1.3m 通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点： 每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“ ”、“收入”和 “ ”、“增加”和“ ”、“升高”和“ ”。 归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示， 而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。 实践练习： 1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作 ____ . 2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准 质量0.05克记作______________. 3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是 ____________克到390克。 4．如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来， 1 2 第 26 页 共 163 页 如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________. 归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。 但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而 与之相对的量规定为负。 （2）表示时需要带上单位。 （3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。 5．有理数 ⑴ 和 统称为有理数； ⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 6．有理数的分类： ⑴按符号分类： 有理数 ⑵按定义分类： 有理数 三、教材拓展 7.通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和 _____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。 8.所以的____数组成正数集合，所以的____数组成负数集合，所以的______数组成整数集 合，… 9.有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________. 实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里： ； ； ； ； ； ； ； ；∏ （1）正数集合：｛ …} （2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …} 模块二 合作探究               _____________________： ____________________：_____________ _____________________：______ _____________________： 如负整数 如 零 如 如正整数正有理数               _____________： _____________： _____________： _____________： 如负分数 如正分数分数 如负整数 零 如正整数 整数 3− 5 1+ 1.0 9 0 . 1.23 3 14− %10 第 27 页 共 163 页 10.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________ （2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________ 11.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示 _____________,物体原地不动记___________. （2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________. （3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______, 二月份加工210个零件记作________. 模块三 形成提升 1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？ 2.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃， 下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃. （1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. （2）早晨6点比晚上12点高多少度. （3）下午4点比中午12点低多少度. 3.2013 年 2 月杭州的最高气温是 23℃，最低气温为—7℃，那么这个月的最低气温比最高气 温低（ ） A.30℃ B.—30℃ C.16℃ D.—16℃ 模块四 小结评价 一、本课知识： 1．用正数和负数表示具有相反意义的量,如气温零上 20℃记作：________，盈利 3 万元记作： ________，注意表示时需要带上______. 2．有理数的分类：⑴按符号分类： ⑵按定义分类： 二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类 三、课堂检测 1、填空题 （1）如果零上 5℃记作＋5 ℃，那么零下 3 ℃记作______________. （2）东、西为两个相反方向，如果－4 米表示一个物体向西运动 4 米，那么＋2 米表示 ___________，物体原地不动记作________。 （3）某仓库运进面粉 7.5 吨，那么运出 3.8 吨应记作_______________。 2、+1350 米表示高于海平面 1350 米,低于海平面 200 米，记作 . 3、如果上升 10 米记作＋10 米，那么下降 12 米，记作 . 4、如果规定向西走 30 米记作+30 米，那么-40 米，表示 . 5.如果零上 5 记作+5,那么零下 3 记作 . 月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10 第 28 页 共 163 页 6.某仓库运进面粉 7.5 吨记作+7.5,那么运出 3.8 吨,记作 . 7.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 . （1）分数（ ）；（2）负整数（ ）； （3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）. 8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正 数？哪些是负数？ 7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.5 9、请举出 3 对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示. 10、在 4 个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升 3 厘米，下降 6 厘米， 下降 1 厘米，不升不降，如果上升 3 厘米记为+3 厘米，那么其余 3 个记录怎样表示？ 11、（1）如果节约 20 千瓦·时电记作+20 千瓦·时，那么浪费 10 千瓦·时电记作什么？ （2）如果-20.50 元表示亏本 20.50 元,那么+100.57 元表示什么? （3）如果+20％表示增加 20％，那么-6％表示什么？ 12、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。 名称 99 国债（1） 99 国债（2） 99 国债（3） 01 通化债券 01 三峡债券 涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01 99 国债(1)__________;99 国债(2)_________; 99 国债(3)__________;01 通化债券________; 01 三峡债券___________. 13、某厂计划每天生产零件 800 个，第一天生产零件 850 个，第二天生产零件 800 个，第三 天生产零件 750 个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？ 14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？ 第 29 页 共 163 页 第二章 有理数及其运算 第二节 数轴 【学习目标】 1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴； 2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用 数轴比较有理数的大小。 3．初步理解数形结合的思想方法。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比 较有理数的大小 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．正数和负数的概念 ⑴像 0.01，3， ，……这样的数叫做 ，它们都比____大； ⑵在____数前面加上“－”号的数叫做 ，如－7，－3 等,它们都比____小； ⑶0 既不是 ，也不是 。0 是______和______的分界点，0 是____数， 也是____数，也是____数。 2．有理数 ⑴ 和 统称为有理数； ⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： ； —5 ； ； +7 ； ； ； ； ； ∏ （1）正数集合：｛ …} （2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …} 4．请同学们阅读教材 p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的课后作业和习题. 二、精读教材 5.数轴的概念 请同学们观察教材 p27 中的温度计，思考： （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 1 2 3 14− 1.0 0 1.2− %10 第 30 页 共 163 页 其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。 作图：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”. ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示. ③选择适当的长度为单位长度. 归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画 一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为 __________，规定直线上向___的方向为 ，就得到一条数轴。 实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（ ） 归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长 度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。 实践练习： （1）原点表示的数是______. （2）原点右边的数是_____，左边的数是_____. （3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示______， B点表示______， C点表示______， D点表示______， E点表示______. 注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。 6．数轴上的点与有理数的关系 例1 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。 3， ， 0， －2， 1.5 解：作图如下: 归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。正有理数可以用原点_____的 点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。 2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ； 正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。 三、教材拓展 7. 填空题 （1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为____ ___. （2）比较大于（填写“＞”或“＜”号） ①－2.1_____1 ②－3.2_____－4.3 ③ ______ ④ _____0 5 2 − 1 2 − 1 3 − 1 4 − 第 31 页 共 163 页 （3）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的 数是______,距原点的距离为_____. 模块二 合作探究 8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨 树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境 解：作图如下： 9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。 （1）小于3的正整数； （2）大于—6且不大于—2的负整数； （3）比最大的负整数大1的数 解：（1）小于3的正整数有： （2） （3） 作图如下： 模块三 形成提升 1.如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答： （1）A、B、C三点分别表示什么数？ （2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？ （3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方 法？ 2. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处， 玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的 位置在_____ _____。 3. 在数轴上，把表示—3 的点移动 5 个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是 __________. 模块四 小结评价 一、本课知识： 1.数轴三要素：_____ _____ 。 2.任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。原点表示___,原点左边的点表示_____, 原点_____的点表示正数。反过来，数轴上的每一个___都可以表示一个数，其中一部分点表 示有理数。 3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。___ 数大于 0，负数_____0,正数大于负数。 第 32 页 共 163 页 二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。 三、课堂检测 1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小. 7 ， ，-3.5 ，0 ， 2、比较下列每组数的大小 （1） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3） ， （4） 3.8，-4.1，-3.9 3、 (1)点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度,且位于原点左侧,若将 A 向右移动 4 个单位长度, 在向左移动 1 个单位长度,此时 A 点所表示的是什么数? (2)B 点所表示的数是 A 点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B 点表示什么数? 第二章 有理数及其运算 第三节 绝对值 【学习目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝 对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。 3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。 难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________. 2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ， 正数大于一切 。 3．请同学们阅读教材 p30—p32，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的习题和课后作业。 二、精读教材 4.相反数的意义 +3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？ 4 5− 3 4 2 1− 4 1− 第 33 页 共 163 页 归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这 两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3 互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。 实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0， ，－4 归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离 ______。 2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3 的相反数就可以表示成—（—3）=_____ 实践练习：化简下列各数的符号:—（— ）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)] 注意： 1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5 2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数， 因此—（—3）=3 3.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号 时结果为正； 5．绝对值的概念：（探究学习） 观察以上各数在数轴上的位置，回答： 距原点1个单位长度的数是_________和_________， 距原点2个单位长度的数是____________和__________， 距原点 个单位长度的数是________和________， 距原点4个单位长度的数是_________和_________。 距原点最近的是__________。 归纳：像1，2， ，4，0分别是±1，±2，± ，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数 所对应的点与原点的距离叫该数的 。 如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2 6.例1 求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0. 解：|—1.5|=1.5， 归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___ （ ﹥0）， 用式子表示： | |= 0（______）， — （_______）. 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 a a a a 第 34 页 共 163 页 实践练习：绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____，100的绝对值是_____，记作| |=_____，如果| |= ，则 =________，. 注意：1.互为相反数的两数的绝对值______. 2.有理数的绝对值不可能是负数，即| |___0. 7. 比较两负数的大小： (1)在数轴上表示下列各数，并比较大小： - 2.5 ， - 4 ， - 1 ，0 (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 (3)你发现了什么？ 归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 三、教材拓展 8.例2 比较下列每组数的大小 （1） -7 和 –3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3 （2） ∴____﹤____ 归纳：比较两负数的大小的步骤： 1.分别求出两负数的________； 2.比较这两个数的绝对值大小； 3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。 9. 已知|a|=0，则a=_____。 已知| —1|=0，则 =_______。 已知| + 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。 已知| —1|+| + 3|=0，则 =_____，b=_____。 归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。 模块二 合作探究 10.（1） 的绝对值是___， 的相反数是___，绝对值是 2 的数是_____. （2）－|－ |=_______， －（－ ）=_______， －|+ |=_______， （3）______的绝对值最小，_______的绝对值是它本身，_______的倒数是它本身， _______的相反数是它本身. 若 ，则a是________ （4）一个数 a 在数轴上对应的点在原点的左边，且 ，则 =______. 模块三 形成提升 1. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( ) n m 0 a 1 10 a a a a b a b a 3 5 − 1 2 6 7 6 7 1 3 2 2a a= − 3.5a = a 第 35 页 共 163 页 2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m 3.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 4.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 5. |—（— ）|的相反数是_____________.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定 是 。 模块四 小结评价 一、本课知识： 1. 只 有 ______ 不 同 的 两 个 数 ， 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 ________, 也 称 这 两 个 数 ____________.特别地，0 的相反数是____。如，—(—7)= ____。 2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。 3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是 _______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.| |____0. 4. 两个_____比较大小，绝对值___的反而___。 二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零 三、课堂检测 1.绝对值小于 3 的整数有 个,分别是 。 2..如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 。 3..用>、<、=号填空 │-5│ 0 , │+3│ 0, │+8│ │-8│ , │-5│ │-8│. 4..在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值： ，6 ，-3 ， ； 5..比较下列各组数的大小： 　　　　 (1) (2) 　　　　 (3) (4) 第二章 有理数及其运算 第四节 有理数的加法（1） 【学习目标】 1．经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算； 2．在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力． 3．在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 A. n > m ; B. C. D.nm >- m>n- mn < 3 a 2 3− 4 5 ;, 7 2 10 1 −− ;,5.0 3 2−− ;,0 3 2− .7,7− 第 36 页 共 163 页 【学习重难点】重点: 有理数加法法则． 难点: 异号两数相加的法则 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1. 如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数 ____________.特别地，0 的相反数是____。如，正数的相反数是______。 2. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的绝对值。正数的绝对值是 _______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.| |____0. 3．请同学们阅读教材 p34—p36。 二、教材精读 4. 有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的内容，然后计算： （1）(-2)+(-7) =____ (2) (-3)+1=____ (3) 3+(-2) =____ (4) (-4)+4=____ (5) (-7)+0=____ (6)(+7)+5=______ 请你再写一些算式试一试。 思考：①两个有理数相加，和的符号怎样确定？ ②和的绝对值怎样确定？ 归纳：有理数加法法则：⑴同号两数相加， ； ⑵异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。⑶一个数同0相加， 。 实践练习：计算下列各题 例1 （1） ； （2）(－2.77）＋(+1.23)； （3）+ ＋(－3.5）； 解：（1）原式= = = _______ 注意：步骤：（1）符号的确定;(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤 进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结 果。 三、教材拓展 5．例2 检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3 (1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？ (2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？ 分析：（1）求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的____边;若和为负，则在A地的____边。和的 绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。 a 7 1 16 4    − + −       7 2 7 __16  − +   7 4 16 16  − +   第 37 页 共 163 页 模块二 合作探究 6.计算（1） +（—5 ）； （2）（—5 ）+0； （3） ； 解：(1)原式=___（5 — ） = （4）（—2.2）+3.8； （5）（+2 ）+（—2.2）； (6)（— ）+（+0.8）； 7.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值______0(大于、小于或等于) 8.如果两个数的和为正数，那么（ ） A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0 C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一 模块三 形成提升 3. 若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______. 4. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是_______数. 5.若|x—3|+|y+2|=0，则x+y的值为____________. 6.已知|k—3|=5,则k的值为______________. 模块四 小结评价 一、本课知识：有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， _ 。⑶一个数同0相加， 。 二、本课典型：根据有理数加法法则进行计算和求解实际问题。 三、课堂检测 1，某天股票 A 开盘价 18 元，上午 11：30 跌 1.5 元，下午收盘时又涨了 0.3 元，则股票 A 这天收盘价为 （ ） A.0.3 元 B.16.2 元 C.16.8 元 D.18 元 2，能使|-11.3+（　　）| = | -11.3 |+|（ ）|成立的是（ ） A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数 3，如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于 （　　） 　　　　A.5 B.1 C.5 或 1 D.±5 或±1 4，当 a<0，b<0 时，比较大小：|a|+|b| |a+b| 5，某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的， 如果规定向东为 正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1， +10，-3，-2，+12，+4，-5，+6. 1.若 ._________,0,0,2,3 =+<>== bababa 则且 2. .0____,0 aaa 则若 =+ 3 14 6 1 6 1     −+    − 3 1 2 1 6 1 3 14 5 1 15 2 第 38 页 共 163 页 （1） 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2） 若汽车耗油量为 a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 第二章 有理数及其运算 第四节 有理数的加法（2） 【学习目标】 1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算； 2．培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点: 有理数加法运算律． 难点: 灵活运用运算律使运算简便． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， 。 ⑶一个数同0相加， ___ 。 2.加法运算律：加法交换律： = 加法结合律： = ______ 3.请同学们阅读教材 p37—p38，第 4 节《有理数的加法》 二、教材精读 通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_______________依然成立。 归纳：加法交换律： = ____ 加法结合律： = _____ 例 1 计算（1）32＋（－27）＋（+68）＋27 （2）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 解：（1）原式=32+___+(—27)+___ 解：（2） 归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和 为0）；（2）相加能得到_____的数；（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结 合。 三、教材拓展 4.例 有一批食品罐头,标准质量为 每听 455克. 现抽取10听样品进行检测, 结果 如下表(单位: 克): 这10听罐头的总质量是多少? .)]5()10[(10,)5()]10(10[)4( ;)]8()3[(2,)8()]3(2[)3( ;4)7(,)7(4)2( ;)8()9(,)9()8(1 −+−+−+−+ −+−+−+−+ +−−+ −+−−+−）（ 计算： a b+ ( )a b c+ + a b+ ( )a b c+ + 464459454449454质量质量 101099887766听号听号 454459454459444质量质量 5544332211听号听号 第 39 页 共 163 页 解法1：10听质量相加：444+459+ 解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加： 因此，10听罐头的总质量为：455×10+_____=___________（ ） 实践练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己 的跑步情况（向南为正方向，单位：米）： －1008，1100，－976，1010，－827，946。 1 小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？ 模块二 合作探究 5.利用加法运算律进行计算： 1）23+(-17)+6+(-22)； 2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 4）(-0.8)+1.2+ (-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 6.若|x+3|与|2y-3|互为相反数，则 x + y = . 模块三 形成提升 1)33 +(－2.16)+9 +(－3 ) 2) 49 +(－78.21)+27 +(－21.79) 3）（+1）+（—2）+（+3）+（—4）+（+5）+（—6）+…+（+99）+（—100） 2.若|m|=7，|n|=2，则|m+n|= 。 3.定义一种运算*，规定a*b= ,那么（—2）*3=____________. 模块四 小结评价 一、本课知识：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互 为相反数的两个数（和为0）（2）相加能得到_____的数（3）分母_____的数或易通分的数;(4) 符号相同的数结合。 二、本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、进行大数的求和。 3 11 8 11 21 25 19 21 2 21 1 1 a b + 第 40 页 共 163 页 三、课堂检测 1、计算： （1）（—6）+8+（—4）+12； （2） （3）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （4）9+（—7）+10+（—3）+（—9）； 2、用简便方法计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） )12 7()6 5()4 11()3 10( −++−+ 75.9)2 19()2 9()5.0( +−++− )5 39()5 18()2 3()5 2()2 1( ++++−+− )4.2()6.0()2.1()8( −+−+−+− )3 7(75.0)2 7()4 3()3 4()5.3( −++++−+−+− 3 1 7 3 3 127 41 ++    −+ 第 41 页 共 163 页 第二章 有理数及其运算 第五节 有理数的减法 【学习目标】 1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算； 2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重难点：有理数减法法则 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1. 