2018-2019学年甘肃省兰州一中高二下学期3月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年甘肃省兰州一中高二下学期3月月考数学（理）试题（Word版）

甘肃省兰州一中2018-2019-2学期高二年级3月考试试题 数 学（理）‎ ‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1．若，则等于（ ） ‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎2．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)=2 f ′(e)x+ln x（e为自然对数的底数），则f ′(e)=（ ）‎ A. B．e C. - D．- e ‎3．等于（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎4．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)．‎ A．－37 B．－29 C．－5 D．－11‎ ‎5．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)＝（ ）‎ A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x ‎6．内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为(　　)．‎ A．R B．2R C．R D． 4R ‎7．方程-lnx -2=0的根的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　)‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎9．设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. [－∞，2) B. (1，2] C. (0，3] D. (4，＋∞]‎ ‎10．以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为（ ）‎ A. m B. m C. m D. m ‎11．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是（ ）‎ A．跑步比赛 B．跳远比赛 C．铅球比赛 D．不能判定 ‎12．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是（ ）‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13．曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．‎ ‎14．在用数学归纳法证明不等式的过程中，从n＝k到n＝k+1时，左边需要增加的代数式是.________________． ‎ ‎15．若函数f(x)＝x3＋x2＋4ax＋c(a>0)在(－∞，＋∞)内无极值点，则a的取值范围是______________．‎ ‎16．定义在R上的可导函数y＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 .‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）‎ ‎17. （10分）求证： ex≥(1＋x) ≥ln(1＋x)．‎ ‎18. （12分）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.‎ ‎19．（12分）如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？‎ ‎20．（12分）设f(n)＝1＋＋＋…＋，是否有关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝g(n)[f(n)－1]对n≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．‎ ‎21.（12分）若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.‎ ‎(1)求函数的解析式．‎ ‎(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．‎ ‎22.（12分）设函数，其中x∈R.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)确定a的所有可能取值，使在区间（1，+∞）内恒成立（e＝2.71828…是自然对数的底数）．‎ ‎ 甘肃省兰州一中2018-2019-2学期高二年级3月考试 数学（理）参考答案 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B A D C C B B A A D 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． ； 14．； 15．[1，9]； 16．‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）‎ ‎17. （10分）求证： ex≥1＋x >ln(1＋x)．‎ 证明：根据题意，应有x>－1，‎ 设f(x)＝ex－(1＋x)，则 f′(x)＝ex －1，‎ 由f′(x)=0，得 x=0.‎ 当－1< x < 0时，f′(x)<0；当x > 0时，f′(x)>0．‎ ‎∴f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f(x)min= f(0)=0．‎ ‎∴ 当x>－1，f(x)≥f(0)=0，‎ 即 ex≥1＋x．‎ 设g(x)＝1+x－ln(1＋x)，则g′(x)＝1－＝，‎ 由g′(x)=0，得 x=0. ‎ 当－1< x < 0时，g′(x)<0；当x > 0时，g′(x)>0．‎ ‎∴g(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，g(x)min=g(0)=1．‎ ‎∴ 当x>－1，g(x)≥g(0)=1>0，‎ 即1＋x >ln(1＋x)．‎ ‎18. （12分）已知函数y=f(x)在区间[a，b]是的图像连续不间断，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.‎ 证明：因为函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像连续不间断，且f(a)>0，f(b)<0，即f(a)·f(b)<0.所以函数y=f(x)在区间[a，b]上一定存在零点x0，‎ 假设y=f(x)在区间[a，b]上还存在一个零点x1（x1≠x0），即f(x1)=0，‎ 由函数f(x)在区间[a，b]上单调且f(a)>0，f(b)<0知f(x)在区间[a，b]上单调递减；‎ 若x1>x0，则f(x1)< f(x0)，即0<0，矛盾，‎ 若x1 f(x0)，即0>0，矛盾，‎ 因此假设不成立，故y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.‎ ‎19．（12分）如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？‎ 解：设箱子的底边长为x cm，则箱子高h＝ cm.‎ 箱子容积V＝V(x)＝x2h＝(0

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