宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高一数学

宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高一数学

宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高一数学 ‎（考试时间120分钟，试卷满分150分)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．‎ ‎2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。‎ ‎1.设集合，，则=（）‎ A．B． C．D．‎ ‎2.已知向量，若，则实数的值为（）‎ A．B．1C．6D．或6‎ ‎3.的值为（）‎ ‎ A．B．C．D．‎ ‎4.若，则实数的值为（）‎ A．B．1C．或D．1或3‎ ‎5.函数的定义域为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.化简的结果为（）‎ A．B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）‎ A． B． C． D．‎ A． B． C． D．‎ O O O O x y y y y x x x ‎8.函数的一段图象大致为（）‎ ‎9.已知向量不共线，且，，，则共线的三 点是（）‎ 高一数学第8页（共4页）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若函数，则函数的值域为（）‎ A．B． C． D．‎ ‎11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△是面积为的等边三角形，则解析式为（）‎ A．B．‎ C． D．‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有个不同 实数根，则的值不可能为（）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ x ‎1‎ y O P Q A ‎（第15题）‎ ‎13.设集合，则的真子集的个数为_______．‎ ‎14.在平面直角坐标系中，若，，‎ 则的值为_______．‎ ‎15.如图所示，在平面直角坐标系中，动点从点 出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒 钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，‎ 则两点在第2019次相遇时，点P的坐标为_______．‎ ‎16．已知函数，，若对所有的，恒成立，则实数的值为_______．‎ 三、解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设全集，集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．‎ ‎（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角 高一数学第8页（共4页）‎ 和的大小；‎ ‎（第18题）‎ 北 ‎（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小．‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若，求的值域；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎20．已知函数为偶函数，．‎ ‎（1）求的值，并讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ A B C F D E ‎（第21题）‎ ‎21．如图，在中，，，分别在边上，且满足 高一数学第8页（共4页）‎ ‎，为中点．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求边的长．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若对任意的，满足，求的取值范围；‎ ‎（3）若在上的最小值为，求满足的所有实数的值．‎ 高一数学参考答案与评分标准 ‎1~5DBCBC 6~10ABBCD11~12DA ‎13.7 14.4 15. 16.‎ ‎17.解：（1）由得或 故，即；…………………3分 又，则；…………………5分 ‎（2）由得，…………………7分 又，‎ 则，即，‎ 故实数的取值范围为．…………………10分 ‎18.解：如图，设，‎ 则由题意知，，‎ 根据向量加法的平行四边形法则得四边形为平行四边形．‎ 高一数学第8页（共4页）‎ O A C B ‎（1）由此人朝正南方向游去得四边形为矩形，且，如下图所示，‎ 则在直角中，，…………………2分 ‎，又，所以；…………5分 O A C B ‎（2）由题意知，且，，如下图所示，‎ 则在直角中，，…………………8分 ‎，又，所以，‎ 则．…………………11分 答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为，的大小为2；‎ ‎（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为，的大小为2．…………………12分 ‎19.解:‎ ‎(1)将的图象上所有点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到 的图象,则,………………………………………………2分 又,则,………………………………………………4分 所以当,即时取得最小值,‎ 当时即时取得最大值,‎ 所以函数的值域为.………………………………………………6分 ‎(2)因为,所以,‎ 则,…………………………………8分 高一数学第8页（共4页）‎ 又,…………………………………10分 则,‎ 所以.…………………………………12分 ‎20.解：（1）因为函数为偶函数，所以…………………………2分 所以，‎ 所以,‎ 化简得,所以．…………………………4分 所以，定义域为 设为内任意两个数，且，‎ 所以，所以，‎ 所以，‎ 所以，所以在上单调递减，…………………………6分 又因为函数为偶函数，所以在上单调递增，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减．…………………………8分 ‎（2）因为，由（1）可得，，…………………………10分 所以，‎ 所以的取值范围是．…………………………12分 ‎21.解：（1）因为，所以，…………………………2分 所以，所以，…………………………4分 ‎（2）因为，‎ ‎，‎ 所以，……………………8分 高一数学第8页（共4页）‎ 设，因为，‎ 所以，又因为，‎ 所以，…………………………………………………………………………10分 化简得，‎ 解得(负值舍去)，所以的长为6．……………………………………………………12分 ‎22.解:‎ ‎（1）因为,所以,‎ 所以,解得的值为. …………………………………2分 ‎（2）对任意的，均有，‎ 则，即，‎ 所以，则，…………4分 所以且对任意的恒成立，‎ 所以；…………6分 ‎(3) 的对称轴为.‎ ‎①当时，即，最小值；‎ ‎②当时，即，；‎ ‎③当时，即，；‎ 所以.…………9分 方法一：‎ ① 当时，，‎ 高一数学第8页（共4页）‎ ‎，即，则（舍）；‎ ① 当时，，‎ ‎，即，则（舍）；‎ ② 当时，，‎ ‎，即，则.‎ 综上所述，实数的取值集合为.…………12分 方法二：‎ 引理:若当时，单调递减，当时，单调递减，则在上单调递减.‎ 证明如下：‎ 在上任取，且.‎ 若，因为当时，单调递减，则；‎ 若，因为当时，单调递减，则；‎ 若，则,综上可知，恒成立.…………11分 由引理可知单调递减，则可得，所以.…………12分 说明:若不证明单调性直接得出结果,扣2分.‎ 高一数学第8页（共4页）‎