如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数 ____________.特别地，0 的相反数是____。如，负数的相反数是_______________。 2. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的绝对值。正数的绝对值是 _______；负数的绝对值是___________；____的绝对值是7.| |+1____1. 3.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ______ ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， 。⑶一个数同0相加， 。 4．请同学们阅读教材 p40—p42，第 5 节《有理数的减法》 二、教材精读 5. 有理数减法法则 （1）如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？ 你是怎样算的？ （2）如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天的温差是多 少？你是怎样算的？ 利用类似方法计算下列各式： 15—6=______, 15+(—6)=______,→15—6=15+(—6)=______, 19—7=______, 19+(—7)=______, →_______________________ 12—（—3）=______, 12+(+3)=______, →_______________________ 10—（—5）=______, 10+5=______, →_______________________ 9—0=_______, 9+0=_______, →_______________________ 思考：减法与加法之间是怎样转化的？ 归纳：减法法则：减去一个数,等于加上这个数的_______.表示：a—b=a+（—b） 实践练习：计算下列各题：（1）9—（—3）（2）（—5）—2 （3）0—7 （4）（—7）—0 分析：把减法变加法时，被减数不变，减号变成加号，减数变成它的相反数。 解：(1)原式=9+__=__ （2） （3） （4） 注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号： （1）运算符号，“减号”变为“加号”，（2）是减数的符号。 三、教材拓展 a 第 42 页 共 163 页 6.例 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度 大约是－155米．两处高度相差多少米？ (提示：用高海拔米数减低海拔米数。) 实践练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错 一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下： （1）第三名超出第四名多少分？ （2）第四名超出第五名多少分？ 模块二 合作探究 7.选择：1）较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数 2） 下列结论中，正确的是（ ） A.有理数减法中，被减数不一定比减数大 B.减去一个数，等于加上这个数 C.零减去一个数，仍得这个数 D.两个相反数相减得0 3）下列结论不正确的是（ ） A.两个正数之和必为正数 B.两数之和为正，则至少有一个数为正 C.两数之和不一定大于某个加数 D.两数之和为负，则这两个数均为负数 8.填空：（1）( )－(－10)=20,－8－( )=－15.（2）3°C比－9°C高　　　； （3） 温度－6°C比－2°C低　　__　；（4）海拔－200米比－300米高　__　　； 9.计算—2—1=__________. 模块三 形成提升 1.计算（1）（-72）－（-37）－（-22）－17 (2）（-16）－（-12）－24－（-18） （3） 23－（-76）－36－（-105） （4）(－ )－(－ )－(+ ) 2. 已知 a =－ ,b =－ ,c = ,求代数式 a －b －c 的值. （提示：注意解题格式和符号。） 模块四 小结评价 一、本课知识：1.有理数的减法法则：__________________________________________ 2.减法转化为加法：二变：（1）减号变_______,(2)减数的符号________。 二、本课典例：有理数的减法计算及实际应用 －－100100350350－－400400150150100100 第第55组组第第44组组第第33组组第第22组组第第11组组 1 2 1 3 1 4 3 8 1 4 1 4 第 43 页 共 163 页 三、课堂检测 1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是 （ ） A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96 2，下列计算正确的是 （ ） A.（-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3 C.（-3）-（-3）= -6 D.|5-3|= -（5-3） 3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是 （ ） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数 4，下列结论正确的是 （ ） A. 数轴上表示 6 的点与表示 4 的点两点间的距离是 10 B. 数轴上表示-8 的点与表示-2 的点两点间的距离是-10 C. 数轴上表示-8 的点与表示-2 的点两点间的距离是 10 D. 数轴上表示 0 的点与表示-5 的点两点间的距离是-5 5，下列结论中，正确的是 （ ） A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D. 两个相反数相减得 0 6，（1） （-7）-2= ； （2） （-8）-（-8）= ； （3） 0-（-5）= ； （4） （-9）-（+4）= . 7，（1）温度 3℃比 -8℃高 ； （2）温度-10℃比-2℃低 ； （3）海拔-10m 比-30m 高 ； （4）从海拔 20m 到-8m，下降了 . 8，计算： （1）（+5）-（-3）； （2） （-3）-（+2） （3）（-20）-（-12）； （4）（-1.4）-2.6； （5） -（- ）； （6）（- ）-（- ）. 9，（1）已知甲数是 4 的相反数，乙数比甲数的相反数大 3，求乙数比甲数大多少？ （2）月球表面的温度中午是 101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？ （3）物体位于地面上空 2 米处，下降 3 米后，又下降 5 米，最后物体在地面之下多 米处？ 10，某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高 气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？ 一 二 三 四 五 最高气温（℃） -1 5 6 8 11 最低气温（℃） -7 -3 -4 -4 2 11，当 a= ，b=- ，c=- 时，分别求下列代数式的值： （1）a+b-c （2）a-b+c （3）a-b-c （4）-a+b-（-c） 12，某一矿井的示意图如图，以地面为准，A 点的高度是+4.2 米，B，C 两点的高度分别 是-15.6 米与-30.5 米，A 点比 B 点高多少米？比 C 点呢？ 3 2 3 1 6 1 3 1 3 2 5 4 4 3 第 44 页 共 163 页 第二章 有理数及其运算 第六节 有理数的加减混合运算（一） 【学习目标】 1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣； 2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算； 3．能将加减混合运算统一成加法运算。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算 难点：准备而恰当进行简便运算。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， 。 ⑶一个数同0相加， 。 2.有理数的减法法则：_______________________________________ 3．请同学们阅读教材 p43—p44，第 6 节《有理数的加减混合运算》 二、教材精读 4.有理数的加减混合运算统一为加法运算 例1（1）+3-(-7)； （2）（—8）—7+（—6）—（—5）； （3）-7-(-21)+（-7） 解：（1）原式=3+___ (2) = 归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为 加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。 如： 实践练习：（1）（—2.25）+ —0.25 （2）3.7—（+2.4）+(—8.3)-2 三、教材拓展 5.例2 （1） (2） -4.3—（—5.7）—（+8 ）+10 解：(1)原式= = _________________)5()6(7)8( =−−−+−− 1 4 4 2 3( )5 5 5 − + − 2 5 4 2 3( ) ( )5 5 5 − + + − 4 3 2( ) ( )5 5 5 − + − + 第 45 页 共 163 页 = 注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。 实践练习：计算（1） (+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2) (+4 )-(-8.9)-(+7 )+(-6) 模块二 合作探究 6.已知：a =－2,b =20,c =－3,且a －(－b)+c－d =10,求d 的值. 分析：d在一个算式里面，则把已知代入式子，然后解关于d的方程。 解：把a =－2,b =20,c =－3代入a －(－b)+c－d =10，得 原式= 7.填空（1）若|a-1|+|b+3|=0，则 的值是__________. （2）潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面 80 米深处，两次记录情况分 别是―10 米，20 米，那么此时潜水艇在距水面________米深处. 8.计算：︱—0.25 ︳—（—3.75）+（— ）—（+ ） 模块三 形成提升 1.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|. 2. -7，-3.5，4 三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式） 模块四 小结反思 一、本课知识： 1.减法法则：___________________________________________。 2.加减混合运算时，可以通过有理数的_________，把减法转化为加法,统一为单一的加法运 算，再用加法法则和__________________进行简便运算。 二、课堂检测 3 5 1 2 1 2b a− − 1 4 314 第 46 页 共 163 页 （一）、填空题 1、 （二）、计算 （1）－5－9+3； （2）10－17+8； （3）－3－4+19－11；　 （4）－8+12－16－23． （5） （6） （三）、选择合适的算法完成下面题目 （1） （2） （3） （4） (5)-4.2+5.7-8.4+10； (6)6.1-3.7-4.9+1.8； （7）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）； （8）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）； （四）、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克） 51，53，46，49，52，45，47，50，53，48 ( 5) ______+ + = ( 5) ______+ − = ( 5) ______− + = ( 5) ______− − = 1 315.5 ( )4 4 − + + − 4.8 3.4 ( 4.5)− − − 1 31 ( )7 7 + − − 12.5 4 ( )2 − + − 1 1 1 3 2 4 − + + 1 2 4 1( ) ( ) ( )2 3 5 2 + − − − + − 第 47 页 共 163 页 你能较快算出它们的总质量吗？列式计算. 第二章 有理数及其运算 第六节 有理数的加减混合运算（二） 【学习目标】 1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算； 2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算 难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．有理数加减混合运算的方法和步骤： ①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。 ②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。 2．请同学们阅读教材 p45—p46，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 3.省略加号和括号 例 1 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负）： +5.5km;—3.7km ; +1.3km;—1.6km;—1km 求此时飞机的比起飞点高了多少？ 解法一：所有数相加： 解法二：+5.5—3.7+1.3—_____________= 发现：+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）=+5.5—3.7+1.3—1.6—1 归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的 形式。如： ； 读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”； 读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。 实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。 (1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ； (2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ； (3)（+ ）-5+（- ）-（+ ）+（- ）= ； 归纳：方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“—” 号，括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交 换 三、教材拓展 _________________)5()6()7()8( =++−+−+− 2 1 3 1 4 1 3 2 第 48 页 共 163 页 4.例2 计算（1） （2）(－26.54)+(－6.4)－18.54+6 解：（1）原式= = 实践练习：（1） （2） 模块二 合作探究 5.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际 每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）. 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5 1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？ 2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？ 解：（1）生产最多的一个月是______，生产了____辆，生产最少的一个月是____,生产了___ 辆，则多生产： （2） 6.某一河段的警戒水位为 50.2 米，最高水位为 55.4 米，平均水位为 43.5 米，最低水位为 28.3 米，如果取警戒水位作为 0 点，则最高水位为 __ ，平均水位为 __ 最低水位 为 _____ （高于警戒水位取正数） 模块三 形成提升 1.计算： 2.从—1 中减去— 与 的和，列式为： ，所得的差是 。 3. 找规律再填数： ， ， … 则 第 10 个 算 式 是 ____________, 第 n 个 算 式 是 ________________. 根 据 以 上 规 律 求 ： …+ =________, … =_______ 模块四 小结评价 一、本课知识： 1.加减混合运算步骤:（1）可以通过有理数的_______，把减法转化为加法（2）再写成省略 加号和_____的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。     −+    −−− 8 3 3 1 8 1 3 2 2 5 2 1 1 __3 8 3 − + − ( ) ( )15 2 5− − − − − 3 41 5.4 4.25 5 − + − + ( ) ( )3 40 1 1 5 47 7     + − − − − + − + −         ,3 2,4 3 − 2 1− 1 111 2 2 = −× 1 1 1 2 3 2 3 = −× 1 1 1 3 4 3 4 = ×× 1 1 1 1 2 2 3 3 4 + + +× × × 1 99 100× 1 1 1 1 2 6 12 20 + + + + 1 56 第 49 页 共 163 页 2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号________； （2）括号前是“—”号，括号内数的符号________。 二、课堂检测 （一）、计算题 1.+3－(－7) 2.(－32)－(+19) 3.－7－(－21) 4.(－38)－(－24)－(+65) 5、 6、-2.25+ 7、 （二）、填空题 1.－4－_______=23. 2.36℃比 24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃. 3.A、B、C 三点相对于海平面分别是－13 米、－7 米、－20 米，那么最高的地方比最低 的地方高_______米. 4.冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是 15℃，甲地比乙地低_______ ℃. （三）、 求-1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100，这 100 个数的和. 第二章 有理数及其运算 第六节 有理数的加减混合运算（三） 【学习目标】 1． 学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。 2．掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：正确掌握学生学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题 难点：正确运用多种图表进行统计的方法． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.加减混合运算步骤：（1）可以通过有理数的________，把减法转化为加法,（2）再写成 省略加号和______的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。 );3 1(2 1 −− ;4 1 ).4 3(4 1 −+ 第 50 页 共 163 页 2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号不变； （2）括号前是“—”号，括号内数的符号改变。 3.折线统计图的绘制：（1）根据问题确定折线统计图的标题（2）画一个直角坐标系，确定 好横轴和______的名称和单位长度（3）用小圆点标出相应的____,(3)把每相邻的两个点用 ______连接起来。 4．请同学们阅读教材 p47—p48，完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 5．利用有理数加减运算解决实际问题 例 阅读教材p47，完成下面4个问题： （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之 下？与警戒水位的距离分别是多少米？ （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ （3）完成下面的本周水位记录表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。 分析：因为上周末水位达到__________,表格中正号表示水位比_______上升，负号表示比前一天______， 所以（1）要求最高最低水位，不是看表格中数字的大小，而应该把每一天的水位准确求出来，所以应先完 成（3）题。(2)本周末与上周末水位比较，把表格中所有数字加起来，如果为正则上升了，如果为负则下 降了。（4）题要求一警戒水位为____,所以图中标注的水位直接用题中的水位变化数字。 归纳：“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要 理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升， 负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位。 实践练习：下表是记录的某月份1~1号每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天 的最高气温为27℃.（注:正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降） 时 间/号 一 二 三 四 五 气温变化/℃ +3 —2 +5 —7 —2 （1）该月3号最高气温是多少？ （2）哪一天气温最低？是多少？ （3）用折线统计图表示这5天的温度变化情况。 三、教材拓展 6.下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg）.完成下表： 第 51 页 共 163 页 姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐 体重 45 53 54 与标准体重 的差值 －5 +3 －7 +6 0 （1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克? 模块二 合作探究 7. 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又 往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑 了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六 次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 模块三 形成提升 1. 某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨， 使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位. 2. 某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24 分，请问最高分比最低分高_____分. 模块四 小结反思 一、本课知识：利用有理数的加减混合运算解决实际问题，注意审题，抓住标注“注”或者 “注意”等理解问题的关键词。会识表格、作折线统计图。 二、课堂检测 1.高寺一中初一(2)班学生的平均身高是 160 厘米. (1)下表给出了该班 6 名同学的身高情况(单位:厘米).试完成下表: 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 身高与 平均身 高的差 -1 +2 0 +3 (2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少? 第 52 页 共 163 页 第二章 有理数及其运算 第七节 有理数的乘法（1） 【学习目标】 1.了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的 符号法则； 2.理解倒数的定义以及求法；培养观察、归纳、概括及运算能力； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则 难点：积的符号的确定 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.乘法的定义：求几个相同______的和的简便运算，叫做乘法。 如：3+3+3+3+3=3×____=15, 7+7+7+7+7+7=7×_____=____，5×0=____ （—3）+（—3）+(—3)+（—3）+(—3)=____×_____，（—3）×0=______ 2. 倒数：乘积为___的两个数互为________。___没有倒数。 3．请同学们阅读教材p49—p51,第7节《有理数的乘法》 二、教材精读 4.有理数乘法法则 如：（—3）×4=（—3）+（—3）+（—3）+（—3）= —12， 用这种方法求出下列结果： 思考：一个因数减小1时，积怎么变化？ （—3）×4= —12 （—3）×（—1）= （—3）×3= （—3）×（—2）= （—3）×2= （—3）×（—3）= （—3）×1= （—3）×（—4）= （—3）×0= （—3）×（—5）= 归纳：法则：两数相乘，同号得____；异号得____；______相乘；任何数与0相乘，仍得___ 实践练习：计算(1) (−4)×7； (2) (−3)×(−7) ； 3） ；（4） （提示：注意符号的判断。） 归纳：1.步骤：（1）确定符号（2）求绝对值的积。与小学的乘法的区别就是：符号的 判断：如果 a＜0，b＜0，那么 ab 0；如果 a＜0，b ＞ 0，那么 ab 0； 2.倒数：乘积为1的两个有理数互为 __ .如，— 的倒数是____,0.25的倒数是____，正数 的倒数是_____，负数的倒数是______，0_____倒数。 三、教材拓展 3 4( )4 3 − × − 1( ) ( 7)7 − × − 3 2 第 53 页 共 163 页 5.例 计算：(1) (−4)×5×(−0.75) （2） 归纳：乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定， 的个数是奇数时，积为 ； 的个数是偶数时，积为 。几个有理数相乘 时，有一个因数为0时，积为 。 模块二 合作探究 6.计算：（1） （2） 7.填空：(1)－3 的倒数的相反数是 ___ ,倒数是 1.5 的数是________。 (2) 若 ，且 ，则 0。 (3)在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚 的温度是24 ℃, 这座山的高度1500米,试求山顶的温度是_____℃. 模块三 形成提升 1. 若 ， ，且a>b，则 。 2.已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：（1）3a+2b 的值.（2）ab 的值. 解：（1）∵|a|=5,∴a=_______ ∵|b|=2,∴b=_______ ∵ab<0,∴当 a=_______时，b=_______,当 a=_______时，b＝_______. ∴3a+2b=_______或 3a+2b=_______. （2）ab=_______ ∴3a+2b 的值为_______，ab 的值为______ 3. 如 图 ， A 、 B 在 数 轴 上 表 示 的 数 分 别 是 a 、 b ， 下 列 式 子 成 立 的 是 （ ） A.ab>0 B.a+b<0 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 模块四 小结评价 一、本课知识： 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得______；异号得______；_______相乘；任何数与0相 乘，仍得______。若a＜0，b＜0，则ab 0；若a＜0，b ＞ 0，则ab 0； 2.倒数：若ab=___,则称a与b互为 .如， 的倒数是___,1.25的倒数是___ 正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。____的倒数是它本身。 3. 有理数乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定， 的个数是奇数时，积为 ； 的个数是偶数时，积为 。 几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为 。 a =⋅ba 3 7( ) ( ) ( 6)7 9 − × − × − 4 3( 2 ) 1.2 ( ) ( 2.5)5 7 − × × − × − 4 31.6 1 ( 2.5) ( )6 8  × − × − × +   4 3 0a b⋅ < a b< 3a = 5b = 112 − 第 54 页 共 163 页 二、课堂检测 　1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘； 　　2．一个数和任何数相乘都得 0，则这个数是_________； 　　3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数． 　　4．填空 　　（1）1×（－7）－1＝_________， （2） 9×（－9）＋1＝ ___________， 　　12×（－7）－2＝_________， 98×（－9）＋2＝_________， 123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________． 下列算式中，积为正数的是（ ） A．（－2）×（＋ ） B．（－6）×（－2） C．0×（－1） D．（＋5）×（－2） 6．下列说法正确的是（ ） A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变 C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 7．计算： （1）（－13）×（－6） （2）－ ×0.15 （4）3×（－1）×（－ ） （5）－2×4×（－1）×（－3） 第二章 有理数及其运算 第七节 有理数的乘法（2） 【学习目标】 1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：乘法的符号法则和乘法的运算律 2 1 3 1 3 1 第 55 页 共 163 页 难点：积的符号的确定 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不等时， 。⑶一个数同0相加， 。 2.减法法则：____________________________________________________。 3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当 负因数有偶数个时，积为 。 4.请用字母表示乘法的交换律、结合律与乘法对加法的分配律： 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 二、教材精读 5.下列各式变形各用了哪些运算律： （1）12×25×(－ )×(－ )=［12×(－ )］×［25×(－ )］ （2） 解：（1）中用了 归纳：运用运算定律可以简便运算，使运算更加准确。 乘法的交换律： ，乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 6.例1 计算（1） （2） 解：（1）原式= 解：（2）原式= —9× ×____ =_____+（—14） 实践练习： ⑴ ⑵1.25×(-4)×(-25)×8 ⑶ 三、教材拓展 1 3 1 50 1 3 1 50 ( ) ( ) ( )61 1 22 61 1 228 8 84 7 7 4 7 7    + − × − = × − + − × −       3 7 ( 24)4 12  − + × −   1 29 ( 1 )2 63 − × − × 3 ___ ___ ( 24)4 − × + × − 2 63 9 1 3010 15  − ×   ( )11 7 3 13 4812 6 4 24  − + − × −   第 56 页 共 163 页 7.例2 ⑴ 1 × + ×5+(－ )× 模块二 合作探究 8.计算：（1）(－56)×(－32)+(－44)×32 （2） 模块三 形成提升 ⑴(－125)×16×(－96)×(－0.25)× ⑵ 计算：(-84）×(-0.125)+(-84)× -84×( ) 模块四 小结评价 一、本课知识：1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当 负因数有偶数个时，积为 。 2.乘法的交换律： ，乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 二、本课典例：运用乘法的加法的运算定律简化运算。 三、课堂检测 （一）、计算：　 ⑴　０×（－ 5 6）　；　　　　⑵３×（－ 1 3）； ⑶（－３）×０.３　；　　　 ⑷（－ 1 3）×（－ 6 7）； ⑴（－ 3 4）×（－８）；　　　　　 ⑵３０×［（－ 1 3）－ 1 3］； ⑶　（０.2５－ 2 3）×（－３６）； ⑷８×（－ 4 5）× 5 16 1 2 5 7 5 7 1 2 5 7 ( ) 4 5 736 9 6 12  − × − + −   1 48 ( )1 8 125 53 3 5     × + − + + × −         1 8 1 7 − 第 57 页 共 163 页 （二）选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数的积大于每一个因数 B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积 C. 两个数的积是0，则这两个数都是0 D. 一个数与它的相反数的积是负数 2. 两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（ ） A. 一个为零，另一个为正数 B. 一个为正数，另一个为负数 C. 一个为零，另一个为负数 D. 互为相反数 第二章 有理数及其运算 第八节 有理数的除法 【学习目标】 1．理解有理数倒数的意义，不求一个数的倒数； 2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点: 有理数除法法则． 难点: (1)商的符号的确定． (2)0 不能作除数的理解． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与 0 相 乘，积为 。几个不为 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶 数个时，积为 。互为倒数的两数相乘积为____. 2.分数除法法则：除以一个数,等于乘以这个数的______._______不能为 0。 3.请同学们阅读教材 p55—p56，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完 成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 4．有理数除法规则（一） 计算:64÷8=_____,（—27）÷（—9）=_____，（—18）÷6=____，0÷(—2)=_____ 归纳：（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____（填“正”或“负”），并把绝对 值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。 实践练习：(1)(-15)÷(-5) (2) (3) (提示：先确定符号，再把绝对值相_______.) 归纳：步骤：（1）确定符号（2）绝对值相除 5．