2019届二轮复习（理）第一部分方法、思想解读第2讲　函数与方程思想、数形结合思想课件（30张)

2019届二轮复习（理）第一部分方法、思想解读第2讲　函数与方程思想、数形结合思想课件（30张)

第 2 讲　函数与方程思想 、 数 形结合思想 - 2 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 一、函数与方程思想 高考对函数与方程思想的考查频率较高 , 在高考的各题型中都有体现 , 特别在解答题中 , 从知识网络的交汇处 , 从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查 . - 3 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用一 　 函数与方程思想在解三角形中的应用   例 1 为了竖一块广告牌 , 要制造三角形支架 , 如图 , 要求 ∠ ACB= 60°, BC 的长度大于 1 m, 且 AC 比 AB 长 m , 为了稳固广告牌 , 要求 AC 越短越好 , 则 AC 最短为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 4 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华 函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题 ( 不一定只是函数问题 ), 构造函数解题是函数思想的一种主要体现 ; 方程思想的本质是根据已知得出方程 ( 组 ), 通过解方程 ( 组 ) 解决问题 . - 5 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练 1 (1) 已知 △ ABC 的三个内角 A , B , C 依次成等差数列 , BC 边上的中线 AD = , AB= 2, 则 S △ ABC 等于 ( 　　 ) 答案 : (1)C 　 (2)C 　 - 6 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 解析 : (1) 由于 △ ABC 的三个内角 A , B , C 成等差数列 , 且内角和等于 180°, ∴ B= 60° . ∵ 在 △ ABD 中 , 由余弦定理可得 AD 2 =AB 2 +BD 2 - 2 AB·BD· cos B , 即 7 = 4 +BD 2 - 2 BD , ∴ BD= 3 或 - 1( 舍去 ), 可得 BC= 6, - 7 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 (2) 在 △ ADC 中 , AC 2 =AD 2 +DC 2 - 2 AD·DC· cos 45 ° - 8 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用二 　 函数与方程思想在不等式中的应用   例 2 当 x ∈ [ - 2,1] 时 , 不等式 ax 3 -x 2 + 4 x+ 3 ≥ 0 恒成立 , 则实数 a 的取值范围是 　　　　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华 1 . 在解决不等式问题时 , 一种最重要的思想方法就是构造适当的函数 , 利用函数的图象和性质解决问题 . 2 . 函数 f ( x ) > 0 或 f ( x ) < 0 恒成立 , 一般可转化为 f ( x ) min > 0 或 f ( x ) max < 0; 已知恒成立求参数范围可先分离参数 , 再利用函数最值求解 . - 10 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练 2 设 f ( x ), g ( x ) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 , 当 x< 0 时 , f' ( x ) g ( x ) +f ( x ) g' ( x ) > 0, 且 g ( - 3) = 0, 则不等式 f ( x ) g ( x ) < 0 的解集是 　　　　　　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用三 　 函数与方程思想在数列中的应用   例 3 已知公差不为 0 的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , S 7 = 70, 且 a 1 , a 2 , a 6 成等比数列 . (1) 求数列 { a n } 的通项公式 ; 解 : (1) 设公差为 d , 所以 a n = 3 n- 2 . - 12 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华 因为数列是自变量为正整数的函数 , 所以根据题目条件构造函数关系 , 把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路 . - 13 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 最大值为 ( 　　 ) A .- 3 B .- 1 C . 3 D . 1 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面 : (1) 借助有关初等函数的性质 , 解有关求值、解 ( 证 ) 不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题 ; (2) 在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数 , 把研究的问题化为讨论函数的有关性质 , 达到化难为易、化繁为简的目的 . - 15 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 二、数形结合思想 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 , 在高考试题中 , 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 , 有直观、简单、快捷等特点 ; 而在解答题中 , 考虑到推理论证的严密性 , 图形只是辅助手段 , 最终要用 “ 数 ” 写出完整的解答过程 . - 16 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用一 　 利用数形结合求与方程根有关的问题   例 1 若实数 a 满足 a+ lg a= 4, 实数 b 满足 b+ 10 b = 4, 函数 f ( x ) = 则 关于 x 的方程 f ( x ) =x 的根的个数是 ( 　　 ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华 讨论方程的解 ( 或函数的零点 ) 的个数一般可构造两个函数 , 转化为讨论两曲线 ( 或曲线与直线等 ) 的交点个数 , 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 ( 不熟悉时 , 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 ), 再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象 , 图象的交点个数即为方程解 ( 或函数零点 ) 的个数 . - 18 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练 1 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x+ 2) =f (2 -x ), 当 x ∈ [0,2] 时 , f ( x ) =- 4 x 2 + 8 x. 若在区间 [ a , b ] 上 , 存在 m ( m ≥ 3) 个不同 整数 A . 15 B . 16 C . 17 D . 18 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 19 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用二 　 利用数形结合求参数范围及解不等式   例 2 已知函数 f ( x ) = 若 存在实数 k 使得 函数 f ( x ) 的值域是 [0,2], 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 20 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华 在解含有参数的不等式时 , 由于涉及参数 , 往往需要讨论 , 导致演算过程烦琐冗长 . 如果题设与几何图形有联系 , 那么利用数形结合的方法 , 问题将会简练地得到解决 . - 21 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练 2 已知偶函数 f ( x ) 在 [0, +∞ ) 内单调递减 , f (2) = 0 . 若 f ( x- 1) > 0, 则 x 的取值范围是 　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 22 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用三 　 数形结合在两函数图象交点上的应用   A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 答案 : D 　 所以 1 -x 1 + 1 -x 2 + … + 1 -x 8 = 0, 故 x 1 +x 2 + … +x 8 = 8 . - 23 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 由图象可知 , 两个图象共有 8 个交点 , 从左到右依次为 ( x 1 , y 1 ),( x 2 , y 2 ), … ,( x 8 , y 8 ), 且均关于 (1,0) 成中心对称 , x 1 +x 8 = 2, x 2 +x 7 = 2, x 3 +x 6 = 2, x 4 +x 5 = 2, - 24 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华 零点问题可转化为两个函数的交点问题 . 因为两函数的具体的交点无法求出 , 所以在求其交点横坐标之和或纵坐标之和或者交点横纵坐标之和时 , 常利用数形结合思想 , 根据两函数图象的对称性求其和 . - 25 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练 3 (2018 福建厦门质检 ) 已知函数 D - 26 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 - 27 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 应用三 　 数形结合在解析几何中的应用   例 4 已知圆 C :( x- 3) 2 + ( y- 4) 2 = 1 和两点 A ( -m ,0), B ( m ,0)( m> 0) . 若圆 C 上存在点 P , 使得 ∠ APB= 90°, 则实数 m 的最大值为 ( 　　 ) A.7 B.6 C.5 D.4 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 28 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 思维升华 1 . 如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征 , 那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题 , 即所谓的几何法求解 , 比较常见的有 : 距离 . 2 . 解析几何中的一些范围及最值问题 , 常结合几何图形的性质 , 使问题得到解决 . - 29 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 突破训练 4 如图 , 过抛物线 y 2 = 2 px ( p> 0) 的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A , B , C , 若 |BC|= 2 |BF| , 且 |AF|= 3, 则抛物线的方程为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 30 - 思想方法诠释 思想分类应用 应用方法归纳 方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面 : (1) 解方程或解不等式 ; (2) 含参数的方程或不等式的讨论 , 常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用 ; (3) 需要转化为方程的讨论 , 如曲线的位置关系等 ; (4) 构造方程或不等式求解问题 .