五年级下册数学一课一练-3问题解决 西师大版 （含答案）

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五年级下册数学一课一练-3.5 问题解决 一、单选题 1.把一个正方体的棱长扩大 2 倍，则它的体积（ ） A. 扩大 2 倍 B. 扩大 4 倍 C. 扩大 8 倍 D. 扩大 12 倍 2.把一个长方体的长削去 ，宽、高各削去 后，体积比原来少（ ） A. B. C. 3.下图不能用“底面积×高”计算体积的是( )。 A. B. C. D. 4.一个长方体，若将长增加 3cm，则体积增加 60cm3；若将宽增加 3cm，则体积增加 120cm3；若将高增加 3cm，则体积增加 150cm3。原长方体的表面积是( )cm2。 A. 110 B. 220 C. 330 D. 440 二、判断题 5.一个正方体，如果棱长扩大到原来的 2 倍，它的体积就扩大到原来的 8 倍。 （ ） 6.正方体的棱长扩大 2 倍，则表面积和体积都扩大 4 倍． （ ） 7.1000 立方分米的正方体的占地面积是 1 平方米。 （ ） 三、填空题 8.一个长方体的长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米，体积是________。 9.计算下列图形的表面积和体积(单位：厘米) 表面积:________ 体积:________ 10.3 个完全一样的正方体木块，拼成一个长方体，这样表面积减少 100 平方分米，一个正方体的体积是 ________立方分米． 11.一个长方体，如果高增加 3 厘米，就变成了一个正方体，而且表面积增加 72 平方厘米．那么原来长方 体的体积是________立方厘米。 四、解答题 12.有一个棱长是 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体 水箱的底面积是多少？ 13.一块石头浸没在长 50 厘米，宽 45 厘米的玻璃水缸中，把石头从水中取出，水面下降了 4 厘米，这块石 头的体积是多少立方厘米？ 五、应用题 14.有一个正方体容器，从里面量棱长是 25 厘米，里面注满了水。有一根长 50 厘米，横截面面积是 12 平 方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，则会溢出多少毫升的水？ 参考答案 一、单选题 1.【答案】 C 【解析】【解答】解：设原来的正方体的棱长是 x，则后来的正方体的棱长是 2x， 则（2x）3÷x3 =8x3÷x3 =8 所以把一个正方体的棱长扩大 2 倍，则它的体积扩大 8 倍． 故选：C． 【分析】设原来的正方体的棱长是 x，则后来的正方体的棱长是 2x，根据“正方体的体积=棱长 3”分别求出 原来、后来两个正方体的体积，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答即可． 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：[1×1×1﹣（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）]÷（1×1×1） = ÷1 = 答：体积比原来少 ． 故选：C． 【分析】把原来的长宽高都看作“1”，那么把一个长方体的长削去 ，宽、高各削去 后，长宽高分别是 原来的（1﹣ ），（1﹣ ），（1﹣ ），然后根据长方体的体积公式分别求出现在和原来的体积， 然后再用除法解答即可． 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：B 图中的立体图形不能用底面积×高来计算. 故答案为：B 【分析】圆柱体、长方体和正方体都是规则的立体图形，都可以用“底面积×高”来计算体积. 4.【答案】 B 【解析】【解答】解：(60÷3+120÷3+150÷3)×2 =(20+40+50)×2 =110×2 =220(cm²) 故答案为：B 【分析】用长增加后增加的体积除以长增加的长度即可求出左面的面积，也就是宽与高的乘积；用同样的 方法分别求出前面和上面的面积，把这几个面积相加再乘 2 即可求出长方体的表面积. 二、判断题 5.【答案】正确 【解析】【解答】根据正方体的体积公式 v=a3 ， 一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，体积扩大到原 来的 2×2×2=8 倍，原题说法正确. 故答案为：正确.【分析】解答此题，依据正方体的体积公式：V=a3 ， 根据正方体棱长的变化情况，得 到正方体的体积变化规律. 6.【答案】正确 【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大 2×2=4 倍． 因此，正方体的棱长扩大 2 倍，则表面积和体积都扩大 4 倍．这种说法是正确的． 故答案为：正确． 【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大 倍数的乘积，据此判断即可． 7.【答案】正确 【解析】【解答】解：1000 立方分米的正方体的棱长一定是 10 分米，也就是 1 米，所以这个正方体的占 地面积一定是 1 平方米.原题说法正确. 故答案为：正确【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，先判断出这个正方体的棱长，然后用棱长乘棱长 即可求出占地面积. 三、填空题 8.【答案】 60 立方厘米 【解析】【解答】5×4×3 =20×3 =60（立方厘米） 故答案为：60 立方厘米. 【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用长×宽×高=长方体的体积，据此列式解答. 9.【答案】 6220 平方厘米；29000 立方厘米 【解析】【解答】表面积： (20×25＋20×58＋25×58)×2 =(500+1160+1450)×2 =(1660+1450)×2 =3110×2 ＝6220（平方厘米） 体积：20×25×58 =500×58 ＝29000（立方厘米） 故答案为：6220 平方厘米；29000 立方厘米. 【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2， 求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答. 10.【答案】 125 【解析】【解答】解：小正方体的一个面的面积是：100÷4=25（平方分米）， 因为 5×5=25，所以小正方体的棱长是 5 分米， 所以小正方体的体积是：5×5×5=125（立方分米）， 故答案为：125． 【分析】3 个完全一样的正方体木块拼成一个长方体后：表面积减少了 4 个小正方体的面的面积，由此即 可求得一个小正方体的面的面积，从而求得小正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答．根据 3 个小正方体拼组长方体的方法，得出表面积减少的 100 平方分米是 4 个小正方体的面的面积之和，是解决 本题的关键． 11.【答案】108 【解析】【解答】解：底面周长：72÷3=24(厘米)，底面边长：24÷4=6(厘米)；高：6-3=3(厘米)，体积：6×6×3=108(立 方厘米) 故答案为：108 【分析】由于这个长方体的高增加 3 厘米，就变成了一个正方体，所以这个正方体的底面是正方形；表面 积增加的部分除以增加的高度即可求出底面周长，用底面周长除以 4 即可求出底面边长，然后根据长方体 体积公式计算出原来长方体的体积. 四、解答题 12.【答案】解：6×6×6÷3=72(平方分米) 【解析】【分析】首先根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出水箱的体积，然后用水箱的体积除以水深 就是长方体的底面积，据此解答。 13.【答案】解：50×45×4=2250×4 =9000(立方厘米) 答：这块石头的体积是 9000 立方厘米. 【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是石头的体积，用长方形水缸的底面积乘水面下降的高度就是 石头的体积. 五、应用题 14.【答案】解：12×25=300(毫升) 答：会溢出 300 毫升的水. 【解析】【分析】溢出水的体积就是浸没入水中的铁棒的体积，由于水面深 25 厘米，所以铁棒只能浸入 水中 25 厘米，由此计算出 25 厘米铁棒的体积就是溢出水的体积.