有理数除法规则（二） 212 ( )3 − ÷ + 512 ( ) 2012 − ÷ − ÷ 第 58 页 共 163 页 比较下列各组数的计算结果（1） 与 （2） 与 发现：(1)1÷ =1 (2)_____________________________ 归纳：1. 有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。 2．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______， _____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数 实践练习： (1) （2） 注意：（1）除法的混合运算，要按从左往右的顺序进行；（2）除法转化为乘法，再确定 积的符号，最后求出结果。（3）切记看起运算，不要混淆了乘除运算。 三、教材拓展 6. 当x＝____时，代数式 没有意义。 4）一个数的 是－ ，这个数是____. 7.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求2c + 2d －3ab 的值 （提示：乘积为__的两数互为倒数。互为相反数的两数和为______.） 解：∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数 ∴ab=___,c+d=___ ∴原式= 故，代数式的值为_____ 注意：（1）解题格式（2）抓住互为相反数和互为倒数的两数的数量关系。 模块二 合作探究 8.m、n为相反数，则下列结论中错误的是（ ） A.2m+2n=0 B.mn=－m2 C.|m|=|n| D. =－1 9. .如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.下列说法错误的是（ ） A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数 C.任何一个有理数a的倒数等于 D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数 模块三 形成提升 1.计算：［ ×(－ )+(－0.4)÷(－ )］× 2.若 a、b、c 为有理数，且 的值。      −÷ 5 21      −× 2 51      −÷ 10 38.0      −× 3 108.0 2( )5 − 5( )2 × − )4 1(-)4 1(-(-4) ÷÷ 2 915 1 ( )3 8  ÷ − ÷ −   1 2x − 2 5 16 5 m n 1 a 24 3 5 14 4 25 115 1,| | | | | | a b c a b c + + = − abc求 | abc| 第 59 页 共 163 页 模块四 小结反思 一、本课知识： 1.除法法则（一）（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值_______. （2）0除以任何非0的数都得______。 注意：0不能作______。 2.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于 。 3．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是 ______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数 二、本课典例：灵活运用法则（一）和（二）进行有理数的除法运算。 三、课堂检测 1、计算： ⑴（－64）÷4； ⑵（－3÷5）÷（－3）； ⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（ ）÷（－2）. 2、计算： （1）（ ）÷（ ）; （2）（－6.5）÷0.13； （3）（ ）÷（ ）; （4） ÷（－1）． 3、 计算 （1）（ ）÷（－6）； （2）－3.5÷ ×（ ）； 4、填空题 （1）、若a>0,b<0,则 _______0,ab_______0. (－4)÷_______=－8, _______÷(－ )=3. （2）、一个数的 是－ ，这个数是_______. （3）、若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2c+2d－3ab=_______；两个非零有理数相乘， 同号得_____，异号得_____. （4）、零与任意负数的乘积得_____. （5）、计算： b a 3 1 5 2 5 16 9 4− 3 2− 5 3− 5 2− 5 4 7 624− 8 7 4 3− 第 60 页 共 163 页 (－4)×15×(－ )=_____ (－ )× × ×(－ )=_____ （6）、两数相除同号_____，异号_____；一个数的倒数是它本身，这个数是_____. (7)、非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____；几个不等于0的数相乘，积的符号由 ______的个数决定. (8)、自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____；若两个自然数之积为偶数，则这两 个数_____. 第二章 有理数及其运算 第九节 有理数的乘方 【学习目标】 1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念； 2．能进行有理数的乘方运算，在解决问题的过程中注意与他人的合作，增强团体意识； 3．通过观察、类比、归纳得出正确的结论。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算 难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.平方和立方： =___表示：___个___相乘。 =___表示的意义：___个___相乘。 2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相 乘，积为 。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶 数个时，积为 。 3．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力 所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 4.乘方的意义 2×2×2=2 （—3）×（—3）×（—3）×（—3）= ________ ( )×( )×( )×( )×( )×( )=_______________ 归纳：一般的，n个相同因数a相乘，记作____。这种求n个相同因数a的积的运算叫做 ______记作： ，乘方的结果叫做_____a叫做______，____叫做指数. 实践练习：（1） （2） （3） 5 3 5 4 2 1 7 4 8 35 24 32 3 3 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 − na ( )35+ 43 2  −   3( 1.2)− 第 61 页 共 163 页 注意：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为___（2）底数为负数：①当指数为奇数 时，结果为____；②当指数为______时，结果为正. 三、教材拓展 5.指出底数和指数，再计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 6.计算，然后观察结果，你能发现什么规律？ （1） , , （2） , , 归纳：1. 的结果中的0的个数与指数一样，2.任何非零数的偶次幂为正。 注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，如（2）中指数带在2的头上。 模块二 合作探究 7.计算 8.n为正整数，则 =_______, =_______， = ； 9.如果a2=a,那么a的值为__________ ；如果a2=16,b2=9,则a－b=_____. 模块三 形成提升 1.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒 有多长？第10次后呢？第100次后呢？ 分析：本题一看就知道不能直接求，应该去找剩下小棒的长度与截取的次数直接的关系。 2.已知|a+3|+|b－2|=0,求ab 的值. 3.照下图所示的步骤，若输入 x 的值为—7，则输出的值为_______. ( )23−− 4( 2 )− − 3 3 2      −− 4 32 − 210 310 410 ( )210- ( )310- ( )410- 10n ;)2()3(22)1( 3232 −+−−−− ;3 28)25.0(2 1)2( 2 3 2      −−×−+     − ).2()1()95(2)3( 424 −×−−−−− ;)2()2)(4( 62005200 −+− ( )21 n− ( )2 11 n+− ( )20101− 输入 x 加上 5 平方 减去 3 输出 第 62 页 共 163 页 模块四 小结反思 一、本课知识：1.一般的，n 个相同因数 a 相乘，记作____。这种求 n 个相同因数 a 的积的 运算叫做______。乘方的结果叫做____，a 叫做______，____叫做指数. 2. 和 的结果中的 0 的个数等于指数。 二、本课典例：乘方运算。 三、课堂检测 1、填空：（1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12 表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8 的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65 的指数是_________,底数是________,读作_______,xm 表示____个_____相乘, 指数是______,底数是_______,读作_________. 2 计算① （-3）3；② (-1.5)2; ③(-1/7)2. 第二章 有理数及其运算 第十节 科学记数法 【学习目标】 1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数． 2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】重点：正确运用科学记数法表示较大的数． 难点：正确掌握 10 的幂指数特征． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．回顾有理数的乘方运算，算一算： 10 ＝ 10 ＝ ___ 10 ＝ ____ 10 ＝ ____ （1）(—10) 表示 （2）指数与运算结果中的 0 的个数的关系： ___ （3）与运算结果的数位有什么关系？ ____ 2．把下列各数写成 10 的幂的形式： 100000＝ 　；　10000000＝ __　；　1000000000＝ 。 归纳：1 后面有 个 0，就是 10 的 次幂。 3．请同学们阅读教材 p63—p64，第 10 节《科学计数法》 二、教材精读 4．科学记数法的概念 2 4 8 10 21 10n ( 10)n− 第 63 页 共 163 页 根据上面的结论可得： 151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728 × 。 可以借助 10 的幂的形式来表示下列大数： 1300000000＝ __ ，69600000000＝ ___ _, 300000000＝ __ ， 98000000＝ __ ，10100000000＝ ____ ， 61000000＝ _ 。 归纳：科学记数法的概念：一个大于 的数可以表示成 的形式，其 中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 实践练习：用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000； (4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000． 5.科学记数法的还原：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？ （1）3.8×10 = (2)5.007 ×107 = ______ （3）5.9406×102=__________________ （4）—7.0010× =_________________ 注意:1.科学记数法中的 a 的范围_____________；2.把科学记数法表示的数还原时， 只要把 a×10 中 a 的小数点向右移动 n 位即可。 三、教材拓展 6.请你把其中的数据用科学记数法表示出来： （1）人的大脑约有 10,000,000,000 个细胞： ___。 （2）全世界人口约为 61 亿人： 人。 （3）中国森林面积约为 128,630,000 公顷： ___。 （4）2012 年某省国内生产总值达到 6030 亿元：_________________ 亿元. 注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统 一，如（2）要化 61 亿人= 6100__________人。 7. 你能用科学记数法表示吗？ （1）-56 0300 0000 0000=___________，(2)-50.01×106=_____________ 注意：小于—10 的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a×10 模块二 合作探究 8．用科学记数法表示 679 亿元=___ __亿元；18547.9 亿元=__ ___ ___元 9．用科学记数法表示下列各数. (1)50302=______;(2)16.71×104=_____;(3)-50.01×106=______;(4)0.0051×106=______. 10．若月球的质量为 7.34×1015 万吨,则原数是____________________________. 11．-87.971 整数部分有___ __ 位,光的速度是 300000000 米/秒是_____ ___位整 数,0.0036×108 整数部分有__ ___位. 模块三 形成提升 1．某校有在校师生共 2000 人,如果每人借阅 10 册书,那么中国国家图书馆共 2亿册书,可以 供多少所这样的学校借阅( ) A.1000 所 B.10000 所 C.100000 所 D.2000 所 2.设 n 是一个正整数，则 10 n+1 是（ ） A、 n 个 10 相乘所得的积 B、是一个 n+1 位的整数 5 310 n n 第 64 页 共 163 页 C、10 后面有 n+1 个 0 的整数 D、是一个 n+2 位的整数 3.下列各组数中，相等的一组是（　　　） A、 和 　　B、 和 　C、 和 　D、 和－ 4.n为正整数时， 的值是（ ） A.2 B.－2 C.0 D.不能确定 5.下列语句中，错误的是（ ） A.a的相反数是－a B.a的绝对值是|a| C.(－1)99=－99 D.－(－22)=4 6.计算：（－2）201＋（－2）200 的结果是　（　　　　） A、1　　　B、－2　　　C、－2200　　D、2200 模块四 小结评价 一、本课知识：1.一个大于 的数可以表示成 的形式，其中 a 的范围 _________，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2.把科学记数法表示的数还原时，只要把 a×10 中 a 的小数点向右移动 n 位。 二、本课典例：科学记数法表示大数。 三、课堂检测 （一）选择： 1、用科学计数法表示正确的是（ ） (A) 300 000 000 =308 （B） 9 600 000=9.6×106 (C) 218.4 亿=0.2184×1011 （D）293 000 000=2.93×109 2、在“2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国 科研人员自主研制的强度为 4.6×108 帕的钢材，那么 4.6×108 帕的原数为（ ） (A). 4 600 000 ( B). 46 000 000 (C). 460 000 000 (D). 4 600 000 000 3、人类的遗传物质就是 DNA, DNA 是很长的链状结构，最短的 22 号染色体也长达 30 000 000 个核苷酸，30 000 000 用科学记数法表示（ ） (A). 3×108 (B). 3×107 ( C). 30×106 ( D) 0.3×106 第二章 有理数及其运算 第十一节 有理数的混合运算 【学习目标】 1．掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运 算； 2．通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重 32 22 ( )32− ( )23− ( )32− 32− ( )22 3− × ( )22 3× ( ) ( ) 11 1n n+− + − n 第 65 页 共 163 页 要性； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算 难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算 __________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。 2.有理数的运算定律：__________________________________________________. 3．请同学们阅读教材 p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 4.例1 计算：（1） 分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)小心符号的判断。 归纳：有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括 号，就先算___________. 实践练习:（1） （2）(－4)×(－ )÷(－ )－ 2.－1－ 的倒数是_______.某数的平方是 ，则这个数的立方是_____________ 三、教材拓展 5.例2 计算：（1） （2）－16÷（－2）3－22×︱－ ︱+ 分析：确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成分数，使运算更简便。 解：（1）原式=____× —9 _____ = 2 119 12 ( 2) ( )2 − ÷ − × − ( )     −×−÷−    − 3 1643 2 2 5 7 4 7 31 2      1 2 1 4 ( )3 32 0.75 8   − × − + −     ( )2 23 3− − ÷ − 1 2 2013( 1)− 3 3 4 8   − + −     ÷ 第 66 页 共 163 页 实践练习： 计算：（1） ； （3） （4） 模块二 合作探究 6.某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况： 股票名称 天河 北斗 白马 海潮 每股净赚（元） +23 +1.5 －3 －（－2） 股数 500 1000 1000 500 请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？ 解：根据题意，得： 23×500+（+1.5)×______+(－3)×1000+［—(－2)×_____］ = = = 模块三 形成提升 1.计算：－1－ 分析：此题中括号较多，注意运算顺序：先中括号内的乘和加法运算，再运算花括符里面的除法和减法， 最后运算括号外的减法。 2.（1）(－5)－(－5)× ÷ ×(－5) （2） （3） （4） ( ) ( )2 30 3 3 2− − ÷ × − 3 7 7 5 364 18 9 6  − + − ×   ( ) ( ) ( ) 1125 17 315 17 166 17 17  − ÷ + + ÷ − − ÷ − −   ( ) ( )3 2 13 3 1 23 2    − − + × − ÷ −       1 10 1 10 ( ) ( ) 2 2 32 1 1 1 34 4 1 13 2 6 4  − + − − − × − ÷ −   ( ) ( ) ( )3 3 51 41 8 3 2 52 17    − − − × + − ÷ − +     ( ) ( ) 2 33 53 5 16 2 4 5 0.6258  − × − + ÷ − − − × + −   第 67 页 共 163 页 3.代数求值：当 x=－1,y=－2,z=1 时，求 的值. 4.观察下列算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= , …,请你猜猜 1+3+5+7+9+…+2n-1=______________. 模块四 小结反思 一、本课知识： 1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先 算___________. 2.确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成_____，使运算更简便。 二、本课典例：有理数混合运算的顺序和实际问题中的应用。 三、课堂检测 1，计算 －3－3（ － ）的结果是 （ ） A. B.－２ 　　　Ｃ.－４ 　　　Ｄ.－１ 2，计算 ×5÷ ×5 的结果是 （ ） A.1 B.5 C.25 D. 3，计算 1-2 ×（-3）得 （ ） A.-27 B.-23 C.21 D.25 4，下列各式运算结果为正数的是 （ ） A.-2 ×5 B.（1-2） ×5 C.（1-2 ）×5 D.1-（3×5） 5，如果四个有理数之和的 是 4，其中三个数是-12，-6，9，则第四个数是 （ ） A.-9 B.15 C.-18 D.21 6，计算-2+（-2） +（-2） -2 的结果是 （ ） A.-8 B.-6 C.-14 D.0 7，计算 -0.3 ÷0.5×2÷（-2） 的结果是 （ ） ( ) ( ) ( )2 2 2x y y z z x+ − + − + 22 23 24 3 1 2 1 6 5 3 2 3 2 3 1 5 1 5 1 25 1 3 4 4 4 6 3 1 2 3 3 2 3 第 68 页 共 163 页 A. B. - C. D. - 8，计算- +（ 的结果是 （　　 ） 　A.-2.9 B.2.9 C.-2.8 D.2.8 9，计算： （1）1- + - ； （2）-8+4÷（-2）； （3）3×（-4）+（-28）÷7； （4）4-5×（- ） ； （5）-8-3×（-1） -（-1） ； （6）-2 ÷ ； （7）-1 - ×[2-（-3） ]. （8）-3 ×1.2 ÷3 +（- ） ×（-3） ÷（-1） ； （9）（-1） ×[4 ÷（-4）+（-1 ）×（-0.4）] ÷（- ）； （10）-3 -|（-5） |×（- -18÷|-（-3） |. 第二章 有理数及其运算 第十二节 用计算器进行运算 【学习目标】 1．会用计算器进行有理数的加减、乘除、乘方运算； 2．通过解决问题过程的反思，获得解决问题的经验； 3．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：会用计算器进行有理数的五种运算 难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算 100 9 100 9 200 9 200 9 5 2 )4.2()12 7 6 1 8 5 −×+− 2 1 4 1 8 1 2 1 3 3 4 3 2)3 2(9 4 −× 4 6 1 2 2 2 3 3 1 2 3 35 5 3 2 4 1 3 1 2 3 )5 2 2 2 第 69 页 共 163 页 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1. 实践发现常用键的功能：ON、SHIFT、AC、DEL、OFF、=、+、（-）、（ ）、 x2 、 xy…… 2.显示器因计算器的种类不同而不同，有______显示的，也有______显示的。 3．请同学们阅读教材 p68—p69，．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵ 完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 4．尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律. ⑴（-345）＋421； ⑵12.236÷（－2.3）； ⑶13 ×（－ ）； 计算器按键顺序： （1）（—）345+421 （2） （3） 实践练习： （1）（３.2－4.5）×32－2/5 ； （2）1/2×（3.87－2.21）×1.52＋1.35. 解： 按键顺序：（1） （2） 三、教材拓展 5.按照下面的步骤做一做: 任选 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的一个数字，如 5， 将这个数字乘 9 ， 如 5×9=45； 将上面的结果乘 12345679， 如 45×12345679. 多选几个数试一试,你发现了什么规律?与同伴交流你的理由. 6.应用计算器计算并探究规律： 1122÷34= 111222÷334= 3 1 6 第 70 页 共 163 页 11112222÷3334= 再出示：111111222222÷333334= 111…122…2÷333…34= 模块二 合作探究 用计算器计算下面各式的值： (1)23+38.6 (2) —15×83 (3) 12.35376÷(—2.3) (4)—|—3|2÷(—3)2 (5) (—3.54) ÷4 (6) (-16.38)×(-3.14) 模块三 小结评价 一、本课知识：正确使用计算器进行计算。 二、本课典例：用计算器进行计算和探索数字规律。 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？） 第二章 有理数及其运算 回顾与思考 【学习目标】 1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律； 2．培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3．渗透数形结合的思想。 【学习方法】启发式、独立思考与小组讨论。 【学习重难点】 重点：有理数概念和有理数运算 第 71 页 共 163 页 难点：有理数的概念的理解和有理数法则的运用 【学习过程】 模块一 知识回顾 一、学习准备 1．请同学们阅读教材 23 页～76 页的内容，并完成习题. 二、教材精读 （1）有理数：整数与________统称有理数。 有理数的两种分类： 　　　　　　　 正整数 正整数 　　　　整数　　0 正有理数 _______ 　　 _______ 　　　　　　　　_______ 　 _______ 　　　　_____　　 ________ 　　　　　　　　负分数 负分数 （2）数轴：规定了_____、_______、__________的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个_____来表示，数轴上的点和有理数是一一对应 的。 （3）相反数：只有______不同的两个数互为相反数。0 的相反数是____。 （4）倒数：乘积是___的两个数互为倒数。 ____没有倒数,____的倒数是它本身，正数的倒数是_____,______的倒数是负数。 （5）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的_____。数 a 的 绝对值记为 。 　　 ______的绝对值是它本身；0 的绝对值是___；负数的绝对值是___________。 （6）有理数的大小比较： 　 正数都_____0，负数都_____0。即负数＜___＜正数。 　　 数轴上两个点表示的数，___边的总比___边的大。 　　 两个______，绝对值大的反而小。 （7）有理数的运算方法： 加法法则：同号两数相加，取____________，并把绝对值______。 　　 异号两数相加，取____________的符号，并用较大的绝对值_____较小的 _________。一个数同 0 相加，仍得这个数。 减法法则：减去一个数，等于加上_____________________。 乘法法则：两数相乘，同号得____，______得负，并把________相乘。 　　 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 　　 几个不为 0 的数相乘，当负因数有______个时，积为负；当负因数有偶数个时， 积为____。 除法法则(一)：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______。 　　 ___除以任何一个不为 0 的数，都得 0。 除法法则(二)：除以一个数等于乘以_________________。 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作： ，其中 a 是底数，n 是指数， 是幂。 a na na 有理数 有理数 0 第 72 页 共 163 页 乘方运算可以化为乘法运算进行： =n 个 a 相乘 正数的任何次幂都是______。 负数的奇数次幂是______，______次幂是正数。 0 的任何非零次幂都是_____。 （8）运算律： 加法交换律： 加法结合律： ___________ 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法对加法的分配律： （9）有理数混和运算的运算顺序： 　　 先算_____，再算_____，最后算_____。如果有括号就先算括号里面的。 注意：同级运算要由____到____进行。 模块二 合作探究 一、填空题 1. 平方等于 的数是 ；绝对值为 的数为_____；立方等于-27的数是____。 2.绝对值小于 3 的非负整数是 ； 的相反数的倒数是 。 3. =________ ； =_____________ 二、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”号把它们连接起来。 三、计算 1.(+4.3) －(－4) + (－2.3) －(+4) 2.(－ + － )×(－12) 3.(－48)÷6－ ×(－4) + 8 4.16÷(－2)3－(－ )×(－4 ) 模块三 形成提升 一、填空题：1.若 ，则 。 2.已知， ，则 ab+c=______ 二、计算下列各式 na ____a b+ = ( )a b c a+ + = + ____ab = ( ) ____ab c a= ( ) ______a b c ab+ = 4 9 4 9 119 − 5 32 0.125 0.125 58 8 − × − × 199 3819 × 2 11,5.2,0),4(3 −−−−− ， 4 1 3 2 2 1 25− 8 1 2 3, 5a b= = a b+ = 05.1395.3 =−+−++ cba 第 73 页 共 163 页 （1）－4－[－5 + (0.2× －1)÷(－1 )] （2） （3） （4） 三、解答题 5．一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了吊瓶，同时护士每隔 1 小时给病 人测体温，现护士给病人测体温的变化数据如下表： 时间 7： 00 8： 00 9： 00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 体温（与 前一项比 较） 升 0．2 降 1．0 降 0．8 降 1．0 降 0．6 升 0．4 降 0．2 降 0．2 降 0．0 注：病人早晨 6：00 进院时，医生测得病人体温是 C （1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （2）病人中午 12 点时体温多高？ （3）病人几点后体温正常？（正常体温是 C） 模块四 小结反思 一、本课知识： 二、本课典例：有理数的运算和应用。 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？） 3 1 5 2 ][ 210 )3(123 15.01 −−××−− 3 4 )3(3 1 6 1 2 111 −+÷×−−− |14|)2()9()3( 23 +−×−+−÷− °2.40 °37 第 74 页 共 163 页 第三章　整式及其加减 第一节 字母表示数（1） 【学习目标】 1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。 2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。 3.探索规律并用字母表示规律。 【学习重难点】 分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1．字母可以表示任何数 如字母 a 可以代表 0 或－3 或 2，只要是学习过的数，　　　都可以表示. 2．字母可表示公式和法则 如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度. 如果用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成：　　　　 （2）如果用 a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形 的周长，那么　　　　，它的周长　　　　. （3）如果用 r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么　　　　，　　　　 （4）如果用 S 表示面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面 积公式可以表示为　　　　 3、用字母表示运算律 如果用 a、b、c 分别表示有理数，那么 加法交换律可以表示成：　　　 　； 加法结合律可以表示成：　　 　　； 乘法交换律可以表示成：　　　 　； 乘法结合律可以表示成：　　 　　； 乘法分配律可以表示成：　　 　　. 联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于 0”可表示 为 a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系. 4、阅读教材：第一节《字母表示数》 二、教材精读 5、理解字母可以表示任何数 如图，搭一个正方形需要 4 根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： … … ……？4火柴棒根数 …100…10321正方形个数 第 75 页 共 163 页 想一想：如果用 x 来表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 与同伴交流你的做法。 归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表 达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便. 实践练习： （1）明明步行上学，速度为 vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3 倍，则亮亮的速度 可以表示为（ ）m/s. （2）今年李华 m 岁，去年李华（ ）岁，5 年后李华（ ）岁。 （3）某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（ ）元。 (4)如果正方体的棱长是 a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是 （ ）。 注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时 需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表 示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符 合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表 示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是 任何一个数． 三、教材拓展 例 1： 用火柴棒搭建图 3-1-1 的形状： 图 3-1-1 第 n 个图形可需多少根火柴棒？ （提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒， 发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.） 探究：由特殊到一般： 图形编号 ① ② ③ ④ 火柴棒数 实践练习：电影院第一排有 m 个座位，后面每一排比前一排多 2 个座位，则第 5 排的座位 数是多少？