2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷01
2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷01
一． 选择题（共12小题）
1．（2020·西藏日喀则期末）一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（ ）
A．17或22 B．22 C．13 D．17或13
【答案】B
【解析】
解：分类讨论：
情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．
故选：B．
2．（2020·河南遂平期末）已知是的三边长，其中是二元一次方程组的解，那么的值可能是下面四个数中的（ ）
A．2 B．6 C．10 D．18
【答案】B
【解析】
解：由题意可知：，
(2)-(1)式得：
a=6，代回(1)中，解得b=4，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，
6-4
”“<”或“=”）；
（2）若的周长比的周长多4，且，求AB，AC的长；
（3）的周长为27，，BC边上的中线，的周长为19，求AC
的长．
【答案】（1）；（2）；（3）8．
【解析】
（1）为BC边上的中线，
，
与等底同高，
，
故答案为：；
（2）∵AD是BC边上的中线，
，
的周长比的周长多4，即，
，
又，
；
（3）的周长为27，，
，即，
解得，
，
又的周长为19，，
，即，
解得．
20．（2020·山东单县期末）如图，在中，平分为线段上的点，交直线于点
若，求的度数；
试说明:
【答案】（1）25°；（2）证明见解析
【解析】
解：（1）因为∠B=35°，∠ACB=85°
所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠BAC=30°
所以∠ADC=∠B+∠BAD=65°
又因为PE⊥AD
所以∠ADC与∠E互余
所以∠E=90°-65°=25°
（2）因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠BAC
所以∠ADC=∠B+∠BAD
=∠B+∠BAC
=∠B+（180°-∠B-∠ACB）
=90°+∠B-∠ACB
因为PE⊥AD
所以∠E=90°-∠ADC
=90°-（90°+∠B-∠ACB）
=（∠ACB-∠B）
21．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）56°
【解析】
证明：（1）∵∠EAD=∠BAC
∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ABD=∠ACD
（2）∵AB=AC，∠ACB=62°
∴∠ABC=∠ACB=62°，
∴∠BAC=180°-62°-62°=56°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°
∴∠BAC=∠BDC=56°
22．（2020·河南太康期末）如图，∠ADE+∠BCF=180°，AF平分∠BAD，∠BAD=2∠F．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由．
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若BE平分∠ABC．试说明：①∠ABC=2∠E；②∠E+∠F=90°．
【解析】
解：（1），理由如下：
，，
，
．
（2），理由如下：
平分，，
，
．
（3）①，理由如下：
，
．
平分，
．
②，理由如下：
，
．
，，
，
．
23．（2020·广东南海石门中学一模）如图，与为正三角形，，，三点在一条直线上，与交于点，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【解析】
证明：（1）与为正三角形，
，，，
，
；
（2），
，，
为正三角形，
，
，
，
，
，
，
．
24．（2020·山东中区期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接
（1）若，则的度数是 度
（2）若，的周长是
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值
【答案】（1）40°；（2）①8；②
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得，再根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）①根据垂直平分线的性质得，的周长是，，即可求的长度；
②当点与点重合时，周长的最小，即为的周长.
【详解】
解：（1），
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故答案为．
（2）①，
的周长是，
即
，
，
，
．
答：的长度为．
②点B关于MN对称点为A，AC与MN交于点M，
∴当点与点重合时，周长的值最小，且为AC+BC=10+8=18cm，
∴的周长的最小值为．
