数学文卷·2019届北京市第四中学高二上学期期中考试(2017-11)

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文档介绍

数学文卷·2019届北京市第四中学高二上学期期中考试(2017-11)

北京四中2017-2018学年上学期高中二年级期中考试数学试卷(文科)‎ 试卷分为两卷,卷(I) 100分,卷(II) 50分,满分共计150分 考试时间:120分钟 卷(I)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ‎ ‎1. 下面四个条件中,能确定一个平面的条件是 A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点 ‎2. l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 A. l1⊥l2,l2⊥l3 l1∥l3 B. l1⊥l2,l2∥l3 l1⊥l3‎ C. l1∥l2∥l3 l1,l2,l3共面 D. l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面 ‎3. 已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是 A. 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B. 若m⊥α,n⊥α,则m∥n C. 若m∥α,n∥α,则m∥n D. 若m ∥α,m∥β,则α∥β ‎4. 在四面体P-ABC的四个面中,是直角三角形的面至多有 A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 ‎5. 下列命题中错误的是 A. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B. 如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C. 如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,αβ=l,那么l⊥平面γ D. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β ‎6. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是 A. CC1与B1E是异面直线 B. AC⊥平面ABB1A1‎ C. AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1‎ D. A1C1∥平面AB1E ‎7. 把正方形ABCD沿对角线BD折,使平面ABD⊥平面CBD后,下列命题正确的是 A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. CD⊥平面ABC D. 平面ABC⊥平面ACD ‎8. 如图所示点P为三棱柱ABC-A1B1C1侧棱AA1上一动点,若四棱锥P-BCC1B1的体积为V,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 A. 2V B. 3V C. D. ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 ‎9. 已知平面α,β和直线m,给出条件:‎ ‎①m∥α; ②m⊥α; ③m α; ④α⊥β; ⑤α∥β ‎(1)当满足条件___________(填序号或序号组合)时,有m∥β;‎ ‎(2)当满足条件_____________(填序号或序号组合)时,有m⊥β. ‎ ‎10. 己知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题正确的是 ‎(1)若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;‎ ‎(2)若l平行于α,则l平行于α内所有直线;‎ ‎(3) mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;‎ ‎(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;‎ ‎(5)mα,lβ,且α∥β,则m∥l. ‎ ‎11. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是_____________. ‎ ‎12. 三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=PC=,己知空间中有一个点到这四个点距离相等,则这个距离是__________. ‎ ‎13. 某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积为_______________. ‎ ‎14. 如下图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,己知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,不考虑A'与A、F重合的情形,给出下列命题:‎ ‎①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;‎ ‎②BC∥平面A'DE;‎ ‎③三棱锥A'-FED的体积有最大值. ‎ 其中真命题的序号是_______________. ‎ 三、解答题:本大题共3小题,共30分 ‎15. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示:‎ ‎(I)求四棱锥P-ABCD的表面积;‎ ‎(II)求四棱锥P-ABCD的体积. ‎ ‎16. 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC. ‎ 求证:BC⊥AC ‎17. 如图,已知PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,∠PCA=45°,E是PC中点,F为PB的中点. ‎ ‎(I)求证:EF∥面ABC;‎ ‎(II)求证:EF⊥面PAC;‎ ‎(III)求三棱锥B-PAC的体积. ‎ 卷(Ⅱ)‎ 一、选填题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 ‎1. 下列说法正确的是 A. 一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假 B. 一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 C. 一个命题的逆否命题为真,则它的否命题为真 D. 一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真 ‎2. 在空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2). 画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为 ‎3. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,当点Q在( )位置时,平面D1BQ∥平面PAO. ‎ A. Q与C重合 B. Q与C1重合 C. Q为CC1的三等分点 D. Q为CC1的中点 ‎4. 若a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,‎ ‎①当c⊥α时,若α∥β,则c⊥β;‎ ‎②当bα时,若α⊥β,则b⊥β ‎③当bα时,若a∥α,则a∥b:‎ ‎④若a,b异面,则有无数条直线与a,b都垂直;‎ ‎⑤若α⊥β,a⊥α,b⊥β, 则a⊥b. ‎ 真命题的序号是_________________. ‎ ‎5. 正四棱锥的顶点都在同一球面上. ‎ 若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为____________. ‎ 二、解答题:本大题共2小题,第6题10分,第7题15分. ‎ ‎6. 如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点,‎ 求证:(1)平面EFG∥平面ABC;‎ ‎(2)BC⊥SA. ‎ ‎7. 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2. ‎ ‎(1)求证:DE∥平面A1CB;‎ ‎(2)求证:A1F⊥BE;‎ ‎(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。‎ 参考答案 卷(I)‎ 一、1~5:CBBDD 6-8:CBD 二、9.(1)③⑤ (2)②⑤; 10. 1,4 11. 160; 12. 13. ;14. ①②③‎ ‎15. (1) (2) ‎ ‎16. 证明 ∵平面PAC⊥平面PBC,‎ 作AD⊥PC垂足为D,‎ 根据平面与平面垂直的性质定理知:‎ AD⊥平面PBC,又BC平面PBC,‎ 则BC⊥AD,又PA⊥平面ABC,‎ 则BC⊥PA,∴BC⊥平面PAC. ‎ ‎∴BC⊥AC. ‎ ‎17. (1)证明:在△PBC中,EF为中位线,所以EF∥BC,EF平面ABC,BC平面ABC 所以EF∥平面ABC. ‎ ‎(2)∵AB是圆O的直径,∴BC⊥CA;‎ ‎∵PA⊥面ACB,BC面ACB,∴PA⊥BC; BCCA=C,∴BC⊥面PAC,又∵BC∥EF,‎ ‎∴EF⊥面PAC,‎ ‎(3)由第2问知BC⊥面PAC,∴BC是三棱锥B-PAC的高;AC=BC=PA=,‎ ‎∴‎ 卷(Ⅱ)‎ ‎1. D 2. A 3. D 4. ①④⑤ 5. ‎ ‎6. 证:(1)∵SA=BA,AF⊥SB,∴SF=BF,由题SE=EA,∴EF∥AB,∵EF平面ABC AB 平面ABC,∴EF∥平面ABC,同理EG∥平面ABC,∵EF与EG为平面EFG内的两条相交直线,∴平面EFG∥平面ABC,‎ ‎(2)∵平面SAB⊥平面SBC于SB,AF平面SAB,∴AF⊥平面SBC,∴AF⊥BC. ‎ 又AB⊥BC且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线,∴BC⊥SA。‎ ‎7. (1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC,又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB. ‎ ‎(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC. 所以DE⊥A1D,DE⊥CD. 所以DE⊥平面A1DC. 而A1F平面A1DC,‎ 所以DE⊥A1F. 又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE. 所以A1F⊥BE ‎(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ. 理由如下:如图,‎ 分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC. ‎ 又因为DE//BC,所以DE//PQ. 所以平面DEQ即为平面DEP. ‎ 由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C. ‎ 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,‎ 所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ. ‎ 故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ. ‎
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