第 10 排呢？第 n 排呢？ 模块二 合作探究 例 2、 观察下列各式： ×2= +2， ×3= +3， ×4= +4， ×5= +5…… 想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？ （提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大 1 的正分数”乘以“与它的分子相等的数”, 1 2 1 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5 第 76 页 共 163 页 等于这两个数的和.） n 表示正整数，则这个规律用等式表示如下：　　 　　 实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积. 分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积. 模块三 形成提升 1．小明的爸爸每月工资 a 元，从今年起每月工资涨了原来的 15%，则 现在每月工资是（ ）元. A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a 2．有一个两位数，它的十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数的大小是（ ）. A、a+b B、a×b C、10a+b D、10(a+b) 3．设 n 为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。 4．鸡兔同笼，鸡 m 只，兔 n 只，则共有头　　　　个，脚 　　　　只。 5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土 地，需要　　　天可以完成。 6．选择连线 ａ与５的差的３倍　　　　　　　　　　　　　３ａ－５ ａ的３倍与５的差　 1÷（a+b） ａ与ｂ的和的倒数　　　　　　　　　　　　　３（ａ－５） ａ，ｂ的倒数的和　　　　　　　　　　　 1÷a＋1÷b 7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间 的某种规律，设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示出来. 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数 字规律和公式. 2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量 要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问 题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母 “π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应 理解为它可以是任何一个数． 二、本课典型： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 1.（2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案， 则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是________________. 第 77 页 共 163 页 2.（2012 贵州）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，…，小 亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是_______________。 第三章　整式及其加减 第二节 代数式（1） 【学习目标】 1.理解代数式的概念。 2.掌握代数式的写法。 3.在具体情境中求代数式的值。 【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1、填空： (1)正方体的边长为 a，则正方体的体积为 ： (2)a 与 b 的和的平方可以表示为___________ (3)x 的 4 倍与 3 的差可以表示为____________. (4)汽车上有 a 名乘客，中途下去 b 名，又上来 c 名，现在车有_________名乘客。 (5)圆的半径用 r 表示，它的周长是____，面积是_____。 （6）一辆汽车 t 小时行驶了 s 千米，则汽车的速度为：_________ 2、代数式的概念：代数式是用（ ）把（ ）、表示（ ）连接起的 式子。 3、阅读教材：第二节《代数式》 二、教材精读 4、理解代数式的概念 (1)判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。 提示：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。（如字母 a、数字 2、0 等也是代数式） （2）式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥” (2)归纳代数式的书写格式要求： (5)、3×4 －5 (6)、 3×4 －5 =7 (7)、x－1≤0 (8)、 x+2＞3 (9)、10x+5y=15 (10)、 +c b a (1)、a2+b2 (2)、 t s (3)、13 (4)、x=2 5 2 7 4 11 8 19 16 35 32 67 64 第 78 页 共 163 页 5、列代数式，回答问题 例 1（1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。一个旅游团有成 人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？ (3)代数式 10x＋5y 还可以表示什么？ 三、教材拓展 6、例 2 下列式子可以表示什么？ （1）a-b (2)ab 分析：思考在生活中的差量（如谁比谁大，谁比谁多等）和积量（谁的几倍，长方形的 长、宽与面积等） 实践练习: 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1 分钟叫的次数 除以 7，然后再加上 3，就近似得到该地当时的温度（℃）。 （1）用代数式表示该地当时的温度。 （2）当蟋蟀 1 分钟叫的次数分别是 80，100 和 120 时，该地当时的温度约是多少？ 模块二 合作探究 7、例 3 某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一 张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的 6 折优 惠.” 若两旅行社的全票票价均为 240 元，设学生数为 x 人，甲旅行社的收费为 y 甲元，乙 旅行社收费为 y 乙元.分别计算两家旅行社的收费用. 分析：甲旅行社的费用包括 1 名教师的费用和（ ）名学生的费用的一半; 乙旅行社的费用则为（ ）人 的票价的 6 折。 实践练习: （1）如图①，三个矩形的长都为 m，宽分别为 a、b、c，如果将这三个矩形拼在一起，如 图②，变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有何关系？能否用一个式子表示出来？ 第 79 页 共 163 页 （2）仿照（1）的方法，你能从图③中发现什么吗？ 模块三 形成提升 1、下列各代数式，书写正确的是（ ）. A.x2y B、1 mn C、xy23 D、 （a+b） 2、在一次数学考试中，七年级一班 19 名男生的成绩总分为 a 分，16 名女生的平均分为 b 分，这个班全体同学的平均分是（ ）. A、 B、 C、 D、 3、已知一个长方形的周长是 40，一边长为 a,则这个长方形的面积为（ ）. A、 B、 C、a(40－2a) D、a(20－a) 4、填空题： （1）三个连续整数，中间一个数是 n, 其余两个数分别是 ， ； （2）三个连续奇数，中间一个是 2n+1, 其余两个数分别是 ， ； （4）一个两位数的个位数字是 a，十位数 字是 b，请用代数式表示这个两位数 。 （5）如何用代数式表示一个三位数________________________________________________ 5、在下列各题的横线上填上适当的代数式： （1）设甲数为 a，乙数比甲数少 15%，则乙数为 ； （2）被 2 除，其商为 n，余数是 1 的数用代数式表示为 ； （3）某班有 a 位同学，其中女同学有 b 位，则男同学人数占全班的 ，如果全 班有 c 人未到，那么出勤率为 . 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、代数式是用（ ）把（ ）、表示（ ）连接起的式子。 2、（1）单独一个数或一个字母也是代数式。（如字母 a、数字 2、0 等也是代数式） （2）式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥” 二、本课典型： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 1.（2012 江苏）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： 2.（2011•宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底 3 2 2 1 4 1 35 1619 ba + 35 16 ba + 35 ba + 35 )(19 ba + 2 )40( －aa 4 )240( a－a ,9_____,,5,3, 532 xxxx 第 80 页 共 163 页 面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部 分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） 第三章　整式及其加减 第三节 代数式（3） 【学习目标】 1.计算代数式的值的一般步骤。 2.求代数式的值应注意的问题。 3.用代数式求值推断反映的规律及意义。 【学习重难点】 重点：求代数式的值。 难点：代数式的含义。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做 代数式的值一般来讲随着字母的取值的不同而有所变化。 2、阅读教材：第 83——84 页。 二、教材精读 3、如图是一组“数值转换机”，请填写。 提示：在代入数字求值时，一定要注意符号的问题。 归结：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代 数式的值。求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。 实践练习：判断: ⑴一个代数式，只可能有一个值 （ ） ⑵当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同 （ ） 代数式求值  下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右 图的运算过程。 ×6 x输入 -3 x6 输出 x输入 ? ? ）（ 36 −x ? 输出 ０ 4.5 图２的输出 图１的输出 0.26－2输入 2 1－ 3 1 2 5 第 81 页 共 163 页 ⑶当 x=0,y=3 时，x3+3x2y+3xy2+y3 的值是 27 （ ） ⑷当 x=4 时，代数式 的值为 0 （ ） ⑸当 2x+y=3 时，代数式（2x+y）2-(2x+y)+1 的值是 7。 （ ） 三、教材拓展 4、例 1 （1） 当 m=2,n= 时,求代数式(2m-3n)(m+n)+ 的值. （2）已知 a+b=3,求(a+b)2- 的值. 分析：a+b 是一个整体，注意整体代入。 实践练习：（1）若 3x－6 = 0, 则 5x2－6x + 1 的值为（ ） （2）已知：|a+5|+|b+3|=0.求代数式—a2+3ab2—2b3 的值. 模块二 合作探究 5、例 2、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况 思考：(1)随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过 100。 实践练习：（1）当 n 取自然数时，代数式 n2－10 与 10n+10 的值先超过 100 的是（ ）. A、n2—10 B、10n+10 C、同时 D、无法确定 （2）若 x—1=y—2=z—3=t+4，则 x、y、z、t 这四个数中最大的是 . 模块三 形成提升 1．当 x=7,y=3 时，代数式 的值是（ ） Ａ． 　　　　Ｂ． 　　　　Ｃ． 　　　Ｄ． 2．当 a= —1 ，b=1.5 时，代数式 a(b2+ab)的值是 . 3．若 a+b=10，ab=16，则代数式（a+b）2—ab= . 4、已知：m= —2,求代数式—m2—2（m+3）—5|m—5|的值. 5．已知 x+y= ，xy= — ，求代数式 6x+5xy+6y 的值. 7 20 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n 2x16 73x − + 2 1 nm nm 22 + − 2baba 5 −+++ 72x yx 22 + − 21 40 21 16 7 8 2 1 2 1 3 1 2 第 82 页 共 163 页 模块四 小结评价 一、1、本课知识： （1）、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数 式的值。 （2）、求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。 二、本课典型： 三、我的反思： 第三章　整式及其加减 第三节 整式 【学习目标】 1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式. 2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。 【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。 学习难点：单项式与多项式的联系。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1、 是单项式，单项式的系数是 ，单项式的次数是 。 2、 是多项式， 是多项式的项、常数项是 ， 多项式的次数 . 3、 是整式。 4、阅读教材：第三节《整式》 二、教材精读 5、理解单项式和多项式的概念 材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成 （它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？ (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） (提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。) 材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x 立方米的水结成冰后体积是多少？ 材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a,b,c。这个箱子露在 外面的表面积是多少？ (注意：箱子露在外面的部分只有三个面。) 9 1 3 2 1 6 8 Âñ±¦²Øµã µÇ½µã 第 83 页 共 163 页 归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单 项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项 式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项 式的次数。 实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？ r2h ，2πr，0，a+b, ,abc ，-m ，6，a 。 2、 r2h 的系数是____，次数是___； abc 的系数是___ , 次数是___；-m 的系数是___, 次 数是___； x2yz 的系数是___, 次数是___。 3、指出下列多项式的项和次数：(1) a3-a2b+ab2-b3 (2) 3n4-2n2+1 4、x3-x+1 是一个 次 项式；x3-2x2y2+3y2 是一个 次 项式。 注意：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算， 更不能含有以字母为除式的除法运算。 （2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除 式的除法运算。如， +b-1 不是多项式。 （3）单项式只含有字母的，它的系数是 1 或-1，1 可以不写;单项式的系数包括它前 面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数， 则次数是 1;单独一个非零数的次数是 0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关。 （4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多 项式的次数是多项式中次数最高项的次数。 三、教材拓展 例 1、以下代数式是否是整式？为什么？ ， 解：因为整式包括单项式和多项式，所以整式有： 2、 x3yb-2 是关于 x、y 的六次单项式，则 a、b 应满足什么条件？ 分析：代数式是六次单项式，说明（1）所有字母的指数和是 6，即 3+（b-2）=( ) (2)系数不等于 0. 实践练习：1．如果（1-n2）xny3 是关于 x、y 的五次单项式，则它的系数是 。 模块二 合作探究 例 2 把下列代数式前的字母填入相应括号内 1 3 x y 1 3 5 4 2 a 2 a b+ 2 22 ,3 , ,2.5a bx y m na −− 1a + 第 84 页 共 163 页 A.2-ab B.-2a2+ C. a2+1 D.- E.- F. G.a3 H. a3+0.5a2+a I. J. K. 单项式集{ …} ； 多项式集{ …}； 二次多项式集{ … }； 三次多项式集{ … }； 整式集{ …} (提示：用单项式和多项式的概念解决。) 实践练习：一个只含字母 y 的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次项系数是 2，常数项 是 ，这个二次三项式是____________. 模块三 形成提升 1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数 与次数:(1)x+1； (2) ；(3)πr2； (4) - a2b 2．多项式-x3-xy+y3-3 是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数 的和_____。 3、对于整式 3x-1，下列说法错误的是（ ）。 A．是二项式 B．是二次式 C．是多项式 D．是一次式 4、下列说法正确的是（ ） A．代数式一定是单项式 B．单项式一定是代数式 C．单项式 x 的次数是 0 D．单项式-23x2y 的次数是 6 5、已知（a-1）x2ya+1 是关于 x、y 的五次单项式，试求下列代数式的值： （1）a2+2a+1 (2) (a+1)2 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个 单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。 2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一 个多项式中， 叫做这个多项式的次数。 3、单项式和多项式统称 。 二、本课典型： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 1. （2013 江苏盐城中学期中）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 4， 求 的值。 2. 如果关于 x，y 的单项式 的次数相同， （1）求 m 的值。 1 3 1 3 2 4 ab 13 3 1 a 1 5 3 3 4 a b+ 1a π + 2 6 a b+ 7 9 1 x 3 2 mcdba 2 3)(3 2 3 2 2013 −++ ybx52 3-m2与yax m 第 85 页 共 163 页 （2）若 ，求 的值。 第三章　整式及其加减 第四节 整式的加减（1） 【学习目标】 1．了解同类项，能进行同类项的合并。 2．从数学的角度提出问题并解决问题。 【学习重难点】 同类项及其合并同类项。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1．同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。 特别注意：两个常数也是同类项。 2． 把同类项合并成一项，叫做 。 3．合并同类项的方法： 。 4、阅读教材：第四节《整式的加减》 二、教材精读 5、理解同类项与合并同类项的概念 如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 分析：大长方形的面积=两个小长方形面积的和，或直接用长乘以宽。 归结：（1）含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项。 特别注意：两个常数也是同类项。 （2）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。 实践练习： 1、代数式-4a 与 3 都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此 与 3 是 2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（ ） A． 与 B．18ab 与 abc C. 与 D． 与 注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 所有常数项都是同类项 6、例 1 合并下列各式的同类项： ⑴ ⑵ 分析：先找出同类项，再根据乘法分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 0xy0ybx52 3-m2 ≠=+ 且yax m mba 2201352 ++ ）（ 2b 2ab 24ab 2ab mn3 1− mn22− ba16 2 2ab16− 3x 36 xy3yx4xy6 +−− 2x65x3x4x2 22 −++−− 3 2 1 6 8 Âñ±¦²Øµã µÇ½µã 第 86 页 共 163 页 解：（1）原式=（-6-4+3）xy=-7xy （2） 三、教材拓展 7、例 2 若—3xm—1y4 与 x 2y n+2 是同类项，则 m= ，n= . 提示：根据同类项的定义来解答。 实践练习：已知—2a2by+1 与 3axb3 是同类项，试求代数式 2x3—3xy+6y2 的值. 模块二 合作探究 8、例 3 如果—4x a y a+1 与 mx5yb—1 的和是 3x 5 y n,求（m—n）（2a—b）的值. 分析：两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项。根据同类项的定义来解答。 解：∵ —4x a y a+1 与 mx5yb—1 的和是 3x 5 y n ∴ a=5, a+1=b-1=n, -4+m=3 ∴ b= , n= , m= ∴ 实践练习：求代数式-3x y+5x-0.5 x y+3.5 x y-2 的值，其中 x= ,y=7. 模块三 形成提升 1、下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）. A、a2b 与—3ab2 B、—x2y 与 2yx2 C、2πr 与π2r D、35 与 53 2、已知 34x2 与 3 n x n 是同类项，则 n 等于（ ）. A、4 B、3 C、2 或 4 D、2 3、下列计算正确的是（ ） A.2a+b=2ab B.3 C. 7mn-7nm=0 D.a+a= 4、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ） A.2a 与 B.5 与 C. xy 与 D. 0.3m 与 0.3x 5、合并下列各式中的同类项，并求值。 （1）15x+4x—10x；（x=-5） （2）—8ab+ba+9ab；(a=1,b=4) （3）—p2—p2—p2；(p=2 ) （4）3x2y—5xy2+2x3—7x2y+6—4x3—xy2+10；(x=-1,y=2) 3 1 2 2 2 5 1 222 =− xx 2a 2a ba 2 ba2 yx 2 2n 2y 第 87 页 共 163 页 模块四 小结评价 一、本课知识： 1．同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。 特别注意：两个常数也是同类项。 2． 把同类项合并成一项，叫做 。 3．合并同类项的方法： 。 二、本课典型： 三、我的困惑： 第三章　整式及其加减 第四节 整式的加减（2） 【学习目标】 1.运用运算法则去括号，总结去括号法则。 2.代数式含有多重括号的去括号运算顺序。 3.化简代数式的一般步骤。 【学习重难点】去括号法则。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1、去括号法则 ①、括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 ②、括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 2、去括号法则的依据实际是 3、阅读教材：第 93——94 页。 二、教材精读 4、回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？下面几种 方法，你想到了吗？ （1）4+3（x-1） (2)4x-(x-1) (3)3x+1 比较这三个代数式相等吗？为什么？ 归结：（1）括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ + ”号去掉,原括号里的各项都不 改变符号。（2）括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ - ”号去掉,原括号里的各项都 改变符号。 实践练习：你能正确去掉下列括号吗? （1）a+(b-c)= , (2) a+(-b-c)= , (3) a-(b-c)= , (4) a-(-b-c)= , (5) –(a+b)-(-c-d)= , (6) –(a-b)+(-c-d)= 。 注：①要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。②去括号时应 将括号前的符号连同括号一起去掉。③要注意,括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项 均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。④遇到多 层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数. 三、教材拓展 5、例 1 张老师让同学们计算”当 时, 的值.” 小明说,不用条件就可以求出结果,你认为他说的对吗? 分析：先把代数式化简，注意去括号的方法。 实践练习：先去掉下列括号，再化简。 37.0,25.0 −== ba ababaaa −−++ 22 2)( 3 2 1 6 8 Âñ±¦²Øµã µÇ½µã 第 88 页 共 163 页 （1）、 （2）、 （3）、 （4）、 模块二 合作探究 例 2、求代数式的值 提示：先把代数式化简，注意去括号时，先去小括号，再去中括号。再根据条件，求出 a,b 的值代入即可。 实践练习：已知 A=3a -ab+7,B=4a +6ab+7,求（1）A+B (2)A-B (3)2A-B 模块三 形成提升 1、化简—｛—[—（5x—4y）]｝的结果是（ ）. A、5x—4y B、4y—5x C、5x+4y D、—5x—4y 2．先去括号，再合并同类项 （1）3a－（4b－2a＋1） （2）（x2－y2）－4（2x2－3y2） 3．先化简，再求值 4a2b－[3ab2－2（3a2b－1）]，其中 a＝－0.1，b＝1。 4．如果 M=5x2—6x+4，N=5x2+6x—4,那么 M—N 等于 . 5．三角形的周长是 50,第一条边长为 5a+3b，第二条边长的 2 倍比第一条长少 2a—b+1,求第 三条边的长. 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、去括号法则 ①、括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 ②、括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 2、去括号时要注意括号前面的符号。 二、本课典型： ( )      −−− xx 2 1213 ( ) ( )2534 −−−+−− yy )2(2 1 cba −+−− )2(3)35(2 2 baba −−− ( ) ( )[ ] 。baabbaab，ba 的值求 22222 2425012 −−−=++− 2 2 第 89 页 共 163 页 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： （2012 浙江杭州）化简：2[（m－1）m＋m（m＋1）][（m－1）·m－m（m＋1）]．若 m 是任 意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 第三章　整式及其加减 第四节 整式的加减（3） 【学习目标】 1、 能熟练运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算； 2、 能利用整式的运算化简多项式并求值。 【学习重难点】 整式加减运算. 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备： 1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x－3y) （2） 2．整式加减的一般步骤为：__________________________________________________. 3、阅读教材：第 95——96 页。 二、教材精读 4、理解整式的加减的含义 按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数; （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; （3）求这两个数的和。 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？ 提示：设 a 表示十位数字，b 表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为： 。 再做一做：（1）任意写一个三位数; （2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数; （3）两个数相减。 两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算． 整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。 实践练习：求整式 x2―7x―2 与―2x2+4x―1 的差。 三、教材拓展 例 1 已知 A=2x2+3ax-2x-1,B= -x2+ax-1,且 3A+6B 的值不含 x 项，求 a 的值。 解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1） ( )22 2 22 3(2 )a b a b− − + 3 2 1 6 8 Âñ±¦²Øµã µÇ½µã 第 90 页 共 163 页 = 因为不含 x 项，所以 x 项的系数为 0. 实践练习：一本铁丝正好可以围成一个长是 。宽是 的长方形框，把它减去可 围成一个长是 ，宽是 的长方形（不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝长是多少？ 模块二 合作探究 例2、 化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中 x=1，y=2，z=―3。 提示：先去括号。注意括号前的符号和系数。 实践练习：1、求整式 3x2―7x―12 与―2x2+7x―5 的差。 2、化简：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。 模块三 形成提升 1、若 M、N 都是七次多项式，则 M-N 是（ ） A、常数 B、次数不高于 7 的多项式 C、7 次多项式 D、次数高于 7 次的多项式 2、计算： （1） （2） 2 3a b+ a b+ a b ( ) ( )323232 342 yxyxyx −−−+ ( ) ( )22 232538 xxyxyyxy −−−− 第 91 页 共 163 页 （3） 3、化简求值： （1） ，其中 ； （2） ，其中 （3） ，其中 模块四 小结评价 一、本课知识：1、进行整式加减的一般步骤： 。 2、去括号。注意括号前的符号和系数。 二、本课典型： 三、我的困惑： 附；课外拓展思维训练： 已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c| —|1—b|+|—a—b| 3 2 2 3 21 13( ) (6 42 2a a b ab a a b− − + − + − 23 )ab ( ) ( )222222 222 yxxyyx +−−+− 3,3 1 == yx ( ) ( )yxxyxyyx 2222 335 −−− 1,2 1 −== yx 2 2 2 23 [2 2( 2 )]a b ab a b ab− − + 1, 2a b= = − 第 92 页 共 163 页 313029282726 25242322212019 18171615141312 1 1 1098765 4321 六五四三二一日 第三章　整式及其加减 第五节 探索规律与表达规律（1） 【学习目标】 1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。 2.通过运算验证规律。 【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的 变化规律。 2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方 等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）. 从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归 纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的 数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结 论。 3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》 二、教材精读 4、日历中的数字有什么规律? （1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律? 横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ （2）、问题 1: 日历的彩色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 问题 2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题 3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 问题 4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的 9 个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差 1，竖行相邻两数相差 7.解答此题时，可设中间的数字为 a. 实践练习：观察以下日历 7cm D A C B 25 7 3 2 1 6 8 Âñ±¦²Øµã µÇ½µã 7cm D A C B 25 7 3 2 1 6 8 Âñ±¦²Øµã µÇ½µã 第 93 页 共 163 页 问题 1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题 2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗? 