高中数学选修2-3教学课件：1_2_1排列（2）

高中数学选修2-3教学课件：1_2_1排列（2）

1.2.1 排列 ( 二 ) 复习巩固 从 n 个不同元素中，任取 m( ) 个元素（ m 个元素不可重复取） 按照一定的顺序排成一列 ，叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个排列 . 1 、排列的定义： 2. 排列数的定义： 从 n 个不同元素中，任取 m( ) 个元素的 所有排列的个数 叫做从 n 个元素中取出 m 个元 素的排列数 3. 全排列的定义： n 个不同元素 全部取出 的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列 . (3) 全排列数公式： 4. 有关公式： （ 2 ）排列数公式 : 1 ．计算：（ 1 ） （ 2 ） 课堂练习 2 ．从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种植在不同土质的 3 块土地 上进行试验，有 　　 种不同的种植方法？ 4 ．信号兵用 3 种不同颜色的旗子各一面，每次打出 3 面，最多能 打出不同的信号有（ 　　） 3 ．从参加乒乓球团体比赛的 5 名运动员中选出 3 名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有 　　 种不同的方法？ 例 1 、某年全国足球甲级 A 组联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 解： 14 个队中任意两队进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素的一个排列，因此， 比赛的总场次是 例 2 ： (1) 有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ (2) 有 5 种不同的书，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 例 3 ：某信号兵用红，黄，蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1 面、 2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 例 4 ：用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 解法一：对排列方法分步思考。 从位置出发 解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类： 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 根据加法原理 从元素出发分析 解法三：间接法 . 从 0 到 9 这十个数字中任取三个数字的排列数为 ， ∴ 所求的三位数的个数是 其中以 0 为排头的排列数为 . 逆向思维法 百位 十位 个位 千位 万位 例 5 ：由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 百位 十位 个位 千位 万位 例 5 ：由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题 有约束条件的排列问题 例 6 ： 6 个人站成前后两排照相，要求前排 2 人，后排 4 人，那么不同的排法共有（ ） A.30 种 B. 360 种 C. 720 种 D. 1440 种 C 例 7 ：有 4 个男生和 3 个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （ 1 ）男甲排在正中间； （ 2 ）男甲不在排头，女乙不在排尾； （ 3 ）三个女生排在一起； （ 4 ）三个女生两两都不相邻； （ 5 ）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （ 6 ） 若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？ 对于相邻问题，常用 “ 捆绑法 ” 对于不相邻问题，常用 “插空法” 例 8 ：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？ 有约束条件的排列问题 小结： 1 ．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素 不能在 或必须排列 在 某一位置； ⑵某些元素要求 连排 （即必须相邻）； ⑶某些元素要求 分离 （即不能相邻）； 2 ．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素 , 特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为 “ 捆绑法 ” ； 相邻问题捆绑处理的策略 （３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为 “ 插空法 ” ； 不相邻问题插空处理的策略