2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．已知集合，则＝ ▲ ． ‎ ‎2．若函数为幂函数，则实数的值为 ▲ ． ‎ ‎3．已知，则＝ ▲ ． ‎ ‎4．设函数满足，则 ▲ ．‎ ‎5．设函数（R）是奇函数，则实数= ▲ ． ‎ ‎6．＝ ▲ ． ‎ ‎7．已知三个数，其中，则的大小关系是 ▲ ．（用“<”或者“>”表示） ‎ ‎8．已知函数（n为常数），则的奇偶性为 ▲ ．（填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶函数”） ‎ ‎9．已知函数，若，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎10．已知，则＝ ▲ ．（结果用字母表示）‎ ‎11．己知函数，则函数的单调递增区间是 ▲ ． ‎ ‎12．已知方程的解在区间内，且Z，则的值是 ▲ ．‎ ‎13. 已知函数，有下列结论：‎ ①任意的，等式恒成立；‎ ②任意的，方程有两个不等实数根；‎ ③任意的，若，则一定有；‎ ④存在无数个实数，使得函数在上有三个零点.‎ 则其中正确结论的序号为 ▲ ．‎ ‎14. 定义在R上的函数满足，且当 时，，则 ▲ ．‎ 二．解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本题满分14分）‎ ‎ 已知集合, ．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若集合，求．‎ ‎16.（本题满分14分）‎ 已知． ‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意都成立，求实数的范围．‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 已知函数，且．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 已知手机生产公司生产某款手机的固定成本为40万美元，每生产1只还需要投入16美元.‎ 设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且 ‎ （1）写出年利润（万美元）关于年产量（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产所获得的利润最大？并求出最大利润.‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 已知函数，其中，，若是奇函数．‎ ‎（1）求的值并确定的定义域；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得 成立.‎ ‎ （1）判断幂函数是否属于集合？并说明理由；‎ ‎ （2）设，，‎ ‎ ①当时，若，求的取值范围；‎ ‎ ②若对任意的，都有，求的取值范围.‎ ‎2018－2019学年度期中考试 高一数学试卷 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．已知集合，则＝ ▲ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎2．若函数为幂函数，则实数的值为 ▲ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎3．已知，则＝ ▲ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎4．设函数满足，则 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎5．设函数（R）是奇函数，则实数= ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎ 6．＝ ▲ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎7．已知三个数，其中，则的大小关系是 ▲ ．（用“<”或者“>”表示） ‎ ‎【答案】‎ ‎8．已知函数，则的奇偶性为 ▲ ．（填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶数”） ‎ ‎【答案】偶函数 ‎9．已知函数，若，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎10．已知，则＝ ▲ ．（结果用字母表示）‎ ‎【答案】‎ ‎11．己知函数，则函数的单调递增区间是 ▲ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎12．已知方程的解在区间内，且Z，则的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎13. 已知函数，有下列结论：‎ ‎①任意的，等式恒成立；‎ ‎②任意的，方程有两个不等实数根；‎ ‎③任意的，若，则一定有；‎ ‎④存在无数个实数，使得函数在上有三个零点.‎ 则其中正确结论的序号为 ▲ ．‎ ‎【答案】①③④‎ ‎14. 定义在R上的函数满足，且当时，，则 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ 二．解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本题满分14分）‎ ‎ 已知集合, ．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若集合，求．‎ ‎【答案】（1）由可得：，所以，解得：‎ 若，则，不符题意；‎ 若，则，所以 ‎ （2）由可得：，解得，则，所以 ‎16.（本题满分14分）‎ 已知． ‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意都成立，求实数的范围．‎ ‎【答案】（1）由已知得不等式为：， ‎ 解得：，‎ 所以解集为：‎ ‎ （2）由不等式对任意都成立可得：，‎ ‎ 即：，解得：‎ 所以的取值范围为．‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 已知函数，且．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求的值域．‎ ‎【答案】（1）由已知可得：，解得，或 ‎ 因为，所以 ‎ （2）由（1）得 ‎ 令，因为，所以 ‎ 所以，得：‎ ‎ 所以值域为．‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 已知某手机生产厂商生产某款手机的固定成本为40万美元，每生产1只还需要投入16美元.‎ 设该厂一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且 ‎ （1）写出该厂年利润（万美元）关于年产量（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，该厂在该款手机的生产所获得的利润最大？并求出最大利润. ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 已知函数，其中，，若是奇函数．‎ ‎（1）求的值并确定的定义域；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】； ‎ ‎（2）令，用定义法可证在上单减，‎ 因为，所以在上单增 ‎（3）由（2）可得在上单增，‎ 所以即可 所以 ‎20．（本题满分16分）‎ 已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得 成立.‎ ‎ （1）判断幂函数是否属于集合？并说明理由；‎ ‎ （2）设， ，‎ ‎ ①当时，若，求的取值范围；‎ ‎ ②若对任意的，都有，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ），理由如下：‎ ‎ 令，则 ‎ ，即，‎ ‎ 解得： ， 均满足定义域.‎ ‎ 当时， ‎ ‎ （Ⅱ）当时， ‎ ‎ ， , ‎ ‎ 由题知： 在上有解 ‎ ‎ ‎ ，令，则 ‎ 即 ‎ ， ‎ ‎ 从而，原问题等价于或 ‎ 或 ‎ 又在上恒成立 ‎ ， ‎ ‎ 另解：原问题等价于在上有解 ‎ 令， ‎ ‎ 由根的分布知： 或 ‎ 解得： 或 ‎ 又， ‎ ‎ 当或时，经检验仅满足条件 ‎ ‎ ‎ ii)由i)知：对任意， 在上有解 ‎ ，即 ‎ ，令，则 ‎ 则在上有解 ‎ 令， ，则 ‎ ，即 ‎ 由可得： ，令，则 ‎ ， ，‎ ‎ .‎ ‎ ‎