江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习7

江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习7

附加题7‎ ‎1. 设A=，B=，计算 答案要点：由已知AB=，故==‎ ‎2. 曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为参数 ‎（1）求曲线的普通方程；（2）求曲线与曲线的交点坐标。‎ 答案要点：，将式平方得，‎ 将（2）式代入（3）式得， 所以所求的普通方程为 曲线的方程为，‎ 交点是：（舍）‎ ‎3.假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为.‎ ‎（Ⅰ）求的分布列及均值；‎ ‎（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求Y的分布列.‎ 答案要点：（Ⅰ）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，， ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴，，，，， ‎ 的分布列为：‎ E（）＝np=2‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）的所有可能取值为3，4， ‎ ‎， ，‎ ‎3‎ ‎4‎ 的分布列为：‎ ‎4．已知函数(,为正实数).‎ ‎(I)若,求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间.‎ 答案要点: (I)当时,,则,所以.又,因此所求的切线方程为. ‎ ‎(Ⅱ). ‎ ‎(1)当,即时,因为,所以,所以在上单调递增. ‎ ‎(2)当,即时,令,则（）,所以.因此当时,,当时,.‎ 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为. ‎