三：教材拓展 例 1．如图 a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图 b，在分别连接图 b 中 间的小三角形三边中点，得到图 c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规 律，完成下列问题： 图 a 图 b 图 c （1）将下表填写完整 图形 编号 1 2 3 4 5 …… 三角 形个 数 1 5 9 （2） 在第 n 个图形中有多少个三角形（用含 n 的式子表示） 分析：第一个图形中有 1 个三角形，第二个图形中有 5 个三角形，第三个图形中有 9 个三角形，根据图中 规律可知，每个图形中三角形的个数依次多 4 个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。 实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有 n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数 为 s. 按此规律推断出 s 与 n 的关系式. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 26 19 12 5 星期 六 25 18 11 4 星期 五 31 24 17 10 3 星期 四 30 23 16 9 2 星期 三 29 22 15 8 星期 二 28 21 14 7 星期 一 27 20 13 6 星期 日 第 94 页 共 163 页 n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 模块二 合作探究 例 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从 2 开始到第 n（n 为自然数）个连续偶数的和是__________； 即 2+4+6+…+2n= . （2）当 n＝10 时，从 2 开始到第 10 个连续偶数的和是_______________。 分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中 第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多 1 的数。 实践练习： 1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 . 2．观察 1＋2＝ ，1＋2＋3＝ （1）验算一下 1＋2＋3＋4 是否等于 ，1＋2＋3＋4＋5 是否等于 。 （2）对于任意自然数 n（n>1），猜想 1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。 模块三 形成提升 1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量 x 与售价 y 如下表： 数量 x(m) 1 2 3 4 … 售价 y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … 下列用数量 x 表示售价 y 的关系中，正确的是（ ）. A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x 2．观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映 出自然数间某种规律，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示出来 . 3．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13 4．观察下列各式，你会发现什么规律： 3×5=15，而 15=42—1 5×7=35，而 35=62—1 … 11×13=143，而 143=122—1 将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 . 5．观察算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= ， 1+3+5+7+9= ，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99= . 2 )21(2 + 2 )31(3 + 2 )41(4 + 2 )51(5 + 2 2)31( ×+ 2 3)51( ×+ 2 4)71( ×+ 2 5)91( ×+ 第 95 页 共 163 页 模块四 小结评价 一、本课知识：1、探索规律的一般方法： 2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。 二、本课典型： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有 n 个点，一共可以画几条直线？ 第三章　整式及其加减 第五节 探索规律与表达规律（2） 【学习目标】 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。 2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 【学习重难点】利用代数式表示规律及探索规律的方法。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1、探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个有“特殊到一般” 的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的 结构特征这两个方面进行观察分析。 2、阅读教材 ：第 99——100 页。 二．教材精读 3、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最 后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 重复以上游戏，想一想为什么？ 实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，64，… ③1，3，7， ，31，… 三、 教材拓展 例 1、.如图①是棱长为 a 的小立方体，图②、图③是由 这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放， 自上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的小立方体的个数记为 s.解答下列问题： （1）按照规律填表； n 1 2 3 4 5 … 第 96 页 共 163 页 s 1 3 6 … （2）写出当 n=10 时，s= . 分析：第一层有 1 个小立方体，第二层有 1+2 个小立方体，第三层有 1+2+3 个小立方体，第四层 有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第 n 层有 个小立方体. 实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜 色与花的朵数情况如下： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如 图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？ 模块二 合作探究 例 2 （1）1 张餐桌可坐 6 人，2 张餐桌可坐 人。 （2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数 1 2 3 … n 可坐人数 1 张餐桌可坐 6 人,按上右图方式将餐桌拼在一起. （1）2 张餐桌拼在一起可坐__ 人，3 张桌子拼在一起可坐__ 人；n 张桌子拼在一起可坐 __ 人。 （2）一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌,按照上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌 子可拼成 8 张大桌子,共可坐_ _ 人； （3）一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌,按照上图方式每 8 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌 子可拼成 5 张大桌子,共可坐_ _ 人. 实践练习 ： (1)计算并填表: x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 (2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律. (3)当 x 非常大时, 的值接近于什么数? x x 4 12 2 1 −− x x 4 12 − 第 97 页 共 163 页 模块三 形成提升 1、按规律填空： ，— ， ，— ， ， ， . 2、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第 6 个数是 . 3、用火柴棒按下图中的方式拼图形： （1）按图示规律填空： （2）拼第 13 个图形需要多少根火柴棒？ 4、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，保证每次对折的折痕与上次的 折痕保持平行。（1）完成下表 次数 1 2 3 4 …… n 折痕数 …… 层数 …… （2）、对折 10 次后有 条折痕 。 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、探索规律的一般方法： 2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。 二、本课典型： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 1、将 1，— ， ，— ， ，— ，…，按一定规律排列如下： 第 1 行 1 第 2 行 — 第 3 行 — — 第 4 行 — 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 56 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1− 第 98 页 共 163 页 第 5 行 … 请你写出第 20 行从左至右第 10 个数是多少？ 2、（2012 贵州）已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图 形中有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个 平行四边形，…，第 9 个图形中一共有_____个平行四边形，…，第 n 个图形中一共有平行 四边形的个数为_________________个． 第三章　整式及其加减 回顾与思考 【学习目标】 1.探索数量关系，能用字母与代数式表示。 2.理解代数式的含义，能解释代数式的实际背景及几何意义。 3.理解合并同类项和去括号法则，并会运算。 4.会求代数式的值。 【学习重难点】用代数式表示数量关系或变化规律的方法。 【学习方法】合作学习。 【学习过程】 模块一 知识回顾 1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个 单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。 2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一 个多项式中， 叫做这个多项式的次数。 3、单项式和多项式统称 。 4、同类项的条件：（1）是 ______相同，（2）是_______相同，注意：几个常数也是同类项。 只有同类项才能合并。例如 是同类项，那么 2a+3b=_______ 5、合并同类项的方法是把_______相加，______________不变。 6、去括号的法则：括号前是“+”号，把______________去掉后，____________都不变。 括号前是“-”号，把______________去掉后，______________都改变。 7、整式的加减的步骤 。 模块二 合作探究 例 1、已知 是关于 x、y 的 5 次单项式，则 a 的值是__________；若 为 4 次 3 项式，则 m 的值是__________ 提示：注意复习单项式、多项式的系数、次数等概念。 实践练习：1、已知 __________ 11 1 12 1− 13 1 14 1− 15 1 13412 3 2 2 1 +−− ba yxyx 与 ( ) 122 +− ayxa ( ) xxymyx m 3321 +−−− ( ) =−−=−+ − cbayxcyaxyx b 3,326 35135 那么 7cm D A C B 25 7 3 2 1 6 8 Âñ±¦²Øµã µÇ½µã 第 99 页 共 163 页 2、 已知关于 x、y 的多项式 不含三次项，那么 2m+3n 的值是__________。 例 2、化简 2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y) （提示：注意整体思想。） 实践练习：1、化简与求值： 。 2、已知 求代数式 的值。 3、若 a＜b＜0＜c，化简︱a-b︱+︱a+b︱-︱c-a︱+2︱c-b︱ 实践练习： 1．当 1≤m＜3 时，化简|m—1|—|m—3|= . 2．已知 A=5x2y—3xy2+4xy，B=7xy2—2xy+x2y. （1）求 A—2B； （2）求— （A+B）—A. 模块三 形成提升 1、已知一个长方形的边长分别为 a 和 b 且 a>b.一个正方形的边长是这个长方形的两 边之 差，则它们的周长和为（ ） A 2a+2b B 2a-2b C 6a-2b D 6b-2a 2、请你选出下列运算中结果正确的是（ ） A 3+6xy=9xy; B 4ab-3a=b; C -5x2y+4yx2=-x2y D 6a3+2a2=8a5 2232 2323 −+−++ yxyxnxymx ( )[ ] 5.1432235 22 =+−−− xxxxx ，其中 ( ) 0212 2 =++− yx 2222 32 3223 xyxyyxxyxyyx +    +     −−− 2 1 第 100 页 共 163 页 100 1 99 1 92 1 91 1 91 1 90 1 ×++×+×  3、若 与 是同类项则 m=_________，n=_________. 4、化简下列各式 （1） （2） （3）先化简再求值 其中 5、观察下面一组式子： ⑴写出这一组式子所表达的规律； ⑵利用这一规律，计算 6、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆． ˙˙˙ （１） （２） （３） （1）请观察上图并填写下表 2 112 11 −=× 4 1 3 1 4 1 3 1 −=×， 3 1 2 1 3 1 2 1 −=×， 5 1 4 1 5 1 4 1 −=×， nm yx 212 3 1 − yx 33 131026 2424 −−+−+ yxxyxx )()3(2 323 abba +−+−− ( )[ ]6232 12 2222 +−−−− yxyx 5.0,2 −=−= yx 第 101 页 共 163 页 图形编号 （１） （２） （３） （４） （５） （６） 圆的个数 （2）你能试着表示出第 n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第 2002 个图形 中有多少个圆. 模块四 小结评价 第四章 基本平面图形 第一节 线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联 系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待 几何图形． 3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了　　。直线　　端点。 3．线段 射线和直线的比较 概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量 线段 射线 直线 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线　　　　点；点在直线外，即直线　　　　点。 第 102 页 共 163 页 5．经过一点可以画　　　　条直线；经过两点有且只有　　　　条直线，即　　　　确定 一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点 A 画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点 A、B 画直线，可以画多少条？ 解： （3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？ 解： 归纳：经过两点有且　　 　　（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一 性”） 实践练习：如图，已知点 A、B、C 是直线 m 上的三点，请回答 （1）射线 AB 与射线 AC 是同一条射线吗？ （2）射线 BA 与射线 BC 是同一条射线吗？ （3）射线 AB 与射线 BA 是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有 A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明 A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解： 实践练习：如图，图中有多少条线段？ 分析：在直线 BE 上共有 3+2+1=　　　（条），而以 A 点为端点的线段 有　　　条，所以图中共有　　　条线段 解： 模块二 合作探究 8.如图，如果直线 l 上一次有 3 个点 A,B,C,那么 （1）在直线 l 上共有多少条射线？多少条线段？ （2）在直线 l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）若在直线 l 上增加到 n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ （4）若在直线 l 上增加了 n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ 分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线 A B C m EDCB A A B C 第 103 页 共 163 页 上有 n 个点，则可以确定 1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2 条线段 解：（1）以 A、B、C 为端点的射线各有　　　条，因而共有射线_____条，线段有_____共 线段 3 条。 （2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。 （3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。 （4）增加了 n 个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。 实践练习：如果直线上有 4 个点，5 个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？ 解： 模块三 形成提升 1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点 2．在直线 L 上取三点 A、B、C,共可得_______条射线,______条线段. 3.（1） 可表示为线段　　（或）　　或者线段______ （2） 可表示为射线　　　 　　　 （3） 可表示为直线　　　或　　　或者直线　 4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) 5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有 7 个站，且任意两站之间的票价都不 相同，请你帮他解决下列问题。 （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种不同的车票？ 6、观察图形，并阅读图形下的文字： （1）像这样的 10 条直线相交，交点的个数最多是多少个？ （2）像这样的 n 条直线相交，交点的个数最多是多少个？ 模块四 小结评价 CA DB a A B O E l BA 四条直线相交两条直线相交 三条直线相交 第 104 页 共 163 页 一、课本知识： 1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。 射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。 直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。 2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______） 二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类 讨论。 课堂检测 1．下列给线段取名正确的是 （ ） A．线段 M B.线段 m C.线段 Mm D.线段 mn 2.如图,若射线 AB 上有一点 C,下列与射线 AB 是同一条射线的是 ( ) A.射线 BA B.射线 AC C.射线 BC D.射线 CB 3.下列语句中正确的个数有 ( ) ①直线 MN 与直线 NM 是同一条直线 ②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 ③线段 PQ 与线段 QP 是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图,线段 AB 上有两点 C、D，则共有 条线段。 5．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准 备多少种不同的车票？ 家庭作业 一、填空题： 1、在直线、射线和线段三种图形中， 没有端点， 只有一个端点， 有两个端点。 2、经过一点有 条直线；经过两点有且只有 条直线。 3、若平面上有四个点，其中任意三个点都不在同一直线上，则过两点可以画 条直线。 4、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有 个，最多有 个。 5、要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉 个钉子，这样做的道理是 。 6、从图中你能获得哪些信息，请写出 4 条。 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 二、判断题： 1、射线是向两方无限延伸的； （ ） 2、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ） 3、“射线 AB”也可以写成“射线 BA” （ ） 4、线段 AB 与线段 BA 是指同一条线段 （ ） 三、选择题 1.下列说法正确的是（ ） A.过一个已知点 B，只可作一条直线 B.一条直线上有两个点 A C D B A B C 第 105 页 共 163 页 A B C D E C.两条直线相交，只有一个交点 D.一条直线经过平面上所有的点 2.平面内三条两两相交的直线（ ） A、有一个交点 B、有三个交点 C、不能有两个交点 D、以上答案都不对 3、下列说法中①直线比射线长，射线比线段短；②直线 AB 与直线 BA 是同一条射线； ③射线 AB 与射线 BA 是同一条射线；④线段 AB 与线段 BA 是同一条线段，错误的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、图中共有线段（ ）条 A、7 B、8 C、9 D、10 5、A、B 两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A 车从甲地出发，B 车 从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到 了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（ ） A、沿着同一条公路行驶 B、沿着两条不同的公路行驶 C、以上两种情况都有可能 D 以上都不对 三、解答题 1.如图，A、B、C 三点不在同一条直线上，按要求画图： （1） 画直线 AB； （2） 画射线 AB； （3） 画线段 CA； 2.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。 3.长方形的长为 6cm，宽为 4cm，找到每条边中点，顺次连接会得到什么图形，你动手在下 面画一个试一试。 4.试试看，动手完成下列作图： （1） 点 A 在直线 a 上，点 B 在直线 a 外，直线 b 与直线 a 交点为 C 且经过 B 点。 （2） 经过 P 点的三条直线 a、b、c。 （3） 直线 a 与直线 b、c 分别相交于 P、Q。 第四章 基本平面图形 第二节 比较线段的长短 【学习目标】 C BA nm O A B 第 106 页 共 163 页 1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。 2．学会线段中点的简单应用。 3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。 【学习重难点】 重点：线段中点的概念及表示方法。 难点：线段中点的应用 。 【学习方法】小组合作学习。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　个端点。 2.（1） 可表示为线段　__　（或）　　__或者线段______ 3.请同学们阅读教材第 2 节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。 5、线段大小的比较方法 （1）观察法； （2）叠合法：将线段 AB 和线段 CD 放在同一条直线上，并使点 A、C 重合，点 B、D 在 同侧，若点 B 与点 D 重合，则得到线段 AB ，可记做 （几何语言）若点 B 落在 CD 内，则得到线段 AB ，可记做： 若点 B 落在 CD 外，则得到线 段 AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。 6、线段的中点 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。 文字语言：点 M 把线段 AB 分成_____的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。 用几何语言表示： ∵点 是线段 的中点 实践练习：若点 A、B、C 三点在同一直线上，线段 AB=5cm，BC=4cm，则 A、C 两点 之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在 AB 之前，有可能在 AB 之外） 解: 归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一 个几何图形，而距离是长度，为非负数。 三、教材拓展 7、已知线段 ，直线 上有一点 C，且 ，D 是 AC 的中点，求 CD 的长？ 分析：点 A,B,C 在同一条直线上，点 C 有两种可能：（1）点 C 在线段 AB 的延长线上；（2）点 C 在线 段 AB 上 M AB )22(2 1 BMAMABABBMAM ====∴ 或 cmAB 20= AB cmBC 6= a A B 第 107 页 共 163 页 解：（1）当点 C 在线段 AB 的延长线上时， （2）当点 C 在线段 AB 上时， ∵D 是 AC 的中点 ∴ _____AC ∵ ， , ∴AC=___ ∴CD=____ 实践练习：如图所示：点 P 是线段 AB 的中点，带你 C、D 把线段 AB 三等分。已知线 段 CP=2cm，求线段 AB 的长 解： 模块二 合作探究 如图，C,D 是线段 AB 上两点，已知 AC:CD:DB=1:2:3,M、N 分别为 AC、DB 的中点，且 ，求线段 MN 的长。 分析：遇到比例就设 ，根据 ,可设三条线段的长分别是 、 、 ， 在根据线段的中点的概念，表示出线段 、 、 的长，进而计算出线段 的长。 实践练习：如图所示： （1）点 C 是线段 AB 上的一点，M、N 分别是线段 AC、CB 的中点。已知 AC=4，CB=6， 求 MN 的长； （2）点 C 是线段 AB 上的任意一点，M、N 分别是线段 AC、CB 的中点。AB=10，求 MN 的长； （3）点 C 是线段 AB 上的任意一点，M、N 分别是线段 AC、CB 的中点。AB=a，求 MN 的长； 解： =CD cmAB 20= cmBC 6= cmAB 18= x 3:2:1:: =DBCDAC x x2 x3 MC CD DN MN 第 108 页 共 163 页 CA DB CMA DB 模块三 形成提升 1、如图,直线上四点 A、B、C、D,看图填空: ① _____ ;② _____;③ _____ 2、在直线 上，有 ， ，求 的长. ⑴ 当 在 线 段 上 时 ， _______.(2) 当 在 线 段 的 延 长 线 上 时 ， _______. 3、如图, , 是 上一点,且 , 是 的中点, 是 的中点, 求线段 的长. 4、已知:如图,B、C 两点把线段 AD 分成 2:4:3 三部分,M 是 AD 的中点,CD=6,求线段 MC 的长. 模块四 小结评价 一、本课知识: 1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。 2、点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和_____，点_____叫做线段 AB 的_____。 3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。 二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。 三、课堂练习 1、在直线上顺次取 A、B、C 三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点 O 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长是〔 〕A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝ 2、已知线段 AB＝5㎝，C 是直线 AB 上一点，若 BC=2㎝,则线段 AC 的长为 3、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ； 4、已知，如图，AB＝16㎝，C 是 BC 的中点，且 AC=10㎝，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点， 求线段 DE 的长。 四、家庭作业 1.两点之间的所有连线中，_______最短. 2.两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离. 3.如图，根据图形填空.AD＝AB+　　+　　，AC＝　　+　　，CD＝AD－　　　.　 4.点 B 把线段 AC 分成两条相等的线段，点 B 就叫做线段 AC 的_______，这时，有 AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点 B 和点 C 把线段 AD 分成三条相等的线段， 则点 B 和点 C 就叫做 AD 的_______. 5.比较两名学生的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让人 ECA D B =AC BC+ −= ADCD =++ BCBDAC AB cmAB 5= cmBC 3= AC C AB =AC C AB =AC cmAB 20= C AB cmAC 12= D AC E BC DE A BCD E · · · 第 109 页 共 163 页 站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___　　　. 方法(1)是直接量出线段的_______，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端_______，再观 察另一个_______.　 6. 延长线段 AB 到 C，使 BC＝2AB，再反向延长线段 AB 到 D.使 AD＝3AB，那么 DC＝_______AB ＝_______BC，BD＝______AB=______BC. 7.如图所示，BC＝4cm，BD＝7cm,D 是 AC 的中点，则 AC＝_______cm,AB=_____cm. (3 题)　　　　　　　　　　　(7 题)　　　　　　　　　 8.已知线段 AB＝ AC，AB+AC＝16cm.那么 AC＝______cm，AB=_____cm. 9.如图，点 C 分 AB 为 2∶3,点 D 分 AB 为 1∶4， 若 AB 为 5 cm,则 AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm. 10.线段 AB＝14cm，C 是 AB 上一点，M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，则 MN＝　　　cm. 11.O、P、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A.O 是直线 PQ 外 B.O 点是直线 PQ 上 C.O 点不能在直线 PQ 上 D.O 点可能在直线 PQ 上 12.点 M 是线段 AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定 M 一定是 AB 中点的是(　　) 　A.MB＝ AB　 　B.AM＝MB　 　C.AM+MB＝AB　 　D.AB＝2AM 13.下列语句正确的是(　　)A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短. C.画出 A、B 两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离. 14.如图，C、D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF＝a，CD＝b， 则 AB＝(　　　) A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b (14 题)　　　　　　　　　　　　　　 15.已知线段 AB＝8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC＝5cm，则线段 AC 的长度为(　　) A.3cm 或 13cm B.3cm　 　C.13cm D.18cm 16.已知两条线段的差是 10 cm，这两条线段的比是 2∶3,求这两条线段的长. 17.线段 AD 上有两点 B、C，满足 AC＝ AD，AB＝ AC，若 AB+AC+AD＝50cm，求线段 BC 的 长. 18.点 O 是线段 CD 的中点，而点 P 将 CD 分为两部分，且 CP：PD= 已知线段 CD=28㎝， 求 OP 的长. DCBA D C BA D C BA FE DC BA 3 1 2 1 2 1 3 1 15 4:3 2 第 110 页 共 163 页 第四章 基本平面图形 第三节 角 【学习目标】 1.理解角的概念，掌握角的表示方法 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系， 并会进行简单的换算。 【学习重难点】 重点：角的概念及表达方法； 难点：正确使用角的表示法。 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。 2 请同学们阅读教材第 3 节《角》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念 （1）角的定义： 角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶 点。 （2）角的（动态）定义： 角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。 （3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做 _________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 4、角的表示方法： 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有： （1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情 况下，也可以只用__________表示角。如图 4-3-1 的角可以表示为______________ （2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加 上弧线，并标注__________如图 4-3-2 中的角分别可表示为_______、_______、_______等。 （3）用一个数字表示角方法（ 、 、 ，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加 上弧线，并标注________。 实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角： 1∠ 2∠ 3∠  1 α B C O A B A C 图 4-3-1 图 4-3-2 α β D C B A B C A 第 111 页 共 163 页 解: （1） （2） 归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示； （2）用______大写英文字母表示； （3）用______或小写______字母表示； 三、教才拓展 5.例 计算： (1) 等于多少分?等于多少秒? (2) 等于多少分?等于多少度? (3) 分析：（1）根据 进行换算 （2）根据 进行换算 （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、 分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。 解： 归纳；角的度量 （1）角的度量单位有______ ______ ______ （2）角的单位的换算: 1 度=60 分 1 分=60 秒 1 秒= ______分 1 秒=____度 实践练习：（1）化 为度分秒的形式 （2）化 为度的形 式 （3） （4） 模块二 合作探究 6、（1）当 1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当 2 点 15 分时，时钟的时针 与分针的夹角又是多少度？ （2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？ （3）时针的分针从 4 点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？ 分析：在钟表盘上，分针每分钟转 ，时针每分钟转 ；分针每小时转 ，时针每小时转 ， °65.1 0270 ′′ 247453343547 ′′′+′′′ °° 061,061 ′′=′′=° )60 1(1,)60 1(1 ′=′′=′ ° °21.43 638175 ′′′° 56695376 ′+′ °° 9627319 ×′′′° °6 °5.0 °360 °30 第 112 页 共 163 页 以此计算所求的角度。 解：（1）______、______ （2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针共走了 20 分钟，转过的角度为______，时 针转过的角度是______。 （3）设经过 分钟分针可与时针重合（即追上时针），4 点时二者夹角是 120 度（即相 距 120 度），则列方程：_____________________，解得 =______。 分针按顺时针转过的度数为 =______度时，才能与时针重合。 实践练习：时钟的分针,1 分钟转了_____度的角,1 小时转了_____度的角；5 点钟时,时针与 分针所成的角度是______. 模块三 形成提高 1.（1）钟表上 8 点 15 分时，时针和分针所夹的角是多少度? （2）3 点 40 分时，时针和分针所夹的角又是多少度? 2.如图（1）,角的顶点是___,边是____,用三种不同的方法表示该角为 3.如图(2),共有_____个角,分别是___ __. 4.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″. 5.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′ (3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4. 6.唐老师到市场去买菜，发现若把 10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 ，第 二天唐老师就给同学们出了两个问题： （1）如果把 2 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ （2）如果指针转了 ，这些菜有多少千克？ 7.（1）在∠MON（小于平角）内部，以 O 为顶点画一条射线 OA，则图中共有多少个角？ 如果画 2 条，3 条，10 条呢？n 条呢？ （2）若线段 AB 上有 n 个点（不包括 A、B 两个端点），则共有多少条线段？ 模块四 小结评价 一、课本知识： 1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射 线叫做角_____。构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____。 2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____ 或小写_____字母表示。 α (1) O A B (2) O C A D B x x x6 180 °270 第 113 页 共 163 页 3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数 二、本课典例：角的表示和角度的计算。 三、课堂检测 1．∠α的补角是 137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的 3 倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 3．如图 1，写出所有的对顶角______________________。 C （图 1） （图 2） 4．如图 2，O 是直线 AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″（2）若∠BOC = ∠AOB，则∠ AOC=________°. 5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是 45°，则其余三个角分别是__________， ___________，__________。 6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。 7．如图 3，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°，则 ∠2=_____°，∠3=______° 8．如图 4，OM 是∠AOB 的平分线，射线 OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠ AOC=80°，则∠MON=__________° 5 3 B 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 直 线 ； O 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 直 线 ； Ｃ 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 直 线 ； A 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 直 线 ； M 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 直 线 ； N 过 同 一 平 面 内 四 点 最 多 可 画 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 直 线 ； C E BA DF A B O C B A 1 3 2 O E D 第 114 页 共 163 页 四、家庭作业 1．如图，∠1 与∠2 是对顶角的正确图形是（ ） 2．下列说法正确的是 （　　　） （A） 两个互补的角中必有一个是钝角； （B）一个角的补角一定比这个角大；　 （B） 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； （C） （D）相等的角是对顶角 3．如图，直线 AB、CD 相交于 O，因为∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（ ） （A）同角的余角相等 （B）等角的余角相等　 　（C）同角的补角相等 （D）等角的补角相等 4．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC = n°，则∠BOD 的度数是（ ） （A）90°+ n° （B）90°+ 2n° （C）180°- n° （D）180°- 2n° 5．如果∠1 与∠2 互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2 的余角等于 （ ） （A） （∠1+∠2） （B） ∠1 （C） （∠1-∠2） （D）∠1-∠2 6．三条直线相交于一点，则组成小于 180°的对顶角的对数一共有（ ） （A）三对 （B）四对 （C）五对 （D）六对 三、解答题 1． 如图， 已知∠BAC=90°，AD 平分∠BAC，请写出图中所有互余与互补的角。 2．∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 63°，求∠3。 2 1 2 1 2 1 A B DC 2 1 2 2 21 1 1 C B A1 3 2 OD 1 B D A C 2 3 4 第 115 页 共 163 页 3．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多 1°，求这个角。 4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，∠BOC —∠BOD =20°， 求∠BOE 的度数。 5. 如图，已知∠BOC =2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD =29°，求∠AOB 的度数。 6．如图，OB 平分∠AOC，且∠2 : ∠3 : ∠4 = 1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。 第四章 基本平面图形 第四节 角的比较 C E B A D O 4 3 C B A D O 3 D C B A 2 1 4O 第 116 页 共 163 页 【学习目标】 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小. 2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题. 3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算. 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________ 2. 角的分类 （1）_____：大于 0 度小于 90 度的角； （2）____________：等于 90 度的角； （3）_____：大于 90 度而小于 180 度的角； （4）平角：__________________； （5）周角：__________________； 3.阅读教材第 4 节《角的比较》 二、教材精读 4. 角的大小比较 （1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。 如图： 与 ，重合顶点 O、E 和边 、 、 、 落在重合边同旁， 符号语言： （2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。 5. 角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做 这个角的平分线。 符号语言： ( _____或∠AOB =2∠ ; 或∠AOC= ∠ ，∠BOC = ∠_____ ) 实践练习： 如下图所示，求解下列问题： （1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 （2）写出 , , , 中某些角之间的两个等量关系。 分析：因为这 4 个角有共同的顶点 O 和边 OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是 _____，角的两边夹角为 90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。 解： AOB∠ CED∠ OA EC OB ED 内部，落在 AOBOD ∠ AOBCED ∠<∠∴ AOBOC ∠平分 BOCAOC ∠=∠∴ ∠=∠ 2AOB 2 1 2 1 AOB∠ AOC∠ BOC∠ AOE∠ 第 117 页 共 163 页 D C BOA 实践练习：O 是直线 上一点， °， 平分 求 的度数？ 解： 三、教材拓展 6、如图：AC 为一条直线，O 是 AC 上一点，∠AOB= ，OE、OF 分别平分∠AOB 和∠ BOC。 （1）求∠EOF 的大小； 实践练习：上体中当 OB 绕点 O 向 OA 或 OC 旋转时（但不与 OA、OC 重合），OE、OF 仍 为∠AOB 和∠BOC 的平分线，问：∠EOF 的大小是否改变？并说明理由。 模块二 合作探究 7 、 如 图 1 ， 已 知 ° , 内 部 的 任 意 一 条 射 线 ， 试求 的度数。 分析:运用角平分线的定义求解。 解： 归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与 的大 小无关。 实践练习： 如图 2，已知 °,求 的度数。 分析：角的和差关系与角平分线的混合运用，角度的计算类比线段的计算， AB 53=∠AOC OD BOC∠ BOD∠ o120 70=∠AOB AOBOC ∠是 ,, AOCOEBOCOD ∠∠ 平分平分 DOE∠ BOCAOC ∠∠ , 20,,2 =∠∠∠=∠ BOCAODOCAOBBOD 平分 AOB∠ O 图 1 E D C B A B 图 2 D C AO 第 118 页 共 163 页 O D C (2) A B O C A E D B 可以用代数方法中的列方程来解决。 解： 模块三 形成提升 1. 若 OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 则 (1) ∠ AOC=______ ； (2) ∠ AOC= ______ ； (3) ∠ AOB=2_______. 2. 平角=____直角, 周角=____平角=_____直角,135°角=______平角. 3.如图:∠AOC= ∠BOD=90° （1）∠AOB=62°,求∠COD 的度数； （2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD 的度数。 4．如图(2),∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-______= _____-________. 5. 如图,AB、CD 相交于点 O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_______. 6.如图，已知射线 在 的内部，且 °, °,射线 分别平分 ,求 的大小。 7.如果在阳光下你的身影方向为北偏东 60°,那太阳相对你的方向是（ ） A.南偏西 60° B.南偏西 30° C.北偏东 60° D.北偏东 30° 1 2 1 2 1 4 ODOC, AOB∠ 150=∠AOB 30=∠COD ONOM, BOCAOD ∠∠ , MON∠ O N M D C B A 第 119 页 共 163 页 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较； （2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______ 就可以比较大小。 2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大 于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______。 3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个 角的______。 二、课堂检测 1.OC 是从∠AOB 的顶点 O 引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC 的度数. 2.如图,把∠AOB 绕着 O 点按逆时针方向旋转一个角度, 得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由. 3.如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分 2:5 两部分,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数. 4.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β- ∠α. 5、 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=19 ，求∠AOB 的度数 6.（本题满分 7 分） 如图，已知 O 为直线 AB 上的一点，OM、ON 分别是 AOC 和 BOC 的平分线， AOM=35°。（1）求 COM 的度数； （2）求 MON 的度数。 O A BB' A' D C A E B βα 1 2 ° ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ A B C O M N 第 120 页 共 163 页 三、家庭作业 1.如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC． （1）若∠AOC＝60°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数． （2）若∠AOD 和∠DOE 互余，且∠AOD= ∠AOE，请求出∠AOD 和∠COE 的度数． 2.如图，将一副三角板的直角顶点 O 叠放在一起。 （1）若 AOC=15°，求 BOD 的度数； （2）若 BOC=4 BOD，求 AOC 的度数。 3.已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD. 4.已知 O 是直线 AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数. 第四章 基本平面图形 第五节 多边形和圆的初步认识 【学习目标】 1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。 E A B C D O 1 3 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ O A B C D 第 121 页 共 163 页 A D EB C 3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。 4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。 【学习重难点】 重点：三角形等的概念。 难点：多边形、圆的有关概念。 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写 字母来表示。 2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____， 两条_____是角的两条边。 3.三角形的内角和等于__________。 4.请同学们阅读教材第 5 节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 5．三角形的定义： 由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符 号“_________” 来表示。 实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们 分别是______ ______________， 以AB为边的三角形有_________________________ ⊿ABC的三边分别是__ __ ______， ⊿ADE的三个内角分别是____ ___________. 6．多边形的定义： 由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、 四边形、五边形、六边形等都是多边形。 7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念： 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。 圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。 8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。 实践练习：如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE中, A的对边是___________，在⊿ABC中， A的对边是________，在⊿BEC中，BC的对角是 ___________，在⊿ABC中，BC的对角是___________，以AB为边的三角形一共有_______个。 分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏。 图1 图2 三、教材拓展 ∠ ∠ E A B C D F C A B E D 第 122 页 共 163 页 如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________； （2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是____________； （3）以 A为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________； （4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________， （5） BEF 是______的内角 模块二 合作探究 （1）一个三角形的内角和为______; （2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角 形,所以四边形的内角和为_______; （3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角 形,所以五边形的内角和为_______; （4）一个 边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三 角形，所以一个 边形的内角和为__________。 归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形。 n边形的内角和为_____________. 模块三 形成提升 1、平面内有 5 个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。 2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， 把八边形分割成_________三角形。 3、如图，如果 OA,OB,OC 是 圆的三条半径，那么图中有 个扇形 4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形，则这个 多边形的边数为（ ） A、2001 B、2005 C、2004 D、2006 5、 已知圆上有 5 个点，这 5 个点把这个圆周共分成____条不同的弧. 模块四 小结评价 一、课本知识 1、 多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形。 2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n 边形从一个顶点出发有_____条对 角线，n 边形一共有_____条对角线。 二、课堂检测 1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成 5 个三角形的多边 形是（ ） A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 2、如图 1，图中共有正方形（ ） A、12 个 B、13 个 C、15 个 D、18 个 ∠ ∠ n n 第 123 页 共 163 页 图 1 图 2 图 3 3、如图 2，图中三角形的个数为（ ）A.2 B.18 C.19 D. 20 4．如图 3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 5．扇形是圆的一部分. （　　） 6．圆的一部分是扇形. （　　） 7．扇形的周长等于它的弧长. （　　） 三、家庭作业 1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同 一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形. 2.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条 _______所组成的图形叫做扇形. 3、如图 4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察， 图中共有三角形____个，圆_____个. 图 4 图 5 4. 如图 5，你能数出_______个三角形，_______个四边形 5. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。 6.如下图，将标号为 A、B、C、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P、 Q、M、N 的 四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系， 填空： A、与____对应 B、与____对应 C、与____对应 D、与_____对应 7.（1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以 把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个 三角形.n 边形可以分割成______个三角形. 第 124 页 共 163 页 （2）若将 n 边形内部任意取一点 P，将 P 与各顶点连接起来，则可将多边形分 割成多少个三角形？ （3）若点 P 取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将 P 与 n 边形各顶点连接 起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ 8、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将 这个多边形分割成 2003 个三角形，那么此多边形的边数为多少？ 9、已知扇形 AOB 的圆心角为 240o ,其面积为 8cm2 .求 扇形 AOB 第四章 基本平面图形 回顾与思考 【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。 【学习重难点】 重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示 难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几 何语言的运用不习惯 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一 知识回顾 一、线段、射线、直线 1、线段 射线和直线的比较 概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量 线段 射线 直线 2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。 3、线段 （1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。 （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 （4）线段的中点 第 125 页 共 163 页 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。 1）文字语言：点 M 把线段 AB 分成_____的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中 点。 2）用几何语言表示： ∵点 M 是线段 AB 的中点∴ AM=BM= AB （或 AB=2AM=2BM） 例如：如图所示，点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点 ①若 AB=4cm，BC=3cm，则 MN= 。②若 AB=4cm，NC=2cm，则 AC= 。 ③若 AB=4cm，BN=1cm，则 AN= 。④若 MN=6cm，则 AB= 。 二、角 1、角的概念 （1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________ 是这个角的顶点。 （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。 （3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角 叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法： 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有： （1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆 的情况下，也可以只用__________表示角。如图 4-3-1 的角可以表示为______________ （2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处 加上弧线，并标注___________如图 4-3-2 中的角分别可表示为_______、______、_____等。 （3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处 加上弧线，并标注____________。 3、角的度量 （1）角的度量单位有______ ______ ______ （2）角的度量但却诶的换算: 1 度=60 分 1 分=60 秒 1 秒= ______分 1 秒=____度 4、角平分线：∵OC 是∠AOB 的平分线 ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB 模块二 合作探究 1.如图，B 为线段 AC 上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N 分别为 AB， BC 的中点，求 MN 的长。 1 2 A NM CB B A C D α β 图 4-3-2 B A C 图 4-3-1 第 126 页 共 163 页 A B O C D B 2.如图，已知 AOC 是一条直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，求∠EOD 的度 数。 模块三 形成提高 1 、如图，OA 、OB 是两条射线，C 是 OA 上一点，D 、E 是 OB 上两点，则图中共有 条钱段、它们分别是 ； 图 中共有 射线，它们分别是 。 2、如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C 两点间的距离是 3、（1）用度、分、秒表示 48.26° （2）用度表示 37°28′24″ 4、从 3 点到 5 点 30 分，时钟的时针转过了 度。 5、一轮船航行到 B 处测得小岛 A 的方向为北偏西 30°，则从 A 处观测此 B 处的方向为（ ） A. 南偏东 30° B. 东偏北 30° C. 南偏东 60° D. 东偏北 60° 6、已知，OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC 的度数为（ ） A. 30°　　 B. 150° C. 30°或 150° D. 不同于上述答案 7、如图，AO⊥OB，直线 CD 过点 O，且∠BOD=130°，求∠AOD 的大小。 8、已知：如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2∶4∶3 三部分，M 是 AD 的中点，CD=6， 求：线段 MC 的长。 9、平面上有 n 个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，经过每两个点画一条直线，一 共可以画多少条直线？ 迁移：某足球比赛中有 20 个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要 进行多少场比赛？ 10、如图，（1）已知∠AOB= ， ，OM、ON 分别是∠BOC、∠AOD 的平分线，求∠ MON 的度数.（2）若∠AOB= ，∠COD= ，其他条件不变，求∠MON 的度数. 11、已知线段 AC，BC 在一条直线上，如果 AC=8 厘米，BC=3 厘米，求线段 AC，BC 的中 点间的距离。 o80 o36 α β 第 127 页 共 163 页 第五章　一元一次方程 第一节 认识一元一次方程（一） 【学习目标】 1、了解一元一次方程的定义； 2、会列简单方程解决实际问题。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 【学习过程】 模块一 预习反馈 三、学习准备 1、等式的概念：含有 的式子，叫做等式. 2、代数式的概念：用 把 或 连接而成的式子叫做 代数式，单独的 也是代数式. 3、方程的概念：含有 的等式叫做方程. 4、使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解. 5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程. （2）阅读教材:第 1 节 《认识一元一次方程》 二、教材精读 7、理解一元一次方程和方程的解的概念 （1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬 小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。 小明：你的年龄乘 2 减 5 得数是多少？ 小彬：21 小明：你今年 13 岁。 小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是 13 岁的呢？ 如果设小彬的年龄为 X 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 ， 所以得到等式 . 归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 . 在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程. 使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解. 补充：方程分类 （2）x=1 是（ ） （A）方程的解 （B）方程 （C）解方程 （4）代数式 分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以 它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数. 求方程的解的过程叫做解方程。 ( ) ( )   =+ 011 如：一元一次方程分母不含未知数整式方程 x 如：分母含有未知数分式方程 方程 第 128 页 共 163 页 实践练习： 练习 1：已知关于 X 的方程 2X+a=0 的解是 X=2，则 a 的值为 （ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 注意：理解定义时一定要注意： （1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式. （2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为 1. 三、教材拓展 8、例 1 解：根据一元一次方程的定义，可得 m-2= ,所以 m= 再把 m= 代入原方程，可得 ，解出 x= 实践练习： 模块二 合作探究 9、思考下列情境中的问题，列出方程。 情境 1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周长高约 5 厘米，大 约几周后树苗长高到 1 米？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的周长为 310 米，长和宽之差为 25 米，这个足球场的长与宽 分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为 X 米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3： 第五次全国人口普查统计数据（2001 年 3 月 28 日新华社公布） 截至 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 3611 人，比 1990 年 7 月 1 日 0 时增长了 153.94%.1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设 1990 年 6 月每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____ 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数 X(元)，并且未知数的指数是 1(次)，这样的方程叫 做 。 实践练习： （1） 只列方程不求解 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3851 2732601235 0324-33128427231 __的是________，其中是一元一次方程程的是_______练习2、下列各式是方 2 >=+≠+=−− =−=+=− xxxxx nmxx ；；； ；；；； .042 2 的值及方程的解是一元一次方程，求若 mmxm =+− ( ) ( ) ( ) ( ) ( )４个Ｄ个　　　Ｃ个　　　Ｂ个　　　Ａ 有（　）其中是一元一次方程的， ，，，，下列各方程： 321 .2 3 8 12⑥12⑤ 5 32 4 1④032③1②1①1 4 2 xxx xxxxxyx =−= +=−=−−−==+ ( ) ( ) ______5312 =−=+− axa a 是一元一次方程，则若 ；，求的差是倍与的 xx 1534① 注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数， 二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知 数且未知数次数是 1.并且一定不是分式方程！ 第 129 页 共 163 页 ②从正方形的铁皮上，截去 2cm 宽的一个长方形，余下的面积是 80cm²,那么原来的正 方形铁皮的边长是多少？ 分析：因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程. 模块三 形成提升 1、 填空题： （1）在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;　④2-6y=1;⑤2χ2+5=6; 属于一元一次方程有__ _______。 （2）方程 3xm-2 + 5=0 是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。 （3）方程(a+6)x2 +3x-8=7 是关于 x 的一元一次方程，则 a= _____。 2、根据题意，列出方程： （1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中 一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 19。” 你能求出问 题中的“它”吗？ （2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。 甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 模块四 小结评价 一、本课知识点：1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ， 并且 这样的方程叫一元一次方程. 使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解. 2、理解定义时一定要注意： （1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式. （2）这个等式含有 ，并且未知数的指数为 . 二、本课典型例题： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 附：课外拓展思维训练： 第五章　一元一次方程 第一节 认识一元一次方程（二） 【学习目标】 方程）的取值吗？（只要列出是同类项，你知道和　已知： xbaba xx 213212 52)2( −+ − 7 1 ( ) .122323 2 的值，求代数式的解为的方程已知关于 +−−+=− aaxxax 第 130 页 共 163 页 1、掌握等式的基本性质； 2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：等式的两个基本性质. 难点：利用等式的两个性质解一元一次方程. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、等式的基本性质 1： 可以用符号表示为： 2、等式的基本性质 2： 可以用符号表示为： 3、阅读教材:第 1 节 《认识一元一次方程》 二、教材精读 4、理解等式的基本性质及应用 （提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为 0.） 归纳：等式的基本性质 1： 等式的基本性质 2： 实践练习： 解下列方程: (1) X+2=7 (2)4=X-5 解：方程两边 ，得 解：方程两边 ，得 （提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！） （3） -3X=15 解：方程两边 ，得 ( ) m y m xyx yxyx yxa y a x yxyx == =−= == +=+= ，则Ｄ．若 ，则Ｃ．若－ ，则Ｂ．若 ，则Ａ．若 的是　　下列变形中不正确例 33 55 1 （1）运用性质 1 时，一定 要注意等式两边同时 加上（或减去）同一个 数或同一个代数式，才 能保证所得结果乃是 等式，这里要科别注意 “ 同 时 ” 和 “ 同 一 个”. （2）运用性质 2 时，除了 要注意等式两边同时 乘（或除以）同一个数， 才能保证所得结果乃 是等式以外，还必须注 意等式两边不能都除 以 0，因为 0 不能做除 数. 第 131 页 共 163 页 三、教材拓展 5、 分析：我们当然会用等式性质 2，两边同除 a，可 a 是字母可能为 0，但 0 不能作为除 数，所以这类题我们一定要分类讨论. 解：当 a≠0 时， 当 a=0 时， 实践练习： 模块二 合作探究 6、 例 3 解下列方程： 方程两边 ，得 化简，得 方程两边 ，得 实践练习： 练习 1、解下列方程： 模块三 形成提升 1、 已知 x=2 是方程 ax-5x-6=0 的解，则 a=______ . 0 00 ，叫做解方程的解，求方程解的过程 叫一元一次方程的形式， ）变形，最终化为（等式性质把方程 用一元一次方程，就是利注意：利用等式性质解 =+−=−= ≠=+ baxa bxa bx abax .12 的值中例 xaax −= __________01322 的值是的解，则的方程是关于若 kkxxx =−+= 1024 =−− xn ( ) ( ) ( ) 713 2313432321 =−−=+= xxx１ _________432 =− xxx 互为相反数，则与、若练习 等式性质是解方程的根据！ 第 132 页 共 163 页 2、 3、解方程 (1). 　 　　　　　　(2). 4y－6=2(5－2y) 模块四 小结评价 一、本课知识点： 1、等式的基本性质 1： 可以用符号表示为： 2、等式的基本性质 2： 可以用符号表示为： 2、应用性质时注意： 运用性质 1 时，一定要注意等式两边同时加上（或减去） ， 才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意 和 . 运用性质 2 时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得 结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以 ，因为 不能做除数. 二、本课典型例题： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 附：课外拓展思维训练： 第二节 已知关于 x 的方程 3a-x= +3 的解是 x=4，求 a2-2a 的值。 第三节 若方程 3（2X-1）=2-3X 的解与关于 X 的方程 6-2K=2(X+3)的解相同，则 K 的值 为多 少？ ________1253 74 的值是是一元一次方程，则若 mx m =+− 2 1 48 1 += y 2 x 第 133 页 共 163 页 第五章　一元一次方程 第二节 求解一元一次方程方程(一) 【学习目标】 1、能运用等式的基本性质解一元一次方程； 2、通过具体的例子，归纳移项法则。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：正确掌握移项的方法求方程的解。 难点：采用移项方法解一元一次方程的步骤。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、移项的概念： 方程中的任何一项，都可以在 ，从方程的一边移到 另一边，这种变形叫 . 2、移项应特别注意： 3、阅读教材：第 2 节《求解一元一次方程》 二、教材精读 4、理解移项的概念 解方程：4X-2=10 方程两边 ，得 也就是 4X=10+2 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 4X-2=10 4X=10+2 归纳：即把方程中的-2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项. 因此，方程 4X-2=10 也可以这样解： 解:移项，得 化简，得 方程两边同除以 4，得 实践练习：解方程：2X+6=1 解：移项，得 化简，得 方程两边 ，得 三、教材拓展 5、例 1 如果方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相同，那么 a=（ ） A. B. C. - D.- 分析：什么是解相同？就是这两个方程的 x 的值相同，所以我们应先求出方程 3x+5=11 的解，就是 x 的具体值，再把这个值代入方程 6x+3a=22，即可求出 a 的值，那试试吧！ 实践练习： （1） 已知 y1= ,若 y1+y2=20,则 x=( ) A.-30 B.-48 C.48 D.30 （2）若 2x3-2k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程，则 x= 10 3 3 10 10 3 3 10 5x6 1y,1x3 2 2 −=+− 注意哦，移项一定要 变号！ 第 134 页 共 163 页 模块二 合作探究 6、例 2．用移项的方法解下列方程 （1）2x ＋ 6＝3x-7　　 解：移项，得 化简，得 方程两边 ，得 （2） 解：移项，得 化简，得 方程两边 ，得 注意：1.移项时注意移动项 ； 2.通常把含有未知数的项移到 边，把 边。 实践练习：（1）3x-7+4x=6x-2 （2）- 模块三 形成提升 1、解下列方程：（1）8x=9x－3 (3) z+ = z－ 2、若 3x3ym－1 与－ 1 2xn+1y3 是同类项，请求出　m,n 的值。 3、如果方程 3x+2a=12 和方程 3x-4=2 的解相同，那么 a= 模块四 小结评价 1. 本课知识点：1、移项的概念： 方程中的任何一项，都可以在 ， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫 . 2、移项应特别注意： 二、本课典型例题： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 已知 x= 1 2是关于 x 的方程 3m+8x= 1 2+x 的解，求关于 x 的方程，m+2x=2m－3x 的解。 第五章　一元一次方程 34 1 3 1 +−= xx x4 1-132x4 3 =+ 9 11 7 2 9 2 7 5 模仿上面例题的格式 做. 第 135 页 共 163 页 第二节 求解一元一次方程方程(二) 【学习目标】 1、学习含有括号的一元一次方程的解法. 2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节. 3、通过观察、思考，探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题 的能力. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。 难点：解方程时如何去括号。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、去括号练习：①X-(X-4) ②8-2(X-7) ③ 4（X + 0.5） 2．解方程：①X + 4= 2—X ② 3X = 8 +2X-14 3、阅读教材：第 2 节《求解一元一次方程》 2. 教材精读： 4、掌握含有括号的一元一次方程的解法 例 1 解方程： 4（X + 0.5）+X = 20-3 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程两边 ，得 归纳：解含有括号的一元一次方程，应先去括号. 实践练习： 解方程 4X-3(20-X)=3 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程两边 ，得 三、教材拓展： 分析：先求出方程 3（2X-1）=2-3X 的解，再代入方程 6-2K=2(X+3)中求出 k 的值. 实践练习： （1） 3a3b2x 与 a3b 是同类项，求出(－x)2003、x2003 的值. （2） 解方程： |x+5|=5. 模块二 合作探究 6、例 3 解方程： – 2（X – 1）= 8 ___________ )3(226321-x2325 的值为　则 的解相同，的方程的解与关于）（　若方程、例 k xkxx +=−−= 3 1 ) 2 1(4 −x 2 3 去 括 号 一 定 记 得 变 号 ！ 括 号 外 的 系 数 一 定 要 和 括 号 内 每 项 都相乘！ 第 136 页 共 163 页 解法一：去括号，得 移项，得 化简，得 方程两边 ，得 解法二：方程两边 ,得 移项，得 即 观察例的两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流. 实践练习： -2（X+2）=12 4Y-3(20-Y)=6Y-7(9+Y) 模块三 形成提升 解方程： 1、①5（x - 1）= 1 ②11x + 1 = 5（2x + 1） ③- 3（x + 3）= 24 2、如果 2X+3 与 2-3X 的值互为相反数，则 X= 3、方程 ，则 等于（ ）. （A）15 （B）16 （C）17 （D）34 模块四 小结评价 一、本课知识： 二、本课典型例题： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 第五章　一元一次方程 第二节 求解一元一次方程方程(三) 【学习目标】 1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程. 2、归纳解一元一次方程的步骤. 3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 532 =+x 106 +x 的值是多少？互为相反数，那么的倒数与四川 aa a 3 923)·2005( − 第 137 页 共 163 页 【学习重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。 难点：解方程时如何去分母。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、预习准备 1、去分母的方法： ___________________ . 2、解一元一次方程的基本步骤： 3、阅读教材：第 2 节《求解一元一次方程》 二、教材精读 4、理解解方程时如何去分母 例 1 解方程： （X＋14）＝ （X+ 20） 解法一：去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 解法二：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式. 实践练习： （1）解方程：　 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 （2） 在公式 中，已知 ， ， ，则 _______ 注意：解一元一次方程的基本步骤 三、教材拓展 5、例2 解方程： （提示：当方程的分母出现小数时，去分母时一般应注意：先把小数化成整数.即：分子和分母扩大相 同的倍数.） 解：变形，得 去分母，得 -5(1.5-x)= 步 骤 根 据 注 意 事 项 去分母 等式基本性质 2 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 去括号 去括号法则、分配律 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 等式基本性质 1 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他 项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 合并同类项 合并同类项法则 把方程化成 ax=b(a≠0)的形式 系数化成 1 等式基本性质 2 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 7 1 3 1 3 4 2 3 +=− xx ( )hbaS += 2 1 3=a 5=b 16=S =h 5.02 5.1 5.0 1.4x =−− x 5.02 5.1 5 14 =−− xx a bx = 去分母：在方程两边 都乘各分母的最小 公倍数.变形依据： 等式基本性质 2 去分母后分数 线一定要变成 括号！ 注意:0.5 一定 要乘以 10 第 138 页 共 163 页 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 实践练习：（1） 变形，得 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 （2）方程 ，则 等于（ ）. （A）15 （B）16 （C）17 （D）34 模块二 合作探究 6、例 3 解方程： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 实践练习：（1） 注意：（1）去分母时，2 不要漏乘.（2）移项要变号.（3）系数化为 1 时，除数和被除数颠倒位置. （2） 分析：因为两个方程的解相同，即第一个方程的解也是第二个方程的解，只要先求出第一个方程的解， 代入第二个方程，便可求得 a 的值. 模块三 形成提升 1、（1) （2） 3、如果 ，则 的值是 . 模块四 小结评价 一、本课知识点：去分母时注意： 3.0 2.03.0 2 5 5.0 9.08.0 −++=+ xxx 532 =+x 106 +x )1(3 1 5 1)15(2 1 −−=+ xx 5 625 23 +=+− xx解方程： . 363 6 4 1213 1 6 21 的值的解相同，求 的方程与关于若方程 a xaaxxxxxx −=−++−=++− 3 4 2 3 +=− xx 16 12 2 12 =−−+ xx __________183522 2 =−+=−−= aaxaxx 的解，则是方程、若 ( ) 0112 2 =+++− yxx 2 1 x y − 注意：去分母时， 每 一 项 都 要 乘 最小公倍数！ 第 139 页 共 163 页 解一元一次方程的基本步骤： 1、 本课典型例题： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 第五章　一元一次方程 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 【学习目标】 1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系， 列出 一元一次方程解简单的应用题； 2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。 3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提 出问题的能力. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题； 难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= .2 31133 121 的值，并正确地解方程，求的解为 ，因而求得方程没有乘去分母时，方程右边的、小亮在解方程 ax axx = −−+=− .,1224 )1(13332 的值求满足关系式的解，是方程、已知 nmmnnxmxx +=+=    −+     += 12 384 1 2 1 3 4 4 33 =−    −     − xx、解方程： 第 140 页 共 163 页 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 5、阅读教材：第 3 节《 应用一元一次方程——水箱变高了》 二、教材精读 6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： (提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出， 在计算过程中可根据等式基本性质 2 约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！) 解：根据等量关系，列出方程: 解得 x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m. 归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化， 但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能 够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题 常见的有以下几种情况： 1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等. 2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等. 3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系. 实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长 2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大. (分析：正方形周长=圆的周长) 解：设 归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 （1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x）； （4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； （5）解：解所列的方程，求出未知数的值； （6）检：检查所求解是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）. 三、教材拓展 7、例 1 制造一个长 5cm，宽 3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为 60 元，箱壁每 平方米的造价是箱底每平方米造价的 ，若整个水箱共花去 1860 元，求水箱的高度. 分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860 元，可直接设未知数来解. 锻压前 锻压后 底面半径／m 高／m 体积／m³ 3 2 第 141 页 共 163 页 实践练习：有一个底面直径为 0.2m 的圆柱形水桶，把 936g 重的钢球（球形）全部浸没 在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm³钢重 7.8g，π取 3.14，结果精确到 0.01） 模块二 合作探究 用一根长 20m 的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？ （2）使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？ 它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ （分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的 过程中，要抓住这个等量关系.） 解：（1）设此时长方形的宽为 m，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 （2）设此时长方形的宽为 ，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 此时长方形的面积比（1）中面积 m². （3）设 根据题意，得 解这个方程，得 此时正方形的长为 ，面积为 __ 的面积比（2）中面积 __ m². 实践练习：用直径为 4cm 的圆钢，铸造三个直径为 2cm，高为 16cm 的圆柱形零件， 问：需要截取多长的圆钢？ 分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为 xcm，则铸造前圆钢的体积为 ，铸造后 3 个圆柱的体积为 . 模块三 形成提升 1、把直径 6cm ，长 16cm 的圆钢锻造成半径为 4cm 的圆钢，求锻造后的圆钢的长。 2、小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆 柱体体积的 2.5 倍，那么大圆柱的高是多少？ x    • 2 4π 16×2 2××3 2     π 第 142 页 共 163 页 3、将一个长、宽、高分别为 15cm，12cm 和 8cm 的长方形钢块锻造成一个底面边长为 12cm 的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长 方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。 模块四 小结评价 一、本课知识：1、形积变化问题常见的有以下几种情况： （1） (2) (3) 2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 二、本课典型例题： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： （宁夏中考题）一个圆柱体，半径增加到原来的 3 倍，而高度变成原来的 ，则变化后 的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ ） A.6 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.9 倍 第五章　一元一次方程 第四节 应用一元一次方程——打折销售 【学习目标】 （3）使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程 解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。 （4）使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的 分析问题和解决问题的能力。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：用列方程的方法解决打折销售问题； 难点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、打折销售问题中的基本概念：（ 1）商品利润=商品售价－商品进价（成本价） （2）利 润率 = 利润 成本×100% 2、把折扣数“六折” “七五折” “八八折”化成百分数？ 3、阅读教材：第 4 节《 应用一元一次方程——打折销售》 二、教材精读 4、理解打折销售的相关概念 填空：（1）、原价 100 元的商品打 8 折后价格为 元； （2）、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为 元； （3）、进价 100 元的商品以 150 元卖出，利润是 元，利润率是 ； （4）、原价 X 元的商品打 8 折后价格为 元； （5）、原价 X 元的商品提价 40%后的价格为 元； 3 1 第 143 页 共 163 页 （6）、原价 100 元的商品提价 P %后的价格为 元； （70、进价 A 元的商品以 B 元卖出，利润是 元，利润率是 。 实践练习：某种品牌的电脑的进价为 5000 元，按物价局定价的 9 折销售时，获利 760 元，则此电脑的定价为多少元？ （领悟基本关系式：利润=售价-成本） 解：设 5、例 1 一家商店将服装按成本价提高 50%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出， 结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？ 想一想：15 元利润是怎样产生的？ 解：设每件服装的成本价为 X 元，那么 每件服装的标价为： ； 每件服装的实际售价为： ； 每件服装的利润为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得：X= 。 因此，每件服装的成本价是 元。 三、教材拓展 6、例 2 新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得 1560 元，为了发展农业， 乙种书籍举行送书下乡活动，共卖得 1350 元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲 种书盈利 25％，乙种书亏本 10％，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？ 分析：本题可利用公式：总销售额-总成本=盈利（或亏本）来做.关键是求出甲、乙两种书籍的成本. 甲的成本为 ；乙的成本为 . 解：设该书店这一天共盈利（或亏本)x 元.根据题意，得 实践练习：某服装商店以 135 元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利 25 %， 第二件亏损 25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成 本价会一样吗？算一算？ 模块二 合作探究 二、例 3 某商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润是 20％.已知这种商品 的进价为 1800 元，那么这种商品的原价是多少？ %251 1560 + %101 1350 − 第 144 页 共 163 页 分析：利 润率 = 利润 成本= ，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系.由于 本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”. 解：设 实践练习：某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润率不低于 5％的 售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 分析：以商品利润率= 作为本题的相等关系.若设售货员最低可以打 x 折出售商品，则 商品利润=商品售价—商品进价=3000× —2000. 解：设售货员最低可以打 x 折出售此商品.根据题意，得 模块三 形成提升 1、一件夹克按成本提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件售出价刚 好是 60 元，请问这批夹克每件的成本价是多少？ 2、某商品的进价是 400 元，标价是 550 元，按标价的 8 折出售时，该商品的利润率是 多少？ 2. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件可盈利 40 元，为了扩大销 售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施。经调研发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件，若商场每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降低多少元？ 成本 成本售价 − 商品进价 商品利润 10 x 第 145 页 共 163 页 模块四 小结评价 一、本课知识：打折销售问题中的基本概念：（1）商品利润= _____ （2）利 润率 = 二、本课典型例题： 三、我的困惑： 附:课外拓展思维训练： (2006·福州)小明去文具店购买 2B 铅笔，店主说:“如果多买一些，给你打 8 折”，小 明测算了一下，如果买 50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，那么每支铅笔的原价是多 少元？ （2004·杭州）某航运公司年初用 120 万元购进一艘运输船在投入运输后，第一年运输 的总收入为 72 万元，需要支出的各种费用为 40 万元.问该船运输几年后开始赢利？ 第五章　一元一次方程 第五节 应用一元一次方程——希望工程义演 【学习目标】 1、通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的相等关系，列出方程. 2、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 难点：找等量关系 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、解一元一次方程的步骤: 2、总价、单价、数量的关系：总价= × 3、阅读教材：第 5 节《 应用一元一次方程——“希望工程”义演》 二、教材精读 4、理解解这类应用题方法 例 1 艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出 1000 张票，筹得票款 6950 元。学生票 5 元/张，成人票 8 元/张。问：售出成人和学生票各多少张？ 分析：正确找出等量关系：成人票数+学生票数=1000 张，成人票款+学生票款=6950 元. 解：设售出的学生票为 x 张，填写下表 学 生 成 人 票数/张 票款/元 第 146 页 共 163 页 列出方程： 解得： 答： 归纳：学会寻找相等关系是关键.在本节所涉及的和、差、倍、分问题中，要善于利用 “总量等于各个分量之和”来确定相等关系，列出方程. 实践练习：今有雉兔同笼，上 35 头，下 94 足，问今有雉兔几何？ 解：设 ，填写下表 列出方程： 解得： 答： 三、教材拓展 5、例 2 甲、乙、丙三个粮仓共存粮食 80 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是 1:2， 乙、丙两仓存粮数之比是 1:2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？ 分析：由题意知：甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5，为了研究问题方便通常把两个比例式统一起来，将 1:2.5 两项同乘以 2，得 2:5，于是又甲：乙：丙=1:2:5.本题的等量关系是：甲仓存粮+乙仓存粮+丙仓存粮 +总存粮.本题适合间接设未知数的方法. 解：由甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5=2:5 得甲：乙：丙=1:2:5.