2018-2019学年四川省眉山一中办学共同体高一上学期半期考试数学试卷

2018-2019学年四川省眉山一中办学共同体高一上学期半期考试数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年四川省眉山一中办学共同体高一上学期半期考试数学试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）‎ ‎1.设，，则等于（ )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A．4 B．8 C．9 D．16‎ ‎3.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（　　）‎ A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x ‎4.下列各组函数表示同一函数的是（ )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知则等于(　 ）‎ A.π＋1 B． 0 C． 2 D.‎ ‎6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎7.函数在上单调递减，关于的不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D. ‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A. B. C． D． ‎ ‎9.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（　 ）‎ A． 　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎10.若函数的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是( ) ‎ ‎ A．（0，4] B． C． D．‎ ‎11.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）‎ A．(－∞,－2)∪(0,2) B. (－∞,－2)∪(2,+∞)‎ C. (－2,0)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2)‎ ‎12.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13．计算，所得结果为 ‎ ‎14. 若指数函数的图象经过点，则的值为____‎ ‎15.已知函数若有最小值，则的最大值为____‎ ‎16.已知函数 在上单调递减，则实数a的取值范围是 ___‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （10分）已知集合，集合，‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝1＋.‎ ‎(1)求f(2)的值；‎ ‎(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性．‎ ‎(3)求的解析式 ‎19．（12分）已知函数.‎ ⑴ 证明：是偶函数；‎ ⑵ 在给出的直角坐标系中画出的图象；‎ ⑶ 求函数的值域.‎ ‎20．（12分）已知二次函数的最小值为1，且．‎ ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．‎ ‎21. （12分）家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：‎ ‎（1）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；‎ ‎（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？‎ ‎22.（12分）已知函数定义域为[－1,1]，若对于任意的，都有，且时，有.‎ ‎（1）求f(0)的值，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）判断函数在区间[－1,1]上的单调性，并证明；‎ ‎（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎眉山一中2021届第一期10月月考数学参考答案 一、选择题（共60分，每小题5分)‎ 1- ‎---5 DBDCA 6----10 BCABC 11-----12 AC 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13. 14. 15.2 16. ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17 (1）由， 而B=[5,7]‎ ‎, ·········4分 ‎ (2) ‎ ‎①当时，m+1>2m-1得：m<2········6分 ‎②当时，‎ ‎········9分 综上所述;m的取值范围为········10分 18. ‎（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)＝-f(－2)＝······3分 ‎(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x10，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．‎ 由定义可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．···········8分 (3) 当x>0时，－x<0，‎ 由函数f(x)为奇函数知f(x)＝-f(－x)，‎ ‎··········12分 ‎19.(1)f(x)的定义域，对于任意的 都有 所以是偶函数 ……………4分 (2) 图象如右图 ……………8分 (3) 根据函数图象可知，函数的值域为 ……………12分 ‎20.（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，‎ 又的最小值为，‎ 故设，‎ 又， ∴，解得，‎ ‎∴． ········6分 ‎（2）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，‎ 所以在[－1,1]上恒成立，‎ 即在上恒成立．‎ 令，则在区间[－1,1]上单调递减，‎ ‎∴在区间[－1,1]上的最小值为，‎ ‎∴，即实数的取值范围是 ············12分 ‎21.（1）设，，∴，‎ ‎ ·········6分 ‎ ‎（2）设投资债券产品x万元，则股票类投资20-x万元.依题意得：‎ 令，则.‎ 所以，当，即万元时，收益最大为3万元 故2万元投资债券，18万元投资股票收益最大，最大收益3万元········12分 ‎22.（1）因为有，‎ 令，得，所以， ‎ 令可得：‎ 所以，所以为奇函数. 3分 （2） 是在上为单调递增函数 证明：任取，‎ 是在上为单调递增函数； 7分 ‎（3）因为在上为单调递增函数，‎ 所以在上的最大值为， 8分 所以要使<，对所有恒成立，‎ 只要，即， 9分 令 由 得，‎ 或. ·········12分