数学文·山东省潍坊中学2017届高三上学期第一次月考文数试题+Word版含解析

数学文·山东省潍坊中学2017届高三上学期第一次月考文数试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】B 考点：集合运算 ‎【方法点睛】‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2.下列命题中为真命題的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题 ‎ B．命题“若，则”的否命题 ‎ C．命题“若，则”的逆命题 ‎ D．命题“若，则”的逆否命题 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：命题真假 ‎【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别 ‎“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”. 3.若是任意实数，且，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：；；；，选D.‎ 考点：不等式性质 ‎4.函数的定义域为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，选B.‎ 考点：定义域 ‎5.已知，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 考点：分段函数求值 ‎【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 6.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，选B.‎ 考点：函数导数 ‎7.已知，且，若恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：恒成立，即，，当且仅当时取等号，所以，即实数的最大值为4，选A.‎ 考点：基本不等式求最值 ‎【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎8.已知满足约束条件，那么的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：线性规划 ‎【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎9.函数满足，那么函数的图象大致为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，关于对称，且在上单调递增，选B.‎ 考点：函数图像 ‎10.已知是函数的导函数，当时 ，成立，记，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：导数应用 ‎【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.‎ ‎(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知，观察下列不等式：由此可以推广为 ‎，则的值等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，归纳得 考点：归纳 ‎12.已知命题“，使” 是假命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得 考点：命题真假 ‎【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题. 13.已知是定义在上的奇函数，且是减函数，若，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：函数性质综合应用 ‎【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：‎ (1)求函数的值域或最值；‎ (2)比较两个函数值或两个自变量的大小；‎ (3)解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；‎ (4)求参数的取值范围或值.‎ ‎14.函数的零点个数是 ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ ‎，因此有三个零点 考点：函数零点 ‎【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.‎ ‎15.给出下列五个命题:‎ ‎①函数在区间上存在零点；‎ ‎②若，则函数在处取得极值；‎ ‎③命题“” 的否定是“”；‎ ‎④“” 是“成立”的充分不必要条件 ‎⑤若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称；‎ 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号）‎ ‎【答案】①④⑤‎ 考点：函数零点，命题否定，充要关系，函数性质 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.（本小题满分12分）化简求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ 考点：指对数运算 ‎17.（本小题满分12分）已知命题,且,命题,且.‎ ‎（1）若,求实数的取值范围;‎ ‎（2）若是的充分条件, 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 考点：集合包含关系，充要关系 ‎【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数的图象关于点对称.‎ ‎（1）求函数的解析式;‎ ‎（2）若在区间上的值不小于,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由条件得是奇函数,再根据奇函数定义得（2）先化简不等式得：,在恒成立，再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值的最大值，利用二次函数对称轴与定义区间位置关系求函数最值 ‎，因此 考点：奇函数性质，不等式恒成立 ‎【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线方程为,求的值;‎ ‎（2）若函数在上是增函数, 实数的最大值.‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由导数几何意义得，求导数代入得，再根据切点在切线上也在曲线上得，解得（2）函数在上是增函数,等价于即恒成立,再变量分离转化为对应函数最值的最小值，利用导数求函数单调性，得因此可得的最大值为.‎ 试题解析：（1）,由题知,解得,,于是,解得.‎ ‎（2）由题意即恒成立, 恒成立, 设,则,令得 减函数 极小值 增函数 ‎,的最大值为.‎ 考点：导数几何意义，利用导数求函数最值，不等式恒成立问题 ‎【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 ‎(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.‎ ‎20.（本小题满分13分）中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为万元, 每生产台,需另投入成本(万元), 当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元), 若每台设备售价为万元, 通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.‎ ‎（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；‎ ‎（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？‎ ‎【答案】（1）（2）90‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）年利润，再根据产量分段求解析式：‎ ‎（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当时, 取得最大值；当时,利用基本不等式求最值：当时, 最大值为，比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.‎ 考点：分段函数求最值 ‎【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.‎ ‎21.（本小题满分14分）已知函数.‎ ‎（1）当时, 求曲线的极值;‎ ‎（2）求函数的单调区间;‎ ‎（3）若对任意及时, 恒有成立, 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）极小值为.（2）详见解析（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义区间上零点。列表分析导函数符号变化规律得函数极值（2）由导函数为零点得，根据零点是否在定义区间上，以及两个零点大小关系，分类讨论导函数符号变化规律，确定对应单调区间：共分四种情况，，，（3）多变量不等式恒成立问题，一般方法仍为变量分离法，先分离x得,即；再分离m得的最小值 ‎③当时, 由可得在上单调递增.‎ ‎④当时, 由可得在上单调递减, 由可得得在和上单调递增.‎ 考点：利用导数求极值，利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立 ‎【思路点睛】导数与函数的单调性 ‎(1)函数单调性的判定方法：设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y＝f(x)在该区间为减函数.‎ ‎(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.‎ ‎ ‎