设 由题意，得 解得 答： 实践练习：某车间 28 名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数 1∶2，每人每天平均生 产螺栓 12 个或螺母 18 个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有 x 名工人生产螺栓， 其余人生产螺母.依题意列方程应为 . 模块二 合作探究 6、列方程解应用题，并考虑例 1 还有没有另外的解题方法？ 解法 2：设所得学生票款为 y 元，填写下表: 列出方程： 解得： 答： 7、解的合理性 若例 1 中，票价不变，售票数量也不变，问能否售出 6930 元的票款？若能，请求出学 生数和成人数；若不能，请说明理由： （提示：这类问题的解是否存在，其判别标准是最后的解必须是自然数.） 模块三 形成提升 二、小明用 172 元钱买了两种书，共 10 本，单价分别为 18 元、10 元。每种书小明各买了 雉 兔 头/个 足/支 学 生 成 人 票款/元 票数/张 注意：列方程解应用题所 求出的解不同于一般的一 元一次方程的解，它必须 要符合题目的实际情况， 否则，就不是应用题的解. 第 147 页 共 163 页 多少本？ 2、一班有 40 位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了 115 元买果冻与巧克力共 40 个, 若 果冻每 2 个 5 元 巧克力每 块 3 元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力? 模块四 小结评价 一、本课知识： 二、本课典型例题： 三、我的困惑： 附:课外思维训练： （2006·南京）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的 停车费为 4 元/辆，现在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴停车费 230 元，问： 中、小型汽车各有多少辆？ 第五章　一元一次方程 第六节 应用一元一次方程——追赶小明 【学习目标】 1、 能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量 之间的关系式，列出一元一次方程解应用题. 2、 会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程 3、 会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题. 难点：找等量关系 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、行程问题中的 问题与 问题 2、路程、时间、速度的关系：路程= × 3、阅读教材：第 6 节《 应用一元一次方程——追赶小明》 二、教材精读 4、理解解行程应用题的方法 追及问题: 例 1 明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小明以 60 米／ 分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以 160 米 第 148 页 共 163 页 ／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用 x 分钟追上小明，此时爸爸走了 米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发 后到被追上走了 米. 找出等量关系，爸爸追上小明时： ＋ ＝ 画线段图： 写出解题过程： 归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向 而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相 遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具 有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题. 实践练习：A、B 两地相距 448km，一列慢车从 A 地出发每小时行驶 60km，一列快车从 B 地出发每小时行驶 80km，两车相向而行，慢车先行 28 分钟，快车开出后多长时间两车相遇？ 分析：慢车行程+快车行程=全程 画线段图： 解： 三、教材拓展 5、例 2 一船航行于 A、B 两个码头之间，顺水航行 3h，逆水航行需 5h，已知水流速度是 4km/h，求这两个码头之间的距离. 分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速； （2）逆水航行速度=静水中的速度-水速. 画出线段图， 关系就很清楚 了. 注意：速度单位是千米/小时， 所以 28 分钟应换成小时单位！ 第 149 页 共 163 页 实践练习：在 400m 的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为 6m/s,乙练习跑步，速度 为 6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？ （1）若两人同时同地相向而行; （2）若两人同时同地同向而行； （3）若甲在乙前面 100m，两人同时同向而行； （4）若乙在甲前面 100m，两人同时同向而行. 分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似. 模块二 合作探究 于洪学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速度为 4km/h， 七（2）班的学生组成后队，速度为 6km/h.前队出发 1h 后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 分析：解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度 已知，前队先行 1 小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题， 可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联 络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发 到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过 程分段分析，分别求出所需时间. 解：（1）（基础层次）问题： 3、(能力层次)问题： 第 150 页 共 163 页 4、（创新层次）问题： 实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35km/h 的速度前进.突然，1 号队员以 45km/h 的速度独自行进，行进 10km 后掉转车头，任然以 45km/h 的速度往回 骑，直到与其他队员会合 1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 分析：这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过 程分段分析，分别求出所需时间 模块三 形成提升 1、若 A、B 两地相距 284 千米，甲车从 A 地以 48 千米/时的速度开往 B 地.过 1 小时后， 乙车从 B 地以 70 千米/时的速度开往 A 地.设乙车开出 x 小时后两车相遇，则可列方程为（ ） A.70x+48x=284 B.70x+48(x-1)=284 C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284 2、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑 5 米，小明每秒跑 7 米，如果小华站在 小明前面 20 米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？ （要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。） 3、甲、乙两人分别同时从相距 100 千米的 A、B 两地出发，相向而行，甲每小 时行 6 千米，乙每小时行 4 千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时 10 千米的速 度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时 狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？ 模块四 小结评价 第五章　一元一次方程 回顾与思考 模块一 知识回顾 1、什么是方程？ 第 151 页 共 163 页 2、什么是一元一次方程？ 3、什么是方程的解？ 4、解的一元一次方程一般步骤是什么？ 5、利润=________ - 进价 = ________ × 利润率 6、行程问题中的三个基本量是：路程，________，________，它们之间的关系是_ 模块二 合作探究 1、解方程： 模块三 　形成提升 二、某文件需要打印，小李独立做需要 6 时完成，小王独立做需要 8 时完成.如果他们俩共 同做，需要多长时间完成 xxxxxx 4 3)2 1 3 2(3 42)2(3 222 1)1( =    −−+−=−− )1(2 1)2(2)2(3 1)1(3)3( ++−=−−+ xxxx 103.0 2.017.0 7.04 =−− xx）（ .3 12 4 13013 1122 的值，求代数式的值是、已知代数式 −−−+−−− yyyy 第 152 页 共 163 页 三、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山， 而以每小时 9 千米的速度通过平路，到乙地用 55 分钟。他回来时以每小时 8 千米的速 度通过平路，而以每小时 4 千米的速度上山，回到甲地用 小时，求甲乙两地的距离。 一、 某地生产一种绿色蔬菜，若直接销售每吨获利 1000 元，若粗加工后销售，则每吨 可 获利 4500 元；若精加工后销售，每吨可获利 7500 元。 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂生产能力是：每天只能粗加工 16 吨蔬菜，或者每天只能精加工 6 吨，但这两种加工方式不能同时进行，受季节等条 件限制，公司必须在 15 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可 行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售。 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 15 天完成。 你认为选择哪种方案获利最多？为什么 §6.1 数据的收集导学案 一、学习目标 1.了解收集数据的意义与方法；2.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行济公、 整理； 3.通过调查过程，培养学生的探索精神、分析问题、处理问题的能力. 二、学习重点和难点 重点：数据的收集与整理.难点：如何确定调查范围与对象，收集的数据是否具有代表性与 广泛性. 预习案 四、温故知新 预习课本《数据的收集》这一节内容。 1. 收集我们所在地区的用水情况的数据，本地的水资源问题。 2. 数学兴趣学习小组对某校七年级全校学生每天到校方式进行了一次调查，调查的数据如 下表： 2 3 第 153 页 共 163 页 步行 骑自行车 坐公共汽车 其它方式 50 人 100 人 140 人 10 人 （1）这个学校七年级有__________名学生； （2）采用_____________到校方式的人最多，有______人； （3）采用_____________到校方式的人最少，有______人； （4）采用___________到校方式的人数是采用_________到校方式的人数的两倍。 探究案 五、导学释疑 活动探究一： 阅读教材 155 页-156 页，回答下列问题： 1：从小颖的统计图中，你能得到什么信息？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 2；在小明调查的 40 人中，各年龄段分别有多少人接受了调查？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 3：通过小明给出的调查数据，你认为哪个年龄段的人最具有节水意识? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 活动探究二： 为了了解周围的人是否具有节水的意识，我们设计了一份简单的调查问卷，在我们班开 展一个调查。 调查问卷 1．你在刷牙时会一直开着水龙头吗？ A． 经常这样 B.有时这样 C.从不这样 2.你会将用过的水另作他用吗？例如，用洗衣服的水拖地、冲厕所等。 A． 经常这样 B.有时这样 C.从不这样 问题 1 的调查结果 选项 A.经常这样 B.有时这样 C.从不这样 人数 　 　 　 问题 2 的调查结果 选项 A.经常这样 B.有时这样 C.从不这样 人数 　 　 　 根据你的调查，你认为班级同学节约用水方面做的怎样？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【思考】从事一个统计活动大致要经历哪些过程？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 想一想：获得数据的常用方法有哪些？ 　　　。 训练案 六、巩固提升 1.下面调查中适合用选举的形式进行数据收集的是 （ ） A、谁在 2002 年世界杯赛中进球最多 B、5 月 1 日是什么节日 C、谁在入学考试中取得第一名 D、谁最适合当班长 2．根据下表，回答问题。 第 154 页 共 163 页 动物名称 鸡 鸭 鹅 鸽子 火鸡 孵化时间 21 天 30 天 30 天 16 天 26 天 （1）孵化期最短是_________天，是___________动物； （2）孵化期最长是_________天，是___________动物。 3.某班 50 名学生右眼视力如下表： 视力 0. 3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 人数 1 2 3 3 8 0 10 12 4 2 2 3 (1)视力 1.5 的有 人，视力 0.6 的有 人，视力小于 1.0 的有 人。 (2)如果视力在 1.0（包括 1.0）以上的为正常，则视力正常的有 人，视力正常的占全 班人数的 。 (3)该班学生的视力情况 。（填“好”、“一般”或“差”） 4.某中学七年级两个班的同学“献爱心”活动中捐书情况如下：有 25 人各捐 5 本，30 人各 捐 7 本，15 人各捐 10 本，7 人各捐 15 本，请制成统计表并回答： (1) 该班共有多少学生； (2) 全班一共捐了多少本书； (3) 捐书不低于 10 本的有多少人？ 七、走进中考 1.某班组织 30 名团员为灾区捐款，其中捐款数情况是：10 元 6 人，5 元 10 人，2 元 4 人， 其余每人捐款不超过 1 元，那么捐 10 元的团员占团员总人数的 （ ） A、15℅ B、20℅ C、25℅ D、35℅ 五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获? §6.2 普查和抽样调查导学案 一、学习目标： 1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的优点和局限性； 2.经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，体验抽样的差异对结果的影响； 3.能根据具体情景设计适当的抽样调查方案，进一步发展学生的统计观念. 课前预习： 1、温故：数据收集的方式有 、 、 、 等 统计活动的步骤是 、 、 、 2、知新： （1）假如我们想选出大家满意的班长，通过什么方式选呢？ （2）随着电视、电脑的普及和学生有许多不良的用眼卫生习惯，中小学生的视力普遍下降， 全社会都在呼吁保护学生视力。老师想了解我班全体同学的视力状况怎样，如何获取同学视 力状况的数据呢？ 以上问题我们可以通过对全体学生进行问卷调查的方式解决。像这样， 称为普查。其中 称为总体；而组成 称为个体。请举出生活中能用“普查”的方式收集数据的事件。 有的同学认为不需要对全部学生调查，可以抽取部分学生进行调查。像这样， ，这种调查叫做抽样调查。 组成总体的一个样本， 叫做样本容量。 请举出生活中能用“抽样调查”的方式收集数据的事件。 为了获得较为准确的调查结果，人们按照 的原则，就是使总体中每个个体被 抽取的概率都相同，这种抽样，叫做 。 第 155 页 共 163 页 教师点拨： 活动探究一：阅读课本 P160，完成下列问题： 问题 1：结合你对第六次全国人口普查的认识，尝试回答下列问题： 这项调查的被考察对象、调查的目的、以及所采用的调查方式分别是什么？你能说出这 项普查的总体和个体吗？试一试！ 问题 2：某灯泡厂要了解生产的 1000 只灯泡的使用寿命，你认为该如何进行调查？ （1）在这个问题中，被考察的对象是什么？调查的目的是什么？适合采用怎样的调查方式？ 尝试说出它的总体和个体. （2）尝试写出普查与抽样调查的优缺点： 练习：下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出选择这一观点的理由. （1）了解你们班同学周末时间是如何安排的； ________________ （2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命； ______________ （3）了解我国八年级学生的视力情况. _____________ （4）要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查._________ （5）全国中学生的节水意识； ________________ （6）中央电视台春节联欢晚会的收视率； ___________________ 活动探究二：阅读课本 P160-160 议一议，完成下列问题： 【问题】比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？ 2．你同意他们的做法吗？说说你的理由._________________________________ 3．为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流. ______________________________________________________________________ 4．小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人，发现他们一年平均生病 3 次左右，你认为他的调查方式如何？_______________ ___ (4)代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？___________________________ 三、课堂练习： 1、下列调查，适合用普查方式的是( )． A、了解一批电视机显像管的使用寿命 B、了解某河段被污染的程度 C、了解你们班同学的视力情况 D、了解人体血液的成分 2、为了解某市 7 万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的 10％，然后对他 们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是( )． A、每名考生的数学成绩是个体 B、样本容量是 7 000 C、10％的考生是样本 D、7 万名考生的数学成绩是总体 3、小明从一批乒乓球中随意摸出三个，检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格。 在这个问题中，小明（ ） A、忽略了抽样调查的随机性； B、忽略了抽样调查的随机性和广泛性； C、抽取的样本容量太小，不具有代表性； D、忽略了抽样调查的随机性和代表性。 普查 抽样调查 优点 缺点 第 156 页 共 163 页 4、为了解某台机器生产出的 1 000 个机器零件的尺寸是否符合要求，从中抽取了 100 个机 器零件进行测量．写出这个问题中的总体、个体、样本和样本容量． 总体：___________________________ 个体：________________________ 样本：___________________________ 样本容量：________________________ 四、课外延伸： 1.（2010•贺州）妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝， 这应该属于 （填“抽样调查”或“普查”）． 五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获? §6.3 数据的表示 第一课时导学案 一、学习目标 1.明确扇形统计图的制作步骤，能根据相关数据较为准确的制作扇形统计图； 2.进一步理解扇形统计图的特点，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度； 3.能够实现不同统计图数据间的合理转换，再次体会几种统计图的不同特点，为合理选择统 计图表示数据打下一定的基础. 二、学习重点和难点 重点：明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确的制作扇形统计图，同时能 从扇形统计图中获取相关信息，作出合理的判断. 难点：计算并准确的画出各个扇形的圆心角，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的 直观敏感度. 预习案 一、温故知新 1.顶点在圆心的角叫________. 2.扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形___与 360 °的比. 3.一个扇形统计图中,某部分占总体的百分比为 , 则该部分所对扇形圆心角为_____。 探究案 二、导学释疑 活动探究一：阅读课本 P165，完成下列问题： 最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 得票数 69 63 27 96 36 9 （1）如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？ （2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人 数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比 之和是多少？ （3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？ 活动探究二：绘制扇形统计图 （1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中： 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 1 3 第 157 页 共 163 页 丁 丙 甲 乙 41.7% 33.3% 丙 甲 乙 甲 乙 （2）计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 对应的圆心角度数 （3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比. （4）归纳制作扇形统计图的步骤： （1） 、（2） 、（3） 、（4） 练习：完成课本 P166 做一做 活动探究三：理解扇形统计图的特征 问题一：下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，小明认为对全年食品支 出费用乙户比甲户多，你同意他的看法吗？为什么？ 问题二：思考课本 P166 想一想为什么 6 项的百分比之和大于 1？ 训练案 三、巩固提升 1.一个扇形统计图中,某部分所对的圆心角为 36°,则该部分占总体的百分比为________. 2.甲、乙、丙、丁四个扇形的面积比为 1:2:4:5,如图 1,则扇 形丙的圆心角丙为______度. 图 1 3.如图 2 是一个扇形统计图, 请根据图中提供的数计算 甲扇形区的圆心角的度数为________. 图 2 图 1 4.某班有学生 50 人，下面收集的是这个班同学身高的数据，画出扇形统计图. 5.若将圆均匀分成六块扇形,如图(甲)阴影部分表示其中的一块扇形, 求出扇形圆心角的度 数.若均匀分成八块,你能将每块画出吗?若能画请在图(乙) 中画出此图,若不能请说明理由. 身高 cm 140~149 149~155 155~160 160~167 人数 8 25 12 5 乙 其他 24% 教育 19% 衣着 23% 食品 34% 甲 其他 21% 教育 23% 衣着 25% 食品 31% 第 158 页 共 163 页 课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获? §6.3 数据的表示第二课时导学案 一、学习目标：1.了解频数与频数直方图的概念，并能初 步绘制简单的频数直方图； 2.经历数据处理的过程，作出合理的判断和预测，解决实 际问题； 3.让学生进一步体会数据处理与表示的重要性，结合具体 情境体会统计对决策的应用价值. 二、学习重点、难点： 重点：绘制简单的频数直方图进行数据表示与处理，作出 合理的判断和预测。 难点：根据数据处理的结果，获取有用信息，解决实际问题。 一、自主预习： 预习内容：（自学课本 P169-171，并完成以下题目） 预习检测：1.书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？ 文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D） 下面是小亮调查的七（1）班 50 位同学喜欢的书籍，结果如下: A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？你准备如何整理和表示数据？ 二、合作探究： 活动探究一： 阅读 P168 页信息表，然后回答： （1） 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大 部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？学生独立自主成后在小组内进 行交流。 活动探究二： （2） 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大 部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？小组内试着用图表和条形统计图合 作完成，完成后组内交流. 你能借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按 10 分的距离分段，统计每个分数段的学生数： 成绩段 60~70∗ 70~80 80~90 90~100 人数 再将上表在下面绘制成条形统计图： 绘制完成后与课本对照，你有什么新的发现 三、当堂检测： 1.下面数据是截止 2002 年费尔兹奖得主获奖时的年龄: 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 请根据下面的不同分组方法,你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年 时间/时 其 它 体 育 活 动 看 电 视 吃 饭 做 家 务 学 习 3 1 2 4 第 159 页 共 163 页 龄分布,并列出频数分布表,画出频数分布直方图. (1)组距是 2,各组是 ； (2)组距是 5,各组是 ； (3)组距是 10,各组是 . 四、总结反思: 1、频数直方图的定义：_______________________________________ 2、频数直方图的特点：____________________________________________ 五、课后练习： 1.初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市 3 万名初中生的视力状况进 行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回 答下列问题： (1)本次调查共抽测了多少名学生？ (2)如果视力在 4.9-5.1（含 4.9 和 5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？ 2.为了了解某校 500 名初三毕业生的数学成绩，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后 绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数是多少？ （2）随机抽取这些学生的平均成绩是多少？ （3）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？ （4）若 80 分以上的成绩为良好，试估计一下 500 名初三毕业生成绩良好的人数是多少？ 3.根据下面的条形统计图分析，下列回答正确的是（ ） A、步行的人数最少，仅为 90 B、步行的人数为 50 C、坐公共汽车的人数占总人数的 50% D、步行与骑自行车的人数之和比坐公共汽车的人数要少 §6.4 统计图的选择（第一课时）导学案 一、学习目标 1.理解三种统计图各自的特点，根据不同问题选择适当的统计图有效的表示数据； 28 30,30 32,≤ < ≤ < x x 25 30,30 35,≤ < ≤ < x x 20 30,30 40,≤ < ≤ < x x 第 160 页 共 163 页 2.训练学生制作统计图的技能，从三种统计图中获取有效信息； 3.进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念，使学生深刻体会到数学和生活的联系，增 强学好数学的信心. 二、学习重点和难点 重点：掌握不同统计图的特点，根据实际问题选择合适的统计图表示数据. 难点：选择合适的统计图表示数据，从三种统计图中合理的获取信息. 预习案 一、温故知新 1.初一年级就“最喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果 300 人回答 的情况如下表，如何用扇形统计图表示出来.根据图示的信息再制成条形统计图. 探究案 二、导学释疑 活动探究一：学会选择不同的统计图 阅读课本 P175-176，根据小亮制作的统计图，回答下列问题： (1)三幅统计图分别表示了什么内容？ (2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？ (3)2050 年各洲人口的情况怎么样？你能得到哪些有 关 世 界 人 口 情 况 的结论？从哪幅图得到的？ （4）你从哪幅统计图中可以明显的得到 2050 年亚洲人口比其他各州的人口总和还要多？ （5）比较三种统计图的特点： 1.三种统计图的特点 折线统计图：能够清晰地反映 。 条形统计图：能够清晰地反映 。 扇形统计图：能够清晰地表示 。 2.统计图对统计的作用： (1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的信息。 (4)可以帮助人们作出合理的决策。 活动探究二： 完成教科书 P176“做一做”。 训练案 三、巩固提升 1.一所学校准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们 就该校 300 名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到 下列数据： 如果将上面的数据制作出适当的统计图，你会做出怎样的 排球 54 足球 75 篮球 57 乒乓球 96 其他 18 步 行 60 人 骑自行车 100 人 坐公共汽车 130 人 其 他 10 人 第 161 页 共 163 页 选择？请你说说理由。 2.下表是从上海《解放日报》收集到的 2012 年 2 月 8 日至 14 日一周内的“空气污染指 数”. 日期 2 月 8 日 2 月 9 日 2 月 10 日 2 月 11 日 2 月 12 日 2 月 13 日 2 月 14 日 污染指数 107 100 50 137 148 148 68 现规定：污染指数在 150 以上的为“重度污染”；102-149 的为“轻度污染”；60-104 的为 “良”；60 以下的为“优”. （1） 这一周内属于“重度污染”、“轻度污染”、“良”和“优”的天数各有几天？ （2） 选择适当的统计图表示这一周内污染指数变化情况. （3） 从你画的统计图表中，可以得到什么结论？ 3. 2012 年 7 月至 10 月间，哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表： 月份 7 8 9 10 哈尔滨 23 21 14 6 南京 27 29 24 18 （1） 选择适当的统计图表示这四个月份两个城市的气温变化情况； （2） 两市气温谁高？两市气温哪个月最高？哪个月最低？ （3） 两个市哪个月至哪个月下降得最快？ （4） 两个市气温变化各有什么特点？ 四、走进中考 1.在反映某种股票的涨跌情况时，选择（ ） A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.股票大万屏幕流水图 2.为了反映各部分总体中所占的百分比，一般选择_____统计图. 五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获? §6.4 统计图的选择（第二课时）导学案 一、学习目标 1.能分析出具体情境中某些统计图给人造成误导的原因； 2.进一步发展学生的统计意识和数据能力； 3.提高学生对数据的认识、判断、应用能力. 二、学习重点和难点 重点：1.分析具体情境中一些数据及其表示方式给人造成误导的原因； 2.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程； 3.经历调整、统计、研讨等活动. 难点：分析具体情境中某些统计图给人造成误导的原因. 第 162 页 共 163 页 预习案 一、温故知新 各种统计图的特征： ① 能清楚的表示每个项目的 ； ② 能清楚的反映事物的 ； ③ 能清楚的表示出各个部分在总体中 ； 探究案 二、导学释疑 活动探究一：阅读教科书 P179 ，回答： 1.价格增长较快的酒是 ， 可是图像给我们的感觉价格增长较快的酒好像是 。 造成“错觉”的原因是：两个折线统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同， 造成图像的倾斜程度不同，所以给人不同的感觉。 2.为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意两者纵横轴 的单位长度表示意义要 ，从而避免造成“误导”，引起“错觉”。 活动探究二：阅读教科书 P179—180，并回答下列问 题。 1.在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、 清晰，应注意纵轴上的起始值从“ ”开始，最好 标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义， 图表名称等，从而避免造成“误导”、引起“错觉”. 2.扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的 ， 两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小. 活动探究二：小组合作学习 完成教科书 P180“随堂练习” 训练案 三、巩固提升 1、绘制条形统计图时，纵轴上的起始值应从 开始。 2、小明将他的8次英语测验成绩按顺序绘成了2 张统计图（图5），来观察近期自己的学习情况 和成绩进步情况． （1）甲图和乙图给人造成的感觉各是什么？ （2）若小明想向他的父母说明他英语成绩在努 力后的提高情况，他将向父母展示哪一个统计 图，为什么？ 第 163 页 共 163 页 3、图中是小瑛和小鹏零花钱中用于买书上的花费情况．你能从中判断出谁在买书上的花费 多吗？若不能，你还需的数据有 ． 4、小亮根据 5 名同学的身高绘制了下面的统计图： （1） 同学最高， 同学最矮，他们相差 m. （2）舟舟的身高是小丽的 倍。 （3）这个图易使人产生错觉吗？为什么？ （4）为了更为直观、清楚地反映这 5 名同学的身高状况，这个图应做怎样的改动？ 四、走进中考 1.某住宅小区六月份中 1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线图 所示，那么这 6 天的平均用水量是( ) (A) 30 吨． (B) 31 吨． (C) 32 吨． (D) 33 吨． 2.宁波市 2008 年初中毕业生学业考试各科的满分值如下